Analyzing time-course data using kalman filters

Abstract

The method includes accessing a first data sequence and generating a second data sequence using a mechanistic model. The method further includes determining a sequence of process uncertainties by a Kalman filter, determining, by the Kalman filter, a filter-predicted data sequence based on the sequence of process uncertainties, and updating, by the Kalman filter, the sequence of process uncertainties based on a comparison of the second data sequence and the filter-predicted data sequence. Furthermore, the method includes generating, by the Kalman filter, an uncertainty trajectory based on the updated sequence of process uncertainties, determining one or more maxima on the uncertainty trajectory, identifying one or more select time points on the uncertainty trajectory, and generating the one or more recommendations for the one or more select time points.

Description

[0001] .e.o.: - - - ,, .. . ,” , , “ - . . , , . , , .. , , , , , . , , , , . . , , . , . , . . . , .e.o.: - . , , . , , . . , ..., , . , . .,, . ., , . , , , . . , , . , , , . .e.o.: - , , , . , , , , , . , . - - . .. , , . , -. - . . ,, , -, , . , . . . .e.o.: - , , . , . , , , , . , , , . , . , . , , . , , . - , , , , ,- . , . - , , , , , , , .e.o.: - . , , ., , . , . ,. , . , .- - , . , . , , , , , , . , . , ,, . . .e.o.: - , . , , , . , - . - , , , -. - .- - , - - , . . ,, , , . , - . ,, , . - . , .e.o.: - . . , , ., - ,. ,. - ,. - ,. - ,. - ,. -, . . , .., .e.o.: - . , . . ., , . - ., . , . , ., . - . , . .. - ., . - , . - - ., .e.o.: -., . - - . - , . . . .- - . . . . - . . - - .. . .. .. - . . - .. . . , , . , . , , , .., , .e.o.: - , , . , . , .., , , . -, - . , . . , , , . - , - . . . , , , , - - -. , ., . , " ." " , , .". .e.o.: - " " “ ” “. ” . “” , “” , , . ” . , “ , ”, “ , , , , ,, , , . ,” “ ” , , , “,” “ “ ” . , . - - ,. , - . , - . , . - ., - - - - . -.., , - - .e.o.: - .., - . -, - ‘ ’ -- -. - ‘’ ‘’ “ ” -. , . , , , - - - - ‘m’ - - ‘m’ ” . “ -. - - ,. , ‘’, , -. “ ” ‘ -. -, ’ -. - - - ‘2’ - ‘1’-. .e.o.: -.., ‘F’. , ‘1’ ‘’, ‘’ ‘m’, ^^ ="!"!^^………………………………...….. ‘’ ,=- - -.., - ' ‘’. - . ‘F' - - - -F’ - ‘’,, ‘’ - 'F‘' ‘2’,1- ‘M’, ’, ^^' =^^^. ^^^^^^^. ^^ ……………..….…..‘1’, ‘F’ ‘M’ ‘’, ‘2’, ,^^' =^^^. ^^^^^-. ^^^…………………-…,…. . - . .e.o.: - - , . , . , . , - . , ,, . - , .., , , , . - - , ., . -.., ‘’ - - ‘’, ‘’ - - - . , ‘m’. ‘m’ ‘ - - ’ - - ‘-1.’ .e.o.: - ‘2’ - ‘F’- - ^^^^^^^^ ="!"*!*,**,**………………………… - - - - - ‘F-’ - '. ‘F' ‘ ’1’, ‘ ’ ‘’, ‘M’,2, - ^^'^^ = ^^^^^. ^^^^^^ ^^^^^. ^^^^ .…..1F‘2’, ‘’ ‘,M’ , ^^'^^ = ^^^^^. ^^^^^^^^^.^^^^ ^^^^^…- . -. -, .- - .e.o.: -- - - - -. -- - . ,-- - - , . -- ., - - - . -.., - ‘’- - ‘’, ‘ - ‘m’.m’- ,-, - ‘’ - - - - - . , . , - - ‘’ ‘1’ - - -. ‘2’ - -- ‘ ‘1’’ -",F"*=-.#*.% .#*."!*,* =‘ - -1’ -- .e.o.: - ‘’ ‘’, ‘m’, ^^^^ =" "*!*,,*………………………… -!* * ‘2’ ‘’,m‘’ ^^^^ ="*,**………………………… .., -!*- - -, ‘1’ -, ‘2- - ’ -. - .., - - P-. - ‘ ’ - - ‘P’. ,- - ‘F-’. ‘F-’ ‘ ’ , - - ‘ -P’ - -.F- , -- - . ‘P’ ‘F-’ - ‘P’ .e.o.: - ^^^^ ="*""*^"* ………………………… , -" & -- ‘P’F^^'^^ − =""* "&^*"&*……………………… -- .., - - -. ‘F’ - - -F,F.- - -. - - -- '' --- . -, ‘2’, ‘-- P’, --, ‘F’ ‘,1’,- -F-1, ^^ ^^^ ^^' ^^^ = ^^'^^^. ^^ … ‘……’………….…… ‘,’ , ^^. ‘’ , - - ‘1’ ‘^^'^^^’. ‘2’,, ‘’ ‘P’, .e.o.: - ‘F-1’t..,- ^^ = ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^, ^^ ……t. .-. ' '- - - - ^^' = ^^. ^^^^^^^^^.^^^ ……………^…^………., ^^ ^^ ^^ . . ^^ ^^, ' =, . ^^^^ ^^,. ^^,……………………………. .., - . . - - - -F.F- , . , - - ., - - - , . -. -. .e.o.: - .-. - ,. , - - . --. , .. - --. - .-- - - .. . . . .--, . . ,, , . . , , . , . , . .e.o.: - . , . , . . , . , , , , , , . .®..,®, ,.., , , , ,.®®, ,®. ..,®,® ®®- ,®, - , ™,®, ™,®, ..,®. , , , . ,, , , . . , .e.o.: - , - - . , , , - . - , , , , - , , , , , . , , , , . , , , ..., , . - - ,, . .., - - , . - - , - . - , . , - , , .e.o.: - , . . , , ,, , ..., , , . . . . - , - , , . . , - . . ,. . .e.o.: - , . , . - , .- , ‘,F’ . ‘F’ ‘F’ . - ,- . , - . , , , . , , . - , . . .e.o.: - , - . , , . . , -- - . ‘- , - .F’ - . - . . , - , , ., - , ,,, , , , . - , , , , . .e.o.: - , . .. . .,. , , , , . - , . . , - , , , . , . , . , . , , , . .e.o.: - , , . . , . , . , , . . , . . , . , , , ,, , , , ., , .e.o.: - ,. , . , , , , , , , , , , , , ., , , , . ,, . . . . , . , , .. , , ., - . , , . .e.o.: - , , , . , , , .. . , , .., , , ,, .., .., . , . , , , , , , , -, . , , , , ., , . .e.o.: -., , , , , . , - , , , , , . . . , , , , , , , , . , ,, , , , . , , , . . . .e.o.: - , , , .. ,, ., . - . - - . , , .. - , . -, , , . ,, , - , , . - . , , , , . , . , . .e.o.: - , , , - .. , , , ,,.. , . , , , .. , , .. , , , . , , . . , , , , , , , , - , , ,. , , , . , .e.o.: - . , . , , . , , ,. , , , , ,. , , , . . , , , , ,, , , , , . , , , , , , . , , , . , , . , . , . -. , , , .e.o.: -- , , . , , , , , . , , , , . , ,, , - , - , , , , , , - . , , , . , , - , , . . - . , , . , , , , , . .e.o.: - . , . , , , , , , , , , ,, , , -. . - , - , . , , , , , .. . , . , . - . - -., , .- , . ,, . .e.o.: - , . ,. , . . , . , . , , . . , .- , - , . . - .e.o.: - , ,- . , , . , ‘F’ . . ., . , ,. . , . . , - . . , , , . , . . , .e.o.: -- ., .. - .,, .. . , , ., , , . , .., . . ,.., . , , . , - - . , ,. . . , - , - . . .e.o.: - ,, .. - . ., .. ., - . ,, . , . , . , , . ,, . . , , , . , . ,. . .e.o.: - . . , , , . ., , . - , , - . , , - . , , , , . ,, ., . . . , , - . .e.o.: - , , . - - - - . -. - , ,- -.. -- - , . , .. , , , - -. - - -- - , .., .., -. - , - - .., - --, .. . , , , - -. - - - .., - - , . .e.o.: -, .. , , , - -. .. . . . , . , , , ,. , ..., . . , , . , , . , . , . ... - . .e.o.: - ,- - . - . - . . - . .- - .,, . - - , . - - . - . - - , - . - .- . , -- , - . , .e.o.: - - - . , , . ,, , . , .,, . - . . - . . , . - - -. - . -, . -, - .- - -, .e.o.: - . . . . - . - .,, - - ., . -, -. , - - . . - , - . - . - - -. -, - . - -, . --, -,. -. -, .e.o.: - , , . , . . . - - - , - . . ,- . - - , - - -. , - - , . . , -- - . - , . -- , - -- - .. - - , .e.o.: - , , . , - - - - -, , . , - - - - - . , . - , - - .- , . - -, - . - , - . - - , ., , , -- .. - -- , - . . - , - , .e.o.: -. , .-. . - -, - . - . - - , . - , -- , -. - . . , - - - , . - , -. , - , . . . , -, - , .e.o.: - . , - , - - . , , ., , . , , , . , - . - ,,, , . - ‘ - ’ - . , - . , - , . - --, , ., -, , - , , . , , , .e.o.: - , , . , . ,- ,, ,. , , , . - - . ,, , , , ,. , , , - ., , , ,. . , . . . . - , ., .e.o.: - . - .. , , , , , , . , . , . , , , , ,. , ., , , , ,..,, , , , , . , , , ,,, , , , . , , .., . .e.o.: - , , . , , , . , . . . -. - , - - -= ^^^^^:;^^ − ^^^-^<= ^; ^^^^ ^ ^^^ …^^…………….……..- ^^ ^^ =., ^ ^^^ .e.o.: - ^^*><^^ =..,, ^ ^^^ ……………………….……., ^^^^^^, ^ ^^^^ ^^:;^-<=;^^. ^^^^ . ^^*><^^. ^^^^ ^-^^^.- . , , . .., - - . , . -, =. . - . . , , -. = - . . , , . . ,. , . - - , , . .e.o.: - ., - . . . . , - - -=^^:; − ^^-<=; ^^……………….………….....; -<=;, - - ... ^^^^^^ = ^ ^^^^ − ^^^^………………..…….. . . . . , . -, . - ^^^^ - .. ^^ - . ’ . .. .e.o.: - . , - . , . , , ^^. ℴ^^ .. . . . , - . . . , . , - , . , , . - ., - . ,. . , , .e.o.: - . . - , - . - . , - - . , . . .. . . . . . . .. . , . - -= ^^< − ^^-<^^……………………………….…. .e.o.: - , ^^<– ^^-<“ ,”. . . , . . . . . . .. , - , , . .- - - .

[0002] .e.o.: - . . .-, . , , , - . . , , , . .,. .. . ^^ , ^^ ,, … ,^^^, , … ,., - .^^^^^^ , ^^. ^^^^ , ^^. ^^^^^ = ^^^^ ^^., , ^^, ^^ ^= ^^^'^^^'^'^*^^^^'^*^^^^………………….. , , . , ,.. ,^^ , ^^ , … ,^^ .e.o.: - .. ^^∗ =^ ^^^^^^^^, ,^^.→ .- ^^^, ^^^^^, … , ^^^^^, ^^^^∗ = ^ ^^^^^^→^^^^^ ^= ^.^^^^^^^ ^^ ^^ ^^^=^^ ^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ ^^^^, ^^ ^^^^^^^^ ^^ , ,,^^ , , ^^ ^−^ ^^ . =^ - ^^' ^= ^ ……………………^^ ………………. ^^^'^^' ^= ^ .e.o.: - ^^ =^^^^*#^ *#^^'*#*^#^'^^*# *#^ … ^^' ^^'^^^^'^^^^^^^^ ' '^ ^^'^^^^' , . ,–^. ^ = ^^^^, ^^ =^^^^ ^^^^ , ^^ = ^^^^,=^^^ ^^^ ^^^… . , ,∗ ^^^^^^∗^=^∗^^^^∗^^^^^∗ …. ^^^^^^^∗= ^^^ ^^^ ^^^^∗'^^^^∗'^ ^^^^^∗' ^^∗.e.o.: - ^^^^'^ '^^^… , ∗∗^ == ^ ^^^^∗-^= ^^^..^^ ∗ ^^∗ ^= ^^^∗^^^∗ ^ ^^^∗ ^ ^^^∗^^^^∗, ^=^ ………^…^ =…^^..= , . . ^^2t^^ ^^ ^^. .. ^^∗. ^^ .. , ^^ ^^ ^= ^^^^^, ^^ ^ ^^=^ ^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^^^^ ^ ^^^ ^^ = ^^,^ ^^^………………………………^^ = ^^ = ^^ ……………………………….e.o.: - ,^^ = ^^ ^^ ^.^. - , . , , . , , . , , , ^^^^^ = ^^^^^^ ^^^ ^^^^^ ^^^^ ^^^^^ ……, ^ ^^ ^^ ^^ ^^= .^^ ^= ^^^^ ^^^ ^^^ ^^ ^^^ ^^ ^= ^^^^ ^ ^^ ^^^^^^^ ^^ =^^ ^^ ^^ ^^ ^^^^, ^, ^=, , ^^^^^^^^=. ^^ ^^ ^= ^^ ^^^^^^^ ^^ ^ ^^ ^^^^ ^^^^^^^^ ^^^ ^^^^^ ^^^^^^ …^…^^…^ ^^ ^= ^^^^^^ ^ ^^^ ^ ^^^ ^^^^^^^ ^.e.o.: - ^^ ^= ^^^ ^ ^^ ^^^^^^^^^ … ^= ^ ^^^^^^ ^ ^^^^^^ ^^ ^. ^^^^^^^^ − ^^,= ^^^^^^^^^^ − ^^ = ^^^^^^^^^^^^^ − ^^ = ^^^^ …,, . , - . ^^ ^^^^ ^^, , ,. ^^^^^, ^^^^ ^ ^= ^^^^^^^^^..,^= ^^^^^ ^^^^ ^^^^^^^^^^^^ ^^ ^= ^,^^ ^^ ^^^^^^ ^= ^^^^^^ ^= ^^^^^ ^^^^ …^^^^ ^^^^^^^^^ ^^^^ … ^^…^^^^…^^… ^……^^^…. .e.o.: - . ^^^^ ^= ^^^^ ^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^= ^^^^^ ^^^^ …. ^,^ ……^= ^^^^ = ^^^^^^ ^^^^^^ ^= …………….…, ^^ ^^^^^^ ^= ^^ ^^^^^^^^^^^ ^ ^^^^^ ^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^^^ ^^ ^^^^^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^… , . =^^^^^^^^ ^^ ^^^^ ^^^^^^.^ ^−^ ^^^^^ = ^ ^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^−^^ ^ ^−^^ ^^^^^^^ ……= ^^^^^^^^ ^ ^^^^^ ^ ^^^^^ ^ ^^^^^^^^ ^ ^− ^^^^^ …^^^^^^^^^^^^ ^ ^^^^ ^− ^^^^^^ ^− ^^^^^^^^^^^… .e.o.: - . -^^^^ , , ^^ . ., -'^^^^^^^^^^^^ ^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = … ='*#^' '*#' '…………. ^^^^^ = ^^^^^^ .., ^^^^^^^^ = ^^^^^, ^^^^ = ^^^^^ ^^ ,^ . - . . - , ,, . - , ,. . .e.o.: - , . ^^. , , . . . . .. . . . . , ^^^^, , . ^^ . . ^^^^^^^^ = ^^^^ ^^^^^^^^^ − ^^^^^^^^^^^……^^…… .e.o.: - ^^ , , , ^^. --^^^^#^ ^= ^ ………, ……………………………… - -^^^^-^ ^= ^………………………………………. =^^ ^^ ^^ ^^*#…… . . . , ^^ = ^^^^-^ -= ^^ …………………………………….…... .e.o.: - ^^^^^,^ ^^ ^^ / ^^^^ ^^ ^^^^ ^^^^ . ………………………..…. ^^= ∝ , …………^^ . ,^^ … ^^, ^^. , ^^ , , . =^^. ^^ ^^^ , ^^ 1. ^̅^^^,^^, ^^, ^^ ^= ^# ^^^^ ^ ^^ / ^ ^ ^^^^………….. ^ =1,1,12 . ^̅^ ^̅^ . 1. , 1 .. .e.o.: - .1. ,1- , . , . . . , .. - . - - -=^^:; − ^^-<=;^^. ………………………… ^^^^ =. ^^^ ^^ ^^^^^^^01 ^2^3^^'^4^^∆^'^…………… ^^…… −………….., - ^^. , -, - ,:;^^-<=;-- ,, . ^^ ^^^^^,= ^^ ^− ^ ^^^^ ^^^^^^ .e.o.: - ^^^:^^^;^ =^^ = ^^m ^− ^^^^^^^n …o…- ^…^-<…=…, ;… =… ^^-…<=…;…… ^^^^^…^…..… ^^:^^^ = ^^,^− -, ^^^;^^ =^rmns ^^^^nn …o…^^…-<…=;… =…… ^^-…<=…;…… ^^…^^^…^…… / .….. ^^^^^,. , , -t - ^^= ^^^< − ^^-<^^^^ ……………………………. ^^ . , . - , , , . ^^^^ =78- − t / ^^970 2…………………… -, … . , -, .e.o.: - ^^-<, ,, ^^<. ^^<^^^= = ^^ ^ u:^>* ^;−^ ^:^<^…- ^^…-<…,…=…^^-…<…t…#…^…^t……<:9 / 70^<^∆:'…9^…….^70^∆'^… ^^< =: u>*;^:<^^-< = ^^-<t#^^<t:970^<^∆:'9^^70^∆'^… ^^< = u>*^:<^^-< = ^^-<t ^^t:9 / 70^<:9^70^∆'^… . . , , -,– , . - , - - . .e.o.: - , ---.. , -. ... . . , ^^^^, ^^,^^ ^^, = / ., ^^^^:;^^ − ^^^^-<- ^^=;^^^^^^^^^- = … ^^ ^^ .. .. -- . ^^ . , =-, ..- , , ^^.2^^.. - . ,2^^ . , -.. ^^. , , . .e.o.: - . , , , . . ., .. . . , . , . .

Claims

.e.o.: - . , ,, , , , , , ,, , ,,- - , , - . . ,.e.o.: - . . , .. , , , , , ,, , , , , ,. . , , , , , ,.e.o.: - , , - , , , - , - , , , , , , ,. . , - - .. , - . -. , . . ,.e.o.: - . . , . . , . . , . , . , , ,, , . . , ,.e.o.: - , , , , - - , , - , , . . ,- , .. - , - - .. .