Exponentiation methods for probabilistic amplitude shaping procedures

Abstract

Methods, systems, and devices for wireless communications are described. A wireless device may obtain a data payload that includes a set of information bits. The wireless device may then generate a set of logarithmic values having a first finite-precision number format that may be approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, as part of a probabilistic amplitude shaping procedure. As part of an exponentiation procedure, approximations of the individual values having a second finite-precision number format may be obtained via exponentiation of individual ones of the set of logarithmic values based on table lookup operations. The wireless device may then modulate the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values and transmit the data payload that includes the modulated set of information bits via the set of constellation symbols.

Description

EXPONENTIATION METHODS FOR PROBABILISTIC AMPLITUDE SHAPING PROCEDURES

[0001] FIELD OF TECHNOLOGY

[0002] The following relates to wireless communications, including exponentiation methods for probabilistic amplitude shaping (PAS) procedures.BACKGROUND

[0003] Wireless communications systems are widely deployed to provide various types of communication content such as voice, video, packet data, messaging, broadcast, and so on. These systems may be capable of supporting communication with multiple users by sharing the available system resources (e.g., time, frequency, and power) . Examples of such multiple-access systems include fourth generation (4G) systems such as Long Term Evolution (LTE) systems, LTE-Advanced (LTE-A) systems, or LTE-A Pro systems, and fifth generation (5G) systems which may be referred to as New Radio (NR) systems. These systems may employ technologies such as code division multiple access (CDMA) , time division multiple access (TDMA) , frequency division multiple access (FDMA) , orthogonal FDMA (OFDMA) , or discrete Fourier transform spread orthogonal frequency division multiplexing (DFT-S-OFDM) . A wireless multiple-access communications system may include one or more base stations, each supporting wireless communication for communication devices, which may be known as user equipment (UE) .SUMMARY

[0004] The described techniques relate to improved methods, systems, devices, and apparatuses that support exponentiation methods for probabilistic amplitude shaping (PAS) procedures. For example, the described techniques provide for a first wireless device to obtain a data payload for transmission via a message that includes a set of information bits. The first wireless device may then generate a set of logarithmic values as part of a PAS procedure. The set of logarithmic values may be approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, where each of the set of logarithmic values may have a first finite-precision number format that includes a first portion and a second portion. Further, as part of an exponentiation  procedure that may be a part of the PAS procedure, the first wireless device may obtain an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of logarithmic values. The respective exponentiations may have a second finite-precision number format and the exponentiation procedure may be based on one or more table lookup operations on a first lookup table. As such, the first wireless device may modulate the set of information bits to a set of constellation symbols as part of the PAS procedure through application of the approximation of the individual values. The first wireless device may then transmit the data payload via the message to the second wireless device via the set of constellation symbols where the message includes the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0005] A method for wireless communications by a first wireless device is described. The method may include obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits, generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion, obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table, modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values, and transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0006] A first wireless device for wireless communications is described. The first wireless device may include one or more memories storing processor executable code, and one or more processors coupled with the one or more memories. The one or more processors may individually or collectively operable to execute the code to cause the first wireless device to obtain a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits, generate, as part of a PAS procedure, a set  of multiple logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion, obtain, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table, modulate, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values, and transmit the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0007] Another first wireless device for wireless communications is described. The first wireless device may include means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits, means for generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion, means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table, means for modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values, and means for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0008] A non-transitory computer-readable medium storing code for wireless communications is described. The code may include instructions executable by a  processor to obtain a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits, generate, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion, obtain, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table, modulate, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values, and transmit the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0009] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, communicating, with the second wireless device, the first lookup table for the one or more table lookup operations and storing the first lookup table at the first wireless device.

[0010] Some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein may further include operations, features, means, or instructions for communicating the first lookup table with the second wireless device includes transmitting or receiving the first lookup table.

[0011] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the exponentiation procedure may include operations, features, means, or instructions for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and a subtraction operation, where a result of the table lookup operation may be based on the second portion of the first finite precision number format, and a result of the subtraction operation may be based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.

[0012] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the approximation of the individual values may be based on a product of the result of the table lookup operation and the result of the subtraction operation.

[0013] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the exponentiation procedure may include operations, features, means, or instructions for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and an interpolation operation, where a result of the table lookup operation may be based on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that may be less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation may be based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation may be based on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.

[0014] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the exponentiation procedure may include operations, features, means, or instructions for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on the table lookup operation being on a second lookup table that may be a subset of the first lookup table.

[0015] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, a quantity of rows of the second lookup table may be based on the subset of the second portion of the first finite-precision number format and may be less than a quantity of rows of the first lookup table, and where a quantity of columns of the second lookup table may be based on the second finite-precision number format and may be equal to a quantity of columns of the first lookup table.

[0016] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the approximation of the individual values may be based on a product of the result of the table lookup operation and the result of the subtraction operation.

[0017] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the interpolation operation may be a linear interpolation operation.

[0018] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the individual values include energy-based quantities, multinomial coefficients, or any combination thereof.

[0019] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the first finite-precision number format may be a fixed-number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.

[0020] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, the second finite-precision number format may be a floating point number.

[0021] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, both the set of multiple logarithmic values and the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values may be under a base of two.

[0022] In some examples of the method, first wireless devices, and non-transitory computer-readable medium described herein, a quantity of rows of the first lookup table may be based on the second portion of the first finite-precision number format and quantity of columns of the first lookup table may be based on the second finite-precision number format.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS

[0023] FIG. 1 shows an example of a wireless communications system that supports exponentiation methods for probabilistic amplitude shaping (PAS) procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0024] FIG. 2 shows an example of an encoding procedure that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0025] FIG. 3 shows an example of a wireless communications system that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0026] FIG. 4 and 5 show examples of an exponentiation procedure that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0027] FIG. 6 shows an example of a process flow that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0028] FIGs. 7 and 8 show block diagrams of devices that support exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0029] FIG. 9 shows a block diagram of a communications manager that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0030] FIG. 10 shows a diagram of a system including a device that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.

[0031] FIGs. 11 through 14 show flowcharts illustrating methods that support exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure.DETAILED DESCRIPTION

[0032] Wireless devices operating within a wireless communications system may perform probabilistic amplitude shaping (PAS) , which combines constellation shaping and channel coding to reduce transmission power or to optimize signal quality at the destination. PAS may also generate a set of bits that may be to symbols in the constellation which have a higher probability of being decoded by a receiving device. In some cases, a PAS scheme may be a composition-based probabilistic shaping scheme or an energy-based probabilistic shaping scheme. When using either scheme, the PAS scheme may include estimating or approximating the values of a sequence quantity, a cumulative sequence quantity, or a multinomial coefficient. Such approximation computations may be relatively complex and may result in relatively high levels of time consumption and resource consumption. As such, one way to obtain the approximations for the sequence quantity or cumulative sequence quantity may be to exponentiate approximations of the logs of the respective values. However, performing such exponentiation computations may be computationally expensive and result in an increase in resource consumption. As such, due to the increase in resource consumption, the latency associated with the PAS procedure may also increase therefore decreasing the efficiency of the wireless communications system.

[0033] The techniques of the present disclosure describe techniques for a wireless device (e.g., a UE or network entity) to enhance the exponentiation methods for PAS. For example, a wireless device may use a finite-precision exponentiation method to efficiently exponentiate an energy-based quantity or a composition-based quantity with a high level of accuracy. In some examples, the exponentiation procedures described herein may use an input having a fixed-point number format containing an integer and fractional part and produce an output having a floating-point number format. Further, the exponentiation procedures may also include the wireless device performing one or more table lookup operations on a lookup table. In such procedures, the quantity of rows in the lookup table may be based on the input format and the quantity of rows in the lookup table may be based on the output format.

[0034] As such, in a first exponentiation procedure the wireless device may perform a single table lookup operation on a first lookup table and a single subtraction operation thereby reducing the resources consumed during the PAS procedures. However, the  lookup table used in the first exponentiation procedure may be relatively large resulting in an increase in storage complexity. In a second method, a second lookup table may be used that is a subset of the first lookup table therefore reducing the storage complexity associated with storing the second lookup table. While using the second exponentiation procedure to reduce the storage complexity of a wireless device, the second exponentiation procedure may result in a slight reduction in accuracy and result in an increase in resource consumption due to the second exponentiation procedure including an additional operation. However, some wireless devices may be configured with relatively small amounts of storage space and large amounts of computational resources; thus, the second exponentiation procedure may be used over the first exponentiation procedure. Likewise for wireless devices configured with larger storage space and relatively low amounts of resources available for computations, the first exponentiation procedure may be used over the second exponentiation procedure. Further, the techniques of the present disclosure enhance the wireless communication system by reducing the latency associated with the PAS procedure based on performing fewer computations than performed using current techniques.

[0035] Aspects of the disclosure are initially described in the context of wireless communications systems. Additional aspects of the disclosure are described herein with reference to encoding procedures, wireless communications systems, exponentiation procedures, and a process flow. Aspects of the disclosure are further illustrated by and described with reference to apparatus diagrams, system diagrams, and flowcharts that relate to exponentiation methods for PAS procedures.

[0036] FIG. 1 shows an example of a wireless communications system 100 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. The wireless communications system 100 may include one or more network entities 105, one or more UEs 115, and a core network 130. In some examples, the wireless communications system 100 may be a Long Term Evolution (LTE) network, an LTE-Advanced (LTE-A) network, an LTE-A Pro network, a New Radio (NR) network, or a network operating in accordance with other systems and radio technologies, including future systems and radio technologies not explicitly mentioned herein.

[0037] The network entities 105 may be dispersed throughout a geographic area to form the wireless communications system 100 and may include devices in different forms or having different capabilities. In various examples, a network entity 105 may be referred to as a network element, a mobility element, a radio access network (RAN) node, or network equipment, among other nomenclature. In some examples, network entities 105 and UEs 115 may wirelessly communicate via one or more communication links 125 (e.g., a radio frequency (RF) access link) . For example, a network entity 105 may support a coverage area 110 (e.g., a geographic coverage area) over which the UEs 115 and the network entity 105 may establish one or more communication links 125. The coverage area 110 may be an example of a geographic area over which a network entity 105 and a UE 115 may support the communication of signals according to one or more radio access technologies (RATs) .

[0038] The UEs 115 may be dispersed throughout a coverage area 110 of the wireless communications system 100, and each UE 115 may be stationary, or mobile, or both at different times. The UEs 115 may be devices in different forms or having different capabilities. Some example UEs 115 are illustrated in FIG. 1. The UEs 115 described herein may be capable of supporting communications with various types of devices, such as other UEs 115 or network entities 105, as shown in FIG. 1.

[0039] As described herein, a node of the wireless communications system 100, which may be referred to as a network node, or a wireless node, may be a network entity 105 (e.g., any network entity described herein) , a UE 115 (e.g., any UE described herein) , a network controller, an apparatus, a device, a computing system, one or more components, or another suitable processing entity configured to perform any of the techniques described herein. For example, a node may be a UE 115. As another example, a node may be a network entity 105. As another example, a first node may be configured to communicate with a second node or a third node. In one aspect of this example, the first node may be a UE 115, the second node may be a network entity 105, and the third node may be a UE 115. In another aspect of this example, the first node may be a UE 115, the second node may be a network entity 105, and the third node may be a network entity 105. In yet other aspects of this example, the first, second, and third nodes may be different relative to these examples. Similarly, reference to a UE 115, network entity 105, apparatus, device, computing system, or the like may include  disclosure of the UE 115, network entity 105, apparatus, device, computing system, or the like being a node. For example, disclosure that a UE 115 is configured to receive information from a network entity 105 also discloses that a first node is configured to receive information from a second node.

[0040] In some examples, network entities 105 may communicate with the core network 130, or with one another, or both. For example, network entities 105 may communicate with the core network 130 via one or more backhaul communication links 120 (e.g., in accordance with an S1, N2, N3, or other interface protocol) . In some examples, network entities 105 may communicate with one another via a backhaul communication link 120 (e.g., in accordance with an X2, Xn, or other interface protocol) either directly (e.g., directly between network entities 105) or indirectly (e.g., via a core network 130) . In some examples, network entities 105 may communicate with one another via a midhaul communication link 162 (e.g., in accordance with a midhaul interface protocol) or a fronthaul communication link 168 (e.g., in accordance with a fronthaul interface protocol) , or any combination thereof. The backhaul communication links 120, midhaul communication links 162, or fronthaul communication links 168 may be or include one or more wired links (e.g., an electrical link, an optical fiber link) , one or more wireless links (e.g., a radio link, a wireless optical link) , among other examples or various combinations thereof. A UE 115 may communicate with the core network 130 via a communication link 155.

[0041] One or more of the network entities 105 described herein may include or may be referred to as a base station 140 (e.g., a base transceiver station, a radio base station, an NR base station, an access point, a radio transceiver, a NodeB, an eNodeB (eNB) , a next-generation NodeB or a giga-NodeB (either of which may be referred to as a gNB) , a 5G NB, a next-generation eNB (ng-eNB) , a Home NodeB, a Home eNodeB, or other suitable terminology) . In some examples, a network entity 105 (e.g., a base station 140) may be implemented in an aggregated (e.g., monolithic, standalone) base station architecture, which may be configured to utilize a protocol stack that is physically or logically integrated within a single network entity 105 (e.g., a single RAN node, such as a base station 140) .

[0042] In some examples, a network entity 105 may be implemented in a disaggregated architecture (e.g., a disaggregated base station architecture, a  disaggregated RAN architecture) , which may be configured to utilize a protocol stack that is physically or logically distributed among two or more network entities 105, such as an integrated access backhaul (IAB) network, an open RAN (O-RAN) (e.g., a network configuration sponsored by the O-RAN Alliance) , or a virtualized RAN (vRAN) (e.g., a cloud RAN (C-RAN) ) . For example, a network entity 105 may include one or more of a central unit (CU) 160, a distributed unit (DU) 165, a radio unit (RU) 170, a RAN Intelligent Controller (RIC) 175 (e.g., a Near-Real Time RIC (Near-RT RIC) , a Non-Real Time RIC (Non-RT RIC) ) , a Service Management and Orchestration (SMO) 180 system, or any combination thereof. An RU 170 may also be referred to as a radio head, a smart radio head, a remote radio head (RRH) , a remote radio unit (RRU) , or a transmission reception point (TRP) . One or more components of the network entities 105 in a disaggregated RAN architecture may be co-located, or one or more components of the network entities 105 may be located in distributed locations (e.g., separate physical locations) . In some examples, one or more network entities 105 of a disaggregated RAN architecture may be implemented as virtual units (e.g., a virtual CU (VCU) , a virtual DU (VDU) , a virtual RU (VRU) ) .

[0043] The split of functionality between a CU 160, a DU 165, and an RU 170 is flexible and may support different functionalities depending on which functions (e.g., network layer functions, protocol layer functions, baseband functions, RF functions, and any combinations thereof) are performed at a CU 160, a DU 165, or an RU 170. For example, a functional split of a protocol stack may be employed between a CU 160 and a DU 165 such that the CU 160 may support one or more layers of the protocol stack and the DU 165 may support one or more different layers of the protocol stack. In some examples, the CU 160 may host upper protocol layer (e.g., layer 3 (L3) , layer 2 (L2) ) functionality and signaling (e.g., Radio Resource Control (RRC) , service data adaption protocol (SDAP) , Packet Data Convergence Protocol (PDCP) ) . The CU 160 may be connected to one or more DUs 165 or RUs 170, and the one or more DUs 165 or RUs 170 may host lower protocol layers, such as layer 1 (L1) (e.g., physical (PHY) layer) or L2 (e.g., radio link control (RLC) layer, medium access control (MAC) layer) functionality and signaling, and may each be at least partially controlled by the CU 160. Additionally, or alternatively, a functional split of the protocol stack may be employed between a DU 165 and an RU 170 such that the DU 165 may support one or more layers  of the protocol stack and the RU 170 may support one or more different layers of the protocol stack. The DU 165 may support one or multiple different cells (e.g., via one or more RUs 170) . In some cases, a functional split between a CU 160 and a DU 165, or between a DU 165 and an RU 170 may be within a protocol layer (e.g., some functions for a protocol layer may be performed by one of a CU 160, a DU 165, or an RU 170, while other functions of the protocol layer are performed by a different one of the CU 160, the DU 165, or the RU 170) . A CU 160 may be functionally split further into CU control plane (CU-CP) and CU user plane (CU-UP) functions. A CU 160 may be connected to one or more DUs 165 via a midhaul communication link 162 (e.g., F1, F1-c, F1-u) , and a DU 165 may be connected to one or more RUs 170 via a fronthaul communication link 168 (e.g., open fronthaul (FH) interface) . In some examples, a midhaul communication link 162 or a fronthaul communication link 168 may be implemented in accordance with an interface (e.g., a channel) between layers of a protocol stack supported by respective network entities 105 that are in communication via such communication links.

[0044] In wireless communications systems (e.g., wireless communications system 100) , infrastructure and spectral resources for radio access may support wireless backhaul link capabilities to supplement wired backhaul connections, providing an IAB network architecture (e.g., to a core network 130) . In some cases, in an IAB network, one or more network entities 105 (e.g., IAB nodes 104) may be partially controlled by each other. One or more IAB nodes 104 may be referred to as a donor entity or an IAB donor. One or more DUs 165 or one or more RUs 170 may be partially controlled by one or more CUs 160 associated with a donor network entity 105 (e.g., a donor base station 140) . The one or more donor network entities 105 (e.g., IAB donors) may be in communication with one or more additional network entities 105 (e.g., IAB nodes 104) via supported access and backhaul links (e.g., backhaul communication links 120) . IAB nodes 104 may include an IAB mobile termination (IAB-MT) controlled (e.g., scheduled) by DUs 165 of a coupled IAB donor. An IAB-MT may include an independent set of antennas for relay of communications with UEs 115, or may share the same antennas (e.g., of an RU 170) of an IAB node 104 used for access via the DU 165 of the IAB node 104 (e.g., referred to as virtual IAB-MT (vIAB-MT) ) . In some examples, the IAB nodes 104 may include DUs 165 that support communication links  with additional entities (e.g., IAB nodes 104, UEs 115) within the relay chain or configuration of the access network (e.g., downstream) . In such cases, one or more components of the disaggregated RAN architecture (e.g., one or more IAB nodes 104 or components of IAB nodes 104) may be configured to operate according to the techniques described herein.

[0045] For instance, an access network (AN) or RAN may include communications between access nodes (e.g., an IAB donor) , IAB nodes 104, and one or more UEs 115. The IAB donor may facilitate connection between the core network 130 and the AN (e.g., via a wired or wireless connection to the core network 130) . That is, an IAB donor may refer to a RAN node with a wired or wireless connection to core network 130. The IAB donor may include a CU 160 and at least one DU 165 (e.g., and RU 170) , in which case the CU 160 may communicate with the core network 130 via an interface (e.g., a backhaul link) . IAB donor and IAB nodes 104 may communicate via an F1 interface according to a protocol that defines signaling messages (e.g., an F1 AP protocol) . Additionally, or alternatively, the CU 160 may communicate with the core network via an interface, which may be an example of a portion of backhaul link, and may communicate with other CUs 160 (e.g., a CU 160 associated with an alternative IAB donor) via an Xn-C interface, which may be an example of a portion of a backhaul link.

[0046] An IAB node 104 may refer to a RAN node that provides IAB functionality (e.g., access for UEs 115, wireless self-backhauling capabilities) . A DU 165 may act as a distributed scheduling node towards child nodes associated with the IAB node 104, and the IAB-MT may act as a scheduled node towards parent nodes associated with the IAB node 104. That is, an IAB donor may be referred to as a parent node in communication with one or more child nodes (e.g., an IAB donor may relay transmissions for UEs through one or more other IAB nodes 104) . Additionally, or alternatively, an IAB node 104 may also be referred to as a parent node or a child node to other IAB nodes 104, depending on the relay chain or configuration of the AN. Therefore, the IAB-MT entity of IAB nodes 104 may provide a Uu interface for a child IAB node 104 to receive signaling from a parent IAB node 104, and the DU interface (e.g., DUs 165) may provide a Uu interface for a parent IAB node 104 to signal to a child IAB node 104 or UE 115.

[0047] For example, IAB node 104 may be referred to as a parent node that supports communications for a child IAB node, or referred to as a child IAB node associated with an IAB donor, or both. The IAB donor may include a CU 160 with a wired or wireless connection (e.g., a backhaul communication link 120) to the core network 130 and may act as parent node to IAB nodes 104. For example, the DU 165 of IAB donor may relay transmissions to UEs 115 through IAB nodes 104, or may directly signal transmissions to a UE 115, or both. The CU 160 of IAB donor may signal communication link establishment via an F1 interface to IAB nodes 104, and the IAB nodes 104 may schedule transmissions (e.g., transmissions to the UEs 115 relayed from the IAB donor) through the DUs 165. That is, data may be relayed to and from IAB nodes 104 via signaling via an NR Uu interface to MT of the IAB node 104. Communications with IAB node 104 may be scheduled by a DU 165 of IAB donor and communications with IAB node 104 may be scheduled by DU 165 of IAB node 104.

[0048] In the case of the techniques described herein applied in the context of a disaggregated RAN architecture, one or more components of the disaggregated RAN architecture may be configured to support exponentiation methods for PAS procedures as described herein. For example, some operations described as being performed by a UE 115 or a network entity 105 (e.g., a base station 140) may additionally, or alternatively, be performed by one or more components of the disaggregated RAN architecture (e.g., IAB nodes 104, DUs 165, CUs 160, RUs 170, RIC 175, SMO 180) .

[0049] A UE 115 may include or may be referred to as a mobile device, a wireless device, a remote device, a handheld device, or a subscriber device, or some other suitable terminology, where the “device” may also be referred to as a unit, a station, a terminal, or a client, among other examples. A UE 115 may also include or may be referred to as a personal electronic device such as a cellular phone, a personal digital assistant (PDA) , a tablet computer, a laptop computer, or a personal computer. In some examples, a UE 115 may include or be referred to as a wireless local loop (WLL) station, an Internet of Things (IoT) device, an Internet of Everything (IoE) device, or a machine type communications (MTC) device, among other examples, which may be implemented in various objects such as appliances, or vehicles, meters, among other examples.

[0050] The UEs 115 described herein may be able to communicate with various types of devices, such as other UEs 115 that may sometimes act as relays as well as the network entities 105 and the network equipment including macro eNBs or gNBs, small cell eNBs or gNBs, or relay base stations, among other examples, as shown in FIG. 1.

[0051] The UEs 115 and the network entities 105 may wirelessly communicate with one another via one or more communication links 125 (e.g., an access link) using resources associated with one or more carriers. The term “carrier” may refer to a set of RF spectrum resources having a defined physical layer structure for supporting the communication links 125. For example, a carrier used for a communication link 125 may include a portion of a RF spectrum band (e.g., a bandwidth part (BWP) ) that is operated according to one or more physical layer channels for a given radio access technology (e.g., LTE, LTE-A, LTE-A Pro, NR) . Each physical layer channel may carry acquisition signaling (e.g., synchronization signals, system information) , control signaling that coordinates operation for the carrier, user data, or other signaling. The wireless communications system 100 may support communication with a UE 115 using carrier aggregation or multi-carrier operation. A UE 115 may be configured with multiple downlink component carriers and one or more uplink component carriers according to a carrier aggregation configuration. Carrier aggregation may be used with both frequency division duplexing (FDD) and time division duplexing (TDD) component carriers. Communication between a network entity 105 and other devices may refer to communication between the devices and any portion (e.g., entity, sub-entity) of a network entity 105. For example, the terms “transmitting, ” “receiving, ” or “communicating, ” when referring to a network entity 105, may refer to any portion of a network entity 105 (e.g., a base station 140, a CU 160, a DU 165, a RU 170) of a RAN communicating with another device (e.g., directly or via one or more other network entities 105) .

[0052] In some examples, such as in a carrier aggregation configuration, a carrier may also have acquisition signaling or control signaling that coordinates operations for other carriers. A carrier may be associated with a frequency channel (e.g., an evolved universal mobile telecommunication system terrestrial radio access (E-UTRA) absolute RF channel number (EARFCN) ) and may be identified according to a channel raster for discovery by the UEs 115. A carrier may be operated in a standalone mode, in which  case initial acquisition and connection may be conducted by the UEs 115 via the carrier, or the carrier may be operated in a non-standalone mode, in which case a connection is anchored using a different carrier (e.g., of the same or a different radio access technology) .

[0053] The communication links 125 shown in the wireless communications system 100 may include downlink transmissions (e.g., forward link transmissions) from a network entity 105 to a UE 115, uplink transmissions (e.g., return link transmissions) from a UE 115 to a network entity 105, or both, among other configurations of transmissions. Carriers may carry downlink or uplink communications (e.g., in an FDD mode) or may be configured to carry downlink and uplink communications (e.g., in a TDD mode) .

[0054] A carrier may be associated with a particular bandwidth of the RF spectrum and, in some examples, the carrier bandwidth may be referred to as a “system bandwidth” of the carrier or the wireless communications system 100. For example, the carrier bandwidth may be one of a set of bandwidths for carriers of a particular radio access technology (e.g., 1.4, 3, 5, 10, 15, 20, 40, or 80 megahertz (MHz) ) . Devices of the wireless communications system 100 (e.g., the network entities 105, the UEs 115, or both) may have hardware configurations that support communications using a particular carrier bandwidth or may be configurable to support communications using one of a set of carrier bandwidths. In some examples, the wireless communications system 100 may include network entities 105 or UEs 115 that support concurrent communications using carriers associated with multiple carrier bandwidths. In some examples, each served UE 115 may be configured for operating using portions (e.g., a sub-band, a BWP) or all of a carrier bandwidth.

[0055] Signal waveforms transmitted via a carrier may be made up of multiple subcarriers (e.g., using multi-carrier modulation (MCM) techniques such as orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) or discrete Fourier transform spread OFDM (DFT-S-OFDM) ) . In a system employing MCM techniques, a resource element may refer to resources of one symbol period (e.g., a duration of one modulation symbol) and one subcarrier, in which case the symbol period and subcarrier spacing may be inversely related. The quantity of bits carried by each resource element may depend on the modulation scheme (e.g., the order of the modulation scheme, the coding rate of the  modulation scheme, or both) , such that a relatively higher quantity of resource elements (e.g., in a transmission duration) and a relatively higher order of a modulation scheme may correspond to a relatively higher rate of communication. A wireless communications resource may refer to a combination of an RF spectrum resource, a time resource, and a spatial resource (e.g., a spatial layer, a beam) , and the use of multiple spatial resources may increase the data rate or data integrity for communications with a UE 115.

[0056] One or more numerologies for a carrier may be supported, and a numerology may include a subcarrier spacing (Δf) and a cyclic prefix. A carrier may be divided into one or more BWPs having the same or different numerologies. In some examples, a UE 115 may be configured with multiple BWPs. In some examples, a single BWP for a carrier may be active at a given time and communications for the UE 115 may be restricted to one or more active BWPs.

[0057] The time intervals for the network entities 105 or the UEs 115 may be expressed in multiples of a basic time unit which may, for example, refer to a sampling period of Ts=1 /  (Δfmax·Nf) seconds, for which Δfmax may represent a supported subcarrier spacing, and Nf may represent a supported discrete Fourier transform (DFT) size. Time intervals of a communications resource may be organized according to radio frames each having a specified duration (e.g., 10 milliseconds (ms) ) . Each radio frame may be identified by a system frame number (SFN) (e.g., ranging from 0 to 1023) .

[0058] Each frame may include multiple consecutively-numbered subframes or slots, and each subframe or slot may have the same duration. In some examples, a frame may be divided (e.g., in the time domain) into subframes, and each subframe may be further divided into a quantity of slots. Alternatively, each frame may include a variable quantity of slots, and the quantity of slots may depend on subcarrier spacing. Each slot may include a quantity of symbol periods (e.g., depending on the length of the cyclic prefix prepended to each symbol period) . In some wireless communications systems 100, a slot may further be divided into multiple mini-slots associated with one or more symbols. Excluding the cyclic prefix, each symbol period may be associated with one or more (e.g., Nf) sampling periods. The duration of a symbol period may depend on the subcarrier spacing or frequency band of operation.

[0059] A subframe, a slot, a mini-slot, or a symbol may be the smallest scheduling unit (e.g., in the time domain) of the wireless communications system 100 and may be referred to as a transmission time interval (TTI) . In some examples, the TTI duration (e.g., a quantity of symbol periods in a TTI) may be variable. Additionally, or alternatively, the smallest scheduling unit of the wireless communications system 100 may be dynamically selected (e.g., in bursts of shortened TTIs (sTTIs) ) .

[0060] Physical channels may be multiplexed for communication using a carrier according to various techniques. A physical control channel and a physical data channel may be multiplexed for signaling via a downlink carrier, for example, using one or more of time division multiplexing (TDM) techniques, frequency division multiplexing (FDM) techniques, or hybrid TDM-FDM techniques. A control region (e.g., a control resource set (CORESET) ) for a physical control channel may be defined by a set of symbol periods and may extend across the system bandwidth or a subset of the system bandwidth of the carrier. One or more control regions (e.g., CORESETs) may be configured for a set of the UEs 115. For example, one or more of the UEs 115 may monitor or search control regions for control information according to one or more search space sets, and each search space set may include one or multiple control channel candidates in one or more aggregation levels arranged in a cascaded manner. An aggregation level for a control channel candidate may refer to an amount of control channel resources (e.g., control channel elements (CCEs) ) associated with encoded information for a control information format having a given payload size. Search space sets may include common search space sets configured for sending control information to multiple UEs 115 and UE-specific search space sets for sending control information to a specific UE 115.

[0061] A network entity 105 may provide communication coverage via one or more cells, for example a macro cell, a small cell, a hot spot, or other types of cells, or any combination thereof. The term “cell” may refer to a logical communication entity used for communication with a network entity 105 (e.g., using a carrier) and may be associated with an identifier for distinguishing neighboring cells (e.g., a physical cell identifier (PCID) , a virtual cell identifier (VCID) , or others) . In some examples, a cell also may refer to a coverage area 110 or a portion of a coverage area 110 (e.g., a sector) over which the logical communication entity operates. Such cells may range from  smaller areas (e.g., a structure, a subset of structure) to larger areas depending on various factors such as the capabilities of the network entity 105. For example, a cell may be or include a building, a subset of a building, or exterior spaces between or overlapping with coverage areas 110, among other examples.

[0062] A macro cell generally covers a relatively large geographic area (e.g., several kilometers in radius) and may allow unrestricted access by the UEs 115 with service subscriptions with the network provider supporting the macro cell. A small cell may be associated with a lower-powered network entity 105 (e.g., a lower-powered base station 140) , as compared with a macro cell, and a small cell may operate using the same or different (e.g., licensed, unlicensed) frequency bands as macro cells. Small cells may provide unrestricted access to the UEs 115 with service subscriptions with the network provider or may provide restricted access to the UEs 115 having an association with the small cell (e.g., the UEs 115 in a closed subscriber group (CSG) , the UEs 115 associated with users in a home or office) . A network entity 105 may support one or multiple cells and may also support communications via the one or more cells using one or multiple component carriers.

[0063] In some examples, a carrier may support multiple cells, and different cells may be configured according to different protocol types (e.g., MTC, narrowband IoT (NB-IoT) , enhanced mobile broadband (eMBB) ) that may provide access for different types of devices.

[0064] In some examples, a network entity 105 (e.g., a base station 140, an RU 170) may be movable and therefore provide communication coverage for a moving coverage area 110. In some examples, different coverage areas 110 associated with different technologies may overlap, but the different coverage areas 110 may be supported by the same network entity 105. In some other examples, the overlapping coverage areas 110 associated with different technologies may be supported by different network entities 105. The wireless communications system 100 may include, for example, a heterogeneous network in which different types of the network entities 105 provide coverage for various coverage areas 110 using the same or different radio access technologies.

[0065] The wireless communications system 100 may support synchronous or asynchronous operation. For synchronous operation, network entities 105 (e.g., base stations 140) may have similar frame timings, and transmissions from different network entities 105 may be approximately aligned in time. For asynchronous operation, network entities 105 may have different frame timings, and transmissions from different network entities 105 may, in some examples, not be aligned in time. The techniques described herein may be used for either synchronous or asynchronous operations.

[0066] Some UEs 115, such as MTC or IoT devices, may be low cost or low complexity devices and may provide for automated communication between machines (e.g., via Machine-to-Machine (M2M) communication) . M2M communication or MTC may refer to data communication technologies that allow devices to communicate with one another or a network entity 105 (e.g., a base station 140) without human intervention. In some examples, M2M communication or MTC may include communications from devices that integrate sensors or meters to measure or capture information and relay such information to a central server or application program that uses the information or presents the information to humans interacting with the application program. Some UEs 115 may be designed to collect information or enable automated behavior of machines or other devices. Examples of applications for MTC devices include smart metering, inventory monitoring, water level monitoring, equipment monitoring, healthcare monitoring, wildlife monitoring, weather and geological event monitoring, fleet management and tracking, remote security sensing, physical access control, and transaction-based business charging.

[0067] Some UEs 115 may be configured to employ operating modes that reduce power consumption, such as half-duplex communications (e.g., a mode that supports one-way communication via transmission or reception, but not transmission and reception concurrently) . In some examples, half-duplex communications may be performed at a reduced peak rate. Other power conservation techniques for the UEs 115 include entering a power saving deep sleep mode when not engaging in active communications, operating using a limited bandwidth (e.g., according to narrowband communications) , or a combination of these techniques. For example, some UEs 115 may be configured for operation using a narrowband protocol type that is associated  with a defined portion or range (e.g., set of subcarriers or resource blocks (RBs) ) within a carrier, within a guard-band of a carrier, or outside of a carrier.

[0068] The wireless communications system 100 may be configured to support ultra-reliable communications or low-latency communications, or various combinations thereof. For example, the wireless communications system 100 may be configured to support ultra-reliable low-latency communications (URLLC) . The UEs 115 may be designed to support ultra-reliable, low-latency, or critical functions. Ultra-reliable communications may include private communication or group communication and may be supported by one or more services such as push-to-talk, video, or data. Support for ultra-reliable, low-latency functions may include prioritization of services, and such services may be used for public safety or general commercial applications. The terms ultra-reliable, low-latency, and ultra-reliable low-latency may be used interchangeably herein.

[0069] In some examples, a UE 115 may be configured to support communicating directly with other UEs 115 via a device-to-device (D2D) communication link 135 (e.g., in accordance with a peer-to-peer (P2P) , D2D, or sidelink protocol) . In some examples, one or more UEs 115 of a group that are performing D2D communications may be within the coverage area 110 of a network entity 105 (e.g., a base station 140, an RU 170) , which may support aspects of such D2D communications being configured by (e.g., scheduled by) the network entity 105. In some examples, one or more UEs 115 of such a group may be outside the coverage area 110 of a network entity 105 or may be otherwise unable to or not configured to receive transmissions from a network entity 105. In some examples, groups of the UEs 115 communicating via D2D communications may support a one-to-many (1: M) system in which each UE 115 transmits to each of the other UEs 115 in the group. In some examples, a network entity 105 may facilitate the scheduling of resources for D2D communications. In some other examples, D2D communications may be carried out between the UEs 115 without an involvement of a network entity 105.

[0070] In some systems, a D2D communication link 135 may be an example of a communication channel, such as a sidelink communication channel, between vehicles (e.g., UEs 115) . In some examples, vehicles may communicate using vehicle-to-everything (V2X) communications, vehicle-to-vehicle (V2V) communications, or some  combination of these. A vehicle may signal information related to traffic conditions, signal scheduling, weather, safety, emergencies, or any other information relevant to a V2X system. In some examples, vehicles in a V2X system may communicate with roadside infrastructure, such as roadside units, or with the network via one or more network nodes (e.g., network entities 105, base stations 140, RUs 170) using vehicle-to-network (V2N) communications, or with both.

[0071] The core network 130 may provide user authentication, access authorization, tracking, Internet Protocol (IP) connectivity, and other access, routing, or mobility functions. The core network 130 may be an evolved packet core (EPC) or 5G core (5GC) , which may include at least one control plane entity that manages access and mobility (e.g., a mobility management entity (MME) , an access and mobility management function (AMF) ) and at least one user plane entity that routes packets or interconnects to external networks (e.g., a serving gateway (S-GW) , a Packet Data Network (PDN) gateway (P-GW) , or a user plane function (UPF) ) . The control plane entity may manage non-access stratum (NAS) functions such as mobility, authentication, and bearer management for the UEs 115 served by the network entities 105 (e.g., base stations 140) associated with the core network 130. User IP packets may be transferred through the user plane entity, which may provide IP address allocation as well as other functions. The user plane entity may be connected to IP services 150 for one or more network operators. The IP services 150 may include access to the Internet, Intranet (s) , an IP Multimedia Subsystem (IMS) , or a Packet-Switched Streaming Service.

[0072] The wireless communications system 100 may operate using one or more frequency bands, which may be in the range of 300 megahertz (MHz) to 300 gigahertz (GHz) . Generally, the region from 300 MHz to 3 GHz is known as the ultra-high frequency (UHF) region or decimeter band because the wavelengths range from approximately one decimeter to one meter in length. UHF waves may be blocked or redirected by buildings and environmental features, which may be referred to as clusters, but the waves may penetrate structures sufficiently for a macro cell to provide service to the UEs 115 located indoors. Communications using UHF waves may be associated with smaller antennas and shorter ranges (e.g., less than 100 kilometers) compared to communications using the smaller frequencies and longer waves of the  high frequency (HF) or very high frequency (VHF) portion of the spectrum below 300 MHz.

[0073] The wireless communications system 100 may also operate using a super high frequency (SHF) region, which may be in the range of 3 GHz to 30 GHz, also known as the centimeter band, or using an extremely high frequency (EHF) region of the spectrum (e.g., from 30 GHz to 300 GHz) , also known as the millimeter band. In some examples, the wireless communications system 100 may support millimeter wave (mmW) communications between the UEs 115 and the network entities 105 (e.g., base stations 140, RUs 170) , and EHF antennas of the respective devices may be smaller and more closely spaced than UHF antennas. In some examples, such techniques may facilitate using antenna arrays within a device. The propagation of EHF transmissions, however, may be subject to even greater attenuation and shorter range than SHF or UHF transmissions. The techniques disclosed herein may be employed across transmissions that use one or more different frequency regions, and designated use of bands across these frequency regions may differ by country or regulating body.

[0074] The wireless communications system 100 may utilize both licensed and unlicensed RF spectrum bands. For example, the wireless communications system 100 may employ License Assisted Access (LAA) , LTE-Unlicensed (LTE-U) radio access technology, or NR technology using an unlicensed band such as the 5 GHz industrial, scientific, and medical (ISM) band. While operating using unlicensed RF spectrum bands, devices such as the network entities 105 and the UEs 115 may employ carrier sensing for collision detection and avoidance. In some examples, operations using unlicensed bands may be based on a carrier aggregation configuration in conjunction with component carriers operating using a licensed band (e.g., LAA) . Operations using unlicensed spectrum may include downlink transmissions, uplink transmissions, P2P transmissions, or D2D transmissions, among other examples.

[0075] A network entity 105 (e.g., a base station 140, an RU 170) or a UE 115 may be equipped with multiple antennas, which may be used to employ techniques such as transmit diversity, receive diversity, multiple-input multiple-output (MIMO) communications, or beamforming. The antennas of a network entity 105 or a UE 115 may be located within one or more antenna arrays or antenna panels, which may support MIMO operations or transmit or receive beamforming. For example, one or more base  station antennas or antenna arrays may be co-located at an antenna assembly, such as an antenna tower. In some examples, antennas or antenna arrays associated with a network entity 105 may be located at diverse geographic locations. A network entity 105 may include an antenna array with a set of rows and columns of antenna ports that the network entity 105 may use to support beamforming of communications with a UE 115. Likewise, a UE 115 may include one or more antenna arrays that may support various MIMO or beamforming operations. Additionally, or alternatively, an antenna panel may support RF beamforming for a signal transmitted via an antenna port.

[0076] The network entities 105 or the UEs 115 may use MIMO communications to exploit multipath signal propagation and increase spectral efficiency by transmitting or receiving multiple signals via different spatial layers. Such techniques may be referred to as spatial multiplexing. The multiple signals may, for example, be transmitted by the transmitting device via different antennas or different combinations of antennas. Likewise, the multiple signals may be received by the receiving device via different antennas or different combinations of antennas. Each of the multiple signals may be referred to as a separate spatial stream and may carry information associated with the same data stream (e.g., the same codeword) or different data streams (e.g., different codewords) . Different spatial layers may be associated with different antenna ports used for channel measurement and reporting. MIMO techniques include single-user MIMO (SU-MIMO) , for which multiple spatial layers are transmitted to the same receiving device, and multiple-user MIMO (MU-MIMO) , for which multiple spatial layers are transmitted to multiple devices.

[0077] Beamforming, which may also be referred to as spatial filtering, directional transmission, or directional reception, is a signal processing technique that may be used at a transmitting device or a receiving device (e.g., a network entity 105, a UE 115) to shape or steer an antenna beam (e.g., a transmit beam, a receive beam) along a spatial path between the transmitting device and the receiving device. Beamforming may be achieved by combining the signals communicated via antenna elements of an antenna array such that some signals propagating along particular orientations with respect to an antenna array experience constructive interference while others experience destructive interference. The adjustment of signals communicated via the antenna elements may include a transmitting device or a receiving device applying amplitude offsets, phase  offsets, or both to signals carried via the antenna elements associated with the device. The adjustments associated with each of the antenna elements may be defined by a beamforming weight set associated with a particular orientation (e.g., with respect to the antenna array of the transmitting device or receiving device, or with respect to some other orientation) .

[0078] A network entity 105 or a UE 115 may use beam sweeping techniques as part of beamforming operations. For example, a network entity 105 (e.g., a base station 140, an RU 170) may use multiple antennas or antenna arrays (e.g., antenna panels) to conduct beamforming operations for directional communications with a UE 115. Some signals (e.g., synchronization signals, reference signals, beam selection signals, or other control signals) may be transmitted by a network entity 105 multiple times along different directions. For example, the network entity 105 may transmit a signal according to different beamforming weight sets associated with different directions of transmission. Transmissions along different beam directions may be used to identify (e.g., by a transmitting device, such as a network entity 105, or by a receiving device, such as a UE 115) a beam direction for later transmission or reception by the network entity 105.

[0079] Some signals, such as data signals associated with a particular receiving device, may be transmitted by transmitting device (e.g., a transmitting network entity 105, a transmitting UE 115) along a single beam direction (e.g., a direction associated with the receiving device, such as a receiving network entity 105 or a receiving UE 115) . In some examples, the beam direction associated with transmissions along a single beam direction may be determined based on a signal that was transmitted along one or more beam directions. For example, a UE 115 may receive one or more of the signals transmitted by the network entity 105 along different directions and may report to the network entity 105 an indication of the signal that the UE 115 received with a highest signal quality or an otherwise acceptable signal quality.

[0080] In some examples, transmissions by a device (e.g., by a network entity 105 or a UE 115) may be performed using multiple beam directions, and the device may use a combination of digital precoding or beamforming to generate a combined beam for transmission (e.g., from a network entity 105 to a UE 115) . The UE 115 may report feedback that indicates precoding weights for one or more beam directions, and the  feedback may correspond to a configured set of beams across a system bandwidth or one or more sub-bands. The network entity 105 may transmit a reference signal (e.g., a cell-specific reference signal (CRS) , a channel state information reference signal (CSI-RS) ) , which may be precoded or unprecoded. The UE 115 may provide feedback for beam selection, which may be a precoding matrix indicator (PMI) or codebook-based feedback (e.g., a multi-panel type codebook, a linear combination type codebook, a port selection type codebook) . Although these techniques are described with reference to signals transmitted along one or more directions by a network entity 105 (e.g., a base station 140, an RU 170) , a UE 115 may employ similar techniques for transmitting signals multiple times along different directions (e.g., for identifying a beam direction for subsequent transmission or reception by the UE 115) or for transmitting a signal along a single direction (e.g., for transmitting data to a receiving device) .

[0081] A receiving device (e.g., a UE 115) may perform reception operations in accordance with multiple receive configurations (e.g., directional listening) when receiving various signals from a transmitting device (e.g., a network entity 105) , such as synchronization signals, reference signals, beam selection signals, or other control signals. For example, a receiving device may perform reception in accordance with multiple receive directions by receiving via different antenna subarrays, by processing received signals according to different antenna subarrays, by receiving according to different receive beamforming weight sets (e.g., different directional listening weight sets) applied to signals received at multiple antenna elements of an antenna array, or by processing received signals according to different receive beamforming weight sets applied to signals received at multiple antenna elements of an antenna array, any of which may be referred to as “listening” according to different receive configurations or receive directions. In some examples, a receiving device may use a single receive configuration to receive along a single beam direction (e.g., when receiving a data signal) . The single receive configuration may be aligned along a beam direction determined based on listening according to different receive configuration directions (e.g., a beam direction determined to have a highest signal strength, highest signal-to-noise ratio (SNR) , or otherwise acceptable signal quality based on listening according to multiple beam directions) .

[0082] The wireless communications system 100 may be a packet-based network that operates according to a layered protocol stack. In the user plane, communications at the bearer or PDCP layer may be IP-based. An RLC layer may perform packet segmentation and reassembly to communicate via logical channels. A MAC layer may perform priority handling and multiplexing of logical channels into transport channels. The MAC layer also may implement error detection techniques, error correction techniques, or both to support retransmissions to improve link efficiency. In the control plane, an RRC layer may provide establishment, configuration, and maintenance of an RRC connection between a UE 115 and a network entity 105 or a core network 130 supporting radio bearers for user plane data. A PHY layer may map transport channels to physical channels.

[0083] The UEs 115 and the network entities 105 may support retransmissions of data to increase the likelihood that data is received successfully. Hybrid automatic repeat request (HARQ) feedback is one technique for increasing the likelihood that data is received correctly via a communication link (e.g., a communication link 125, a D2D communication link 135) . HARQ may include a combination of error detection (e.g., using a cyclic redundancy check (CRC) ) , forward error correction (FEC) , and retransmission (e.g., automatic repeat request (ARQ) ) . HARQ may improve throughput at the MAC layer in poor radio conditions (e.g., low signal-to-noise conditions) . In some examples, a device may support same-slot HARQ feedback, in which case the device may provide HARQ feedback in a specific slot for data received via a previous symbol in the slot. In some other examples, the device may provide HARQ feedback in a subsequent slot, or according to some other time interval.

[0084] Wireless devices (e.g., UEs 115 or network entities 105) operating within the wireless communications system 100 may perform PAS, which combines constellation shaping and channel coding to reduce transmission power or to optimize signal quality at the destination. PAS may also generate a set of bits that are mapped to symbols in the constellation which have a higher probability of being decoded by a receiving device (e.g., a UE 115 or network entity 105) . In some cases, a PAS scheme may be a composition-based probabilistic shaping scheme or an energy-based probabilistic shaping scheme. When using either scheme, the PAS scheme may include estimating or approximating the values of a sequency quantity, a cumulative sequence quantity, or a  multinomial coefficient. Such approximation computations may be relatively complex may be result in relatively high levels of time consumption and resource consumption. As such, one way to obtain the approximations for the sequence quantity or cumulative sequence quantity may be to exponentiate approximations of the logs of the respective values. However, performing such exponentiation computations may be computationally expensive and result in an increase in resource consumption. As such, due to the increase in resource consumption, the latency associated with the PAS procedure may also increase therefore decreasing the efficiency of the wireless communications system.

[0085] The techniques of the present disclosure describe techniques for a wireless device (e.g., a UE 115 or network entity 105) to enhance the exponentiation methods for PAS. For example, the wireless device may use a finite-precision exponentiation method to efficiently exponentiate an energy-based quantity or a composition-based quantity with a high level of accuracy. In some examples, the exponentiation procedures described herein may use an input having a fixed-point number format containing an integer and fractional part and produce an output having a floating-point number format. Further, the exponentiation procedures may also include the wireless device performing one or more table lookup operations on a lookup table. In such procedures, the quantity of rows in the lookup table may be based on the input format and the quantity of rows in the lookup table may be based on the output format.

[0086] As such, in a first exponentiation procedure the wireless device may perform a single table lookup operation on a first lookup table and a single subtraction operation thereby reducing the resources consumed during the PAS procedures. However, the lookup table used in the first exponentiation procedure may be relatively large resulting in an increase in storage complexity. In a second method, a second lookup table may be used that is a subset of the first lookup table therefore reducing the storage complexity associated with storing the second lookup table. While using the second exponentiation procedure reduce the storage complexity of a wireless device, the second exponentiation procedure result in a slight reduction in accuracy and result in an increase in resource consumption due to the second exponentiation procedure including an additional operation. However, some wireless devices may be configured with relatively small amounts of storage space and large amounts of computational resources, thus, the  second exponentiation procedure may be used over the first exponentiation procedure. Likewise for wireless devices configured with larger storage space and relatively low amounts of resources available for computations, the first exponentiation procedure may be used over the second exponentiation procedure. Further, the techniques of the present disclosure enhance the wireless communication system by reducing the latency associated with the PAS procedure based on performing less computations than performed using current techniques.

[0087] FIG. 2 shows an example of an encoding procedure 200 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. In some examples, encoding procedure 200 may be implemented by aspects of wireless communications system 100. For example, a transmitting device may encode a message for transmission to a receiving device according to encoding procedure 200. In some examples, the receiving device may perform a decoding operation including inverse operations corresponding to the operations of encoding procedure 200.

[0088] In some wireless communications systems, wireless devices may support one or more higher-order MCSs (e.g., QAM-16, QAM-64, and QAM-256) , which may increase throughput. Constellations in such systems may be fixed, and each constellation point may be used with equal probability. In some examples, (e.g., over an AQGN channel) , such capacity may be achievable if an input distribution is a Gaussian distribution. A Gaussian distribution may be a probability distribution which may be symmetric around the mean. As such, graphically, a Gaussian distribution may be represented as or appear as a bell shaped curve. However, the difference between a signal-to-noise (SNR) to achieve a rate with a given MCS and the SNR at which an improved capacity-achieving scheme could operate at the same rate may be referred to as a shaping gap. For such channels (e.g., QWGN channels) , the shaping gap may be asymptotically equal to a threshold (e.g., about 1.53 dB) when channel inputs are uniformly distributed. Some constellation shaping techniques may reduce or lose the shaping gap, such as geometric shaping and probabilistic shaping. Geometric shaping may implement equiprobable signaling with Gaussian-like distributed constellation points, and probabilistic shaping may induce a non-uniform (e.g., Gaussian-like) distribution over constellation points. Probabilistic shaping may include trellis shaping  and shell mapping, among other examples. In some examples, PAS may include shaping techniques for performing probabilistic shaping. PAS may combine an outer layer of shaping with an inner layer of binary FEC coding to provide a low-complexity and flexible integration with existing bit-interleaved coded modulation (BICM) schemes. Further, PAS may also provide a relatively large shaping gain and an inherent a rate adaptation functionality.

[0089] In some examples, the encoding procedure 200 may be example of a PAS procedure and a transmitting device may encode a set of information bits 205 (e.g., a TB or a CB) , then transmit corresponding modulation symbols to a receiving device. The quantity of bits included in the set of information bits 205 may be represented as  where k may represent a quantity of bits within a first subset of bits of the set of information bits 205 and may represent a quantity of bits within a second subset of bits of the set of information bits 205. The k bits in the first subset may be subjected to distribution matching (e.g., may be referred to as shaped bits, or alternatively referred to as amplitude bits) , and the bits in the second subset may not be subjected to distribution matching (e.g., may be referred to as unshaped bits, or alternatively referred to as sign bits) .

[0090] The transmitting device may input information bits into the segmentation 210, which may output a sequence uk (e.g., u1, u2, ..., uk) including the k information bits and a sequence  (e.g.,  ) including the information bits. In some examples, the segmentation 210 may include demultiplexing the set of information bits into the sequence ukand the sequence The distribution matcher 215 may input the sequence uk and output a sequence including amplitude symbols (e.g.,  ) . The distribution matcher 215 may apply a rate of Rdm= k / n and may encode the k information bits to amplitude symbols. The distribution matcher 215 may be a constant-composition distribution matcher (CCDM) , a multiset-partition distribution matcher (MPDM) , or may use sphere shaping, among other possible distribution matching techniques. Based on a non-uniform probability distribution associated with (e.g., used by) the distribution matcher 215, different interim symbols within a pool of possible (e.g., candidate) interim symbols may not be equally likely to be included in the sequence of interim symbols-that is, some interim symbols may be more likely to be included than others. In some cases, the  interim symbols may be ASK symbols. Further, the distribution matcher 215 may use a non-uniform symbol-wise marginal distribution over the amplitude symbols induced by the distribution matcher 215 which may be closer to the capacity-achieving input distribution than the uniform distribution. In some examples, the non-uniform distribution used by the distribution matcher 215 may be a Maxwell-Boltzmann distribution for the AWGN channel. The distribution matcher 215 may then output the sequence into a symbol-to-bit mapper 220.

[0091] The symbol-to-bit mapper 220 may convert the interim symbols into an (M-1) bit sequence of length denoted by based on Gray mapping. Gray mapping or Gray coding may be an ordering of the binary numerical system such that two successive bits may only differ by a single binary bit. For example, the traditional binary value of two may be ’010’ but using Gray mapping, the binary value of two may be ’011’ as the binary value of one may be ’001’ . As such, the binary value of three using Gray mapping may be ’010’ as only a single bit may be changed when using Gray coding. As such, each of the amplitude symbols may correspond to (M-1) bits, which respectively contribute one bit to the bit sequnces. These in total may result in amplitude bits, where m is a modulation order of the interim symbols (e.g., the quantity of different interim symbols within the pool of possible interim symbols may be equal to (M-1) ) .

[0092] In some examples, the transmitting device may input the -length bit sequence output by the symbol-to-bit mapper 220 and the unshaped bits to an FEC encoder 225. The FEC encoder 225 may support error correction for the subsequent transmission based on encoding redundancy into the transmission. Based on the bits input to the FEC encoder 225, the FEC encoder 225 may generate systematic bits and parity bits. For example, for every (m-1+γ) input bits, the FEC encoder 225 may generate m bits, where the extra bits may be parity bits. Thus, in some examples, the rate of encoding at the FEC encoder 225 may be calculated as In some cases, the transmitting device may determine γ based on the RateFEC. The FEC encoder 225 may generate ) parity bits The parity bits together with the extra information bits may be converted to a sign-bit sequence over {-1, 1} by the sign generator 230. As such, a bit-to-constellation symbol mapper  235 may map the sign bits in the sequence and amplitude bits to generate constellation points and form an output sequence 240 which may be a sequence including the constellation points. In some examples, the output sequence 240 (e.g., the sequency ) may be formed based on Gray mapping. Therefore, each one of the sign bits may correspond to a sign of a respective constellation point.

[0093] In some examples, as illustrated with reference to FIG. 2, a transmitter chain may perform the encoding procedure 200, and may perform symbol-level PAS. For example, such a transmitter chain may consider amplitude shifting keying (ASK) constellations with modulation order 2M. An ASK constellation may include constellation points (e.g., {±1, ±3, ±5, ..., ± (2M-1) } ) with an amplitude alphabet {1, 3, ... 2M-1} . As described herein, an amplitude alphabet may refer to a set of constellation points for a bit string or bit sequence. In some examples, the architecture illustrated in the encoding procedure 200 may be generalized naturally to QAM constellations with a modulation order of 22M. Such QAM constellation may include constellation points in {±1, ±3, ±5, ..., ± (2M-1) } × {±1, ±3, ±5, ..., ± (2M-1) } with an amplitude alphabet {1, 3, ..., 2M-1} . In some examples, the encoding procedure 200 described herein may result in a transmission rate of Rt=Rdm+γ. Further, additional descriptions of use of the encoding procedure 200 for PAS procedures may be described elsewhere herein including with reference to FIGs. 3 through 6.

[0094] FIG. 3 shows an example of a wireless communications system 300 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. In some examples, the wireless communications system 300 may implement or be implemented by the wireless communications system 100. For example, the wireless communications system 300 may include a wireless device 305-a and a wireless device 305-b, which may be examples of devices described herein with reference to FIG. 1. In some examples, the wireless device 305-a and the wireless device 305-b may be examples of a UE 115, a network entity 105, or another device described herein with reference to FIG. 1. The wireless device 305-a and the wireless device 305-b may also communicate via a communication link 310. The communication link 310 may be an example of a Uu link, a sidelink link, a backhaul  link, a D2D link, or some other type of communication link 125 described herein with reference to FIG. 1.

[0095] In some examples, of the wireless communications system 300, wireless devices 305 (e.g., the wireless device 305-a and the wireless device 305-b) may communicate a data payload 315 via a message via the communication link 310. In some cases, the data payload 315 may include a set of information bits that may be modulated to a set of constellation symbols as part of a PAS procedure 320 which may be described with reference to FIG. 3. The PAS procedure 320 may include an exponentiation 330 that may take in an input 325 and produce an output 335. In some cases, the PAS procedure 320 may use an amplitude alphabet  (e.g.,  ) , where may be an integer and greater than one (e.g.,  ) and the amplitude alphabet may be an alphabet of size Further, each element of may be referred to as a symbol. In some cases, there may be an ordering on the alphabet  such that ai<ai+1 for any  (e.g.,  ) . Using the alphabet for a given and integer m between 1 and may be a subset of that includes a symbol ai for all i≤m (e.g.,  ) . For example,  and and

[0096] In some cases, given an alphabet of size an energy for a symbol ai for each i may be denoted as E (ai) . Further, it may be assumed that symbol energies may be distinct (e.g., unique) and there may be an induced ordering among energies (e.g., for any 0≤ E (ai) ≤E (ai+1) ) . For example, a 2M-ary ASK constellation may be defined as such that m=2M-1 (e.g., so m may depend on the modulation order of the PAS procedure 320) and may correspond to the 2M-ary ASK constellation. In some cases, ai=2i-1 such that In some examples, for each i, the energy E (ai) of the symbol ai may be such that E (ai) = (2i-1) 2. In some other examples, for each i, the energy E (ai) of the symbol ai may be such that For example, since 8E (ai) +1= (2i-1) 2, E (ai) may involve a shifted scaling of (2i-1) 2 when compared to when E (ai) = (2i-1) 2.

[0097] Further, a sequency quantity N [m] (n, E) may be calculated and denoted by Equation 1, where the set of all sequences of length n and over may be such that each sequence in the set has an energy E (s) equal to E.

[0098] As such, N [m] (n, E) may denote the cardinality of the sequency (e.g., the total number of distinct sequences in the set) . Additionally, or alternatively, when the alphabet size m may be clear from context, the superscript “ [m] ” may be omitted and the sequence quantity may be denoted as N (n, E) . That is, for a given m, N (n, E) may be a two-variable integer-valued function of n and E.

[0099] In some examples, a cumulative sequence quantity Nc [m] (n, E) may also be calculated for the set of all sequences over and of length n such that each sequence has an energy at most E. As such, the cumulative sequence quantity Nc [m] (n, E) may be denoted by Equation 2.

[0100] As such as described in Equation 2, Nc [m] (n, E) may stand for the cardinality of  (e.g., the total number of distinct sequences in the set  that is Additionally, or alternatively, when the alphabet size m may be clear from context, the superscript “ [m] ” may be omitted and the cumulative sequence quantity may be written as Nc (n, E) as a proxy. As such, for a give m, Nc (n, E) may be a two-variable integer-valued function of n and E.

[0101] In some examples, the PAS procedure 320 may include composition-based probabilistic shaping. In such examples, the PAS procedure 320 may encode information bits into a symbol sequency having a composition k*that may belong to a collection (e.g., a set) of one or more target compositions. Further, the symbol sequency may have a length equal to a sequence length where each element of the symbol sequence may belong to an alphabet As such, the PAS procedure 320 may involve approximating a multinomial coefficient C (n, k) that may be defined by Equation 3.

[0102] The multinomial coefficient may count the total quantity of sequences of length equal to and having a composition equal k. In some cases, each element of k (e.g.,  ) may be non-negative and may be smaller than or equal to a respective element of k* (e.g.,  ) . Further, the PAS procedure 320 may approximate C (n, k) for more than one value of n and more than one vector of values of k. As such, directly approximating C (n, k) may be computationally difficult for the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both. As such, the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both may form an approximation of a logarithm of C (n, k) (e.g., log2C (n, k) ) which may be more efficient and accurate. Therefore, one method of obtaining an approximation of the multinomial coefficient C (n, k) may be to accurately and efficiently exponentiate the approximation of the logarithm of the multinomial coefficient (e.g.,  ) .

[0103] In some other examples, the PAS procedure 320 may include energy-based probabilistic shaping. For example, an alphabet may have a sequency length and a maximum sequency energy As such, when the PAS procedure 320 may be an energy-based shaping method, the PAS procedure 320 may include encoding k information bits into a sequence uk (e.g., uk= (u1, u2, …, uk) ) to a symbol sequence (e.g.,  ) belonging to Additionally, or alternatively, in some cases, the PAS procedure 320 include symbol-level energy-based probabilistic shaping. In some other cases, the PAS procedure 320 may include bit-level energy-based probabilistic shaping. Further, the encoding methods of the PAS procedure 320 may induce an injective mapping from the set of all 2k information-bit sequences to  As such, some unique decoding may be obtained by imposing conditions on k in terms of and

[0104] In some cases,  may be relatively small while the sequence length and the maximum sequence energy may be relatively large in value. As such, the encoding methods of the PAS procedure 320 may include determining (e.g., estimating) values of N [m] (n, E) and Nc [m] (n, E) for a range of values. Such range of values may  be of the sequence length n, the sequency energy E, and one or more alphabets such that and However, similar to determining the value of the multinomial coefficient for a PAS procedure 320, determining the exact quantities of N (n, E) and Nc (n, E) may be computationally difficult for the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both. For example, calculating such quantities may lack in efficiency and may cause an increase in latency in the wireless communications system 300 (e.g., the latency of the PAS procedure 320 may delay the communication of the data payload 315 between the wireless device 305-a and the wireless device 305-b) . As such, the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both, may form an approximation of a logarithm of N (n, E) and Nc (n, E) (e.g., log2N (n, E) and log2Nc (n, E) ) , which may be more efficient and accurate.

[0105] Further, the corresponding approximated values may be denoted as  and respectively. As such, to obtain the approximations of (n, E) and Nc (n, E) , the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both may accurately and efficiently exponentiate the approximations of log2N (n, E) or log2Nc (n, E) (e.g., exponentiate or obtained from an approximation method. However, similar to approximating the value of C (n, k) , approximating the value of N (n, E) or Nc (n, E) may be relatively computationally complex and may result in an increase in latency in the wireless communications system 300. As such, the techniques of the present disclosure describe the wireless devices 305 using exponentiation methods 340 based on performing table lookup operations to reduce the computational complexity of actually calculating the approximation of C (n, k) , N (n, E) or Nc (n, E) .

[0106] Further, the computational precision of the encoding methods described herein from a transmitting wireless device 305 and corresponding decoding methods from a receiving wireless device 305 may affect a total quantity of uniquely decodable information bits. For example, a wireless device 305 may be configured with a finite quantity of computational resources (e.g., resources for digital signal processing (DSP) finite-precision operations) . As such, the wireless devices 305 may have to determine finite-precision arithmetic implemented by encoding and decoding the information bits (e.g., the data format of and or ) . In some cases,  the data format of and or may be a fixed-point data format with a first portion (e.g., a specified bit width) for an integer portion and a second portion (e.g., a specified bit width) for a fractional part. The total bit width of the fixed-data point may be a priori (e.g., known without any calculations) and may not change through computations as a part of the PAS procedure 320.

[0107] Therefore, the techniques of the present disclosure introduce finite-precision exponentiation 330 procedures for approximately and efficiently exponentiating energy-based quantities (e.g., N (n, E) and Nc (n, E) ) or composition-based quantities (e.g., a multinomial coefficient, C (n, k) ) with a relatively high level of accuracy. The techniques of the present disclosure describe exponentiation 330 procedures to be performed by a transmitting wireless device 305 (e.g., the wireless device 305-a or the wireless device 305-b) and a receiving wireless device 305 (e.g., the wireless device 305-a or the wireless device 305-b) . For example, a wireless device 305 may exponentiate an approximation of a logarithm of an energy-based quantity or an approximation of a logarithm of a multinomial coefficient to form an approximation of the energy based quantity or multinomial coefficient having a finite-precision number format based on a table lookup operation opposed to actual calculations.

[0108] As such, the approximation of the logarithm of the energy-based quantity (e.g.,  and ) or the approximation of the logarithm of the multinomial coefficient (e.g.,  ) may be the input 325 to the exponentiation 330 of the PAS procedure 320. Using the input 325, the exponentiation 330 may generate or form the output 335 which may be the approximation of the energy-based quantity or the multinominal coefficient. Further, the exponentiation 330 may be performed via one or more exponentiation methods 340 (e.g., an exponentiation method 340-a or an exponentiation method 340-b) . In some examples, the exponentiation methods 340 of the exponentiation 330 may include the wireless device 305-a or the wireless device 305-b performing one or more table lookup operations on a lookup table (e.g., a first lookup table in the exponentiation method 340-a or a second lookup table in the exponentiation method 340-b that may be a subset of the first lookup table) .

[0109] In some cases, the lookup table may depend on the finite-precision number format of the input 325 (e.g., a first finite-precision number format) and the finite- precision number format of the output 335 (e.g., a second finite-precision number format) . Additionally, or alternatively, the lookup table may be aligned between the transmitter wireless device 305 and the receiver wireless device 305. That is, the wireless device 305-a and the wireless device 305-b may both store the contents of the lookup table. As such, the output 335 (e.g., the approximation of the energy-based quantity or of the multinomial coefficient) may be based on a table lookup operation, where the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both may perform the table lookup operation. Further, in some cases (e.g., when using the exponentiation method 340-b) the exponentiation methods 340 may also include an interpolation operation (e.g., an estimation operation to construct additional data points based on a range of known data points) .

[0110] The finite-precision number format of the input 325 (e.g., the first finite-precision number format) used in in the exponentiation 330 may include a first portion and a second portion. For example, the first finite-precision number format may be a fixed-point number format where the first portion may be an integer portion and the second portion may be a fractional portion. As such, the input 325 may be a value with a fixed-point number format (e.g., a (ni, nf) -bit fixed-point number) . The value of ni and nf may be positive integers larger than one and the (ni, nf) -bit fixed-point number may be denoted by Q. Q may be equal to the sum of the product of an i-th bit (e.g., bi) and 2i for all values of i from the negative portion of the fractional portion of the (ni, nf) -bit fixed-point number (e.g., nf) to the value of the integer portion of the (ni, nf) -bit fixed-point number minus one (e.g., ni) . Equation 4 may represent sum for M for the (ni, nf) -bit fixed-point number of the input 325.

[0111] In the example of Equation 4, Q may be calculated for a set of possible bit values for bi (e.g., bi∈ {0, 1} ) and a set of possible values of i (e.g., i∈ {-f, -f+1, …, ni-1} ) . As such, Q (e.g., the (ni, nf) -bit fixed-point number of the input 325 may be represented by a binary number as shown below. The binary number of Q may  include ni bits for the integer portion of the input 325 and nf bits for the fractional portion of the input 325.

[0112] Further, the finite-precision number format of the output 335 (e.g., the second finite-precision number format) used in in the exponentiation 330 may be a floating-point number format (e.g., a Ka-bit floating-point number) . The Ka-bit floating-point number may be denoted by Z where Ka may be an integer greater than or equal to two (e.g., Ka≥2) . The value of Z may be equal to a product of a first value (e.g., a) which may be an unsigned integer and a second value (e.g., 2l) which may be equal to two to the power of a third value (e.g., l) that is greater than a negative vale of Ka (e.g., l>-Ka) . The value of Z may be defined by Equation 5. Z=a2l        (5)

[0113] In the example of Equation 5, the value of a may be a Ka-bit unsigned integer such that a may be either equal to 0 or the most-significant bit (MSB) in the binary expansion may be 1. As such, the value of Z may stored within a set of bits of the memory (e.g., a memory of one or more memories) of a wireless device 305 (e.g., the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both) such that the MSBs of the set of bits may represent the binary value of a and the least-significant bits (LBSs) of the set of bits may represent the binary value of l. Further, if a is equal to 2, 503 (e.g., 100111000111) and l is equal to 24, 696 (e.g., 01110000001111000) , the value of Z may be equal to 2503×224696 (e.g., Z=2503×224696) . Additionally, or alternatively, the binary value of Z may be represented as a 12-bit number.

[0114] Therefore, using the techniques of the present disclosure, the wireless device 305-a, the wireless device 305-b, or both may use the PAS procedure 320 to modulate a set of information bits for the data payload 315 for transmission of a message. In some examples, the set of information bits may be modulated to a set of constellation symbols via an application of the approximation of the energy-based quantities or the multinomial coefficient. Further, such approximations may be obtained as part of the exponentiation 330 that takes in the fixed-point number format input 325 (e.g., the  (ni, nf) -bit fixed-point number) to generate the floating-point number format output 335 (e.g., the Ka-bit floating-point number) . In some examples, as described herein, the exponentiation 330 may include one or more exponentiation methods 340 (e.g., the exponentiation method 340-a and the exponentiation method 340-b) . Such exponentiation methods 340 may be described elsewhere herein, for example the exponentiation method 340-a may be described with reference to FIG. 4 and the exponentiation method 340-b may be described with reference to FIG. 5.

[0115] FIG. 4 shows an example of an exponentiation procedure 400 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. In some examples, the exponentiation procedure 400 may implement or be implemented by the wireless communications system 100 or the wireless communications system 300. For example, a transmitting wireless device, which may be an example of a UE 115 or a network entity 105 described with reference to FIG. 1, may perform the exponentiation procedure 400 as part of a PAS procedure described with reference to FIGs. 2 and 3.

[0116] In some examples, the exponentiation procedure 400 may include an exponentiation 405 which may be performed based on one or more exponentiation methods 410 (e.g., an exponentiation method 410-a or an exponentiation method 410-b) . As such, the exponentiation procedure 400 illustrated in FIG. 4 may represent the performance of the exponentiation method 410-a.

[0117] As described herein, as part of a PAS procedure, a value M may represent an approximation of a logarithm of an energy based quantity (e.g.,  or  ) or a multinomial coefficient (e.g.,  ) . Further, the approximation may have a first finite-precision format (e.g., a fixed-point number format) and may be an (ni, nf) -bit fixed-point number. Moreover, the logarithm of the approximation may be under a base of 2. As such, log2x may be the unique number such that for a positive and real value of x.

[0118] In traditional exponentiation techniques, a wireless device may calculate the value of the exponentiation of the approximate log values of the energy-based quantities or multinomial coefficients (e.g.,  or ) . Such computations may be computationally difficult (e.g., have a high level of computational  complexity) for the wireless devices and may result in a high level of computational resource consumption. Further, such increase in computational resource consumption may also increase the latency associated with the PAS procedure therefore increasing the latency of communications between wireless devices and decreasing the reliability of a wireless communications system (e.g., the wireless communications system 100 or the wireless communications system 300) . As such, the techniques of the present disclosure may describe exponentiation methods 410 for an exponentiation 405 to reduce the level of computational complexity of the exponentiation 405, thus decreasing the latency associated with the PAS procedure and increasing the reliability of a wireless communications system.

[0119] For example, the exponentiation 405 performed by the exponentiation method 410-a may be under a base of 2 and thus the exponentiation 405 may approximately compute 2Q using a single lookup table operation and a single subtraction operation instead of performing the actual operation of calculating 2Q. Further, in some cases, wireless devices may lack the computational resources to perform the exponentiation 405 using the traditional techniques and thus may be unable to perform PAS procedures. As such, the techniques of the present disclosure provide exponentiation methods 410 to perform an exponentiation 405 as part of an exponentiation procedure (e.g., the exponentiation procedure 400) to allow such wireless devices with low quantities of computational resources to perform PAS procedures.

[0120] In some examples, a value Qi may represent an unsigned integer portion of the integer part of the (ni, nf) -bit fixed-point number that Q may be the approximate logarithm value of (e.g., N (n, E) , Nc (n, E) , or C (n, k) ) . As such, a binary expansion of Qi may be written as Further, the exponentiation method 410-a for approximating the exponentiation 405 of Q may utilize a lookup table 415. In some examples, the lookup table 415 may be predetermined and aligned between a transmitter wireless device and a receiving wireless device and stored by both the transmitter wireless device and the receiver wireless device. In addition, the lookup table 415 may have a quantity of rows based on the finite-precision number format of the input to the exponentiation 405 and a quantity of columns based on the finite-precision number format of the output of the exponentiation 405. For example, the input  of the exponentiation 405 may have a first finite-precision number format (e.g., fixed-point number format) which may be a (ni, nf) -bit fixed-point number and the output of the exponentiation 405 may have a second finite-precision number format (e.g., a floating-point number format) which may be a Ka-bit floating-point number. As such, the quantity of rows in the lookup table 415 may be equal to and the quantity of columns in the lookup table 415 may be equal to Ka. That is, the lookup table 415 may have possible values for the approximation of the logarithmic approximation of the input to the exponentiation 405 (e.g., the output of the exponentiation 405) where the value of the output of the exponentiation 405 may have Ka bits.

[0121] Within the lookup table 415, the value of K may be an integer such that and may have an nf-bit binary expansion (e.g.,  ) . As such, the value of K may be determined by Equation 6 where nf may be the quantity of bits within the fractional portion of the input to the exponentiation 405 (e.g., the (ni, nf) -bit fixed-point number) and each k-i may represent a bit.

[0122] In some examples, the lookup table 415 may also utilize 1-base indexing where the indexing of the lookup table 415 may begin with 1. As such, the (K+1) th-row that may be indexed by the nf-bit binary expansion of K (e.g.,  ) , may store a Ka-bit binary expansion of an integer with the value denoted by the floor operation of Equation 7.

[0123] Further, the exponentiation method 410-a of exponentiation 405 may determine the value of a for Equation 5 which may calculate the output of the exponentiation 405 as described with reference to FIG. 3. The value of a may be based on a row of the lookup table 415 associated with an index equal to the binary expansion of nf (e.g.,  ) . As such, the determination of the exponentiation 405 of the (ni, nf) -bit fixed-point number input may be equivalent to the Ka-bit binary  expansion of a may be given exactly by the row of the lookup table 415. Further, the exponentiation method 410-a of the exponentiation 405 may also determine the value of l for Equation 5 based on the determined value of a as described by Equation 8. l=Qi-Ka+1        (8)

[0124] For example, in the example illustrated in FIG. 4, the fixed-point number format of the input to the exponentiation method 410-a of the exponentiation 405 may be such the ni=5 and nf=5 and the floating-point number format of the output of the exponentiation method 410-a of the exponentiation 405 may be such that Ka=16. As such, the lookup table 415 may have 32 rows (e.g., 25=32) and 16 columns as illustrated in FIG. 4. Further, the quantity of columns (e.g., the value of Ka) may be illustrated by a quantity of bits of each row index value. Therefore, in some examples, the (5, 5) -bit fixed-point number of Q may be expressed as 11011.10101, where the integer portion of Q (e.g., Qi) may be equal to 11011 (e.g., 27 in decimal base 10) and the fractional portion of Q (e.g., Qf) may be equal to 10101 (e.g., 21 in decimal base 10) .

[0125] As such, the fractional portion of Q (e.g., the bit vector of Qf, (1, 0, 1, 0, 1) ) may be used by a wireless device to determine an index of the lookup table 415. Using the index of the bit vector of Qf, the wireless device may perform a table lookup operation to read the contents of the lookup table 415 corresponding to the index (e.g., perform a read operation from the memory location of the lookup table 415) . As such, the wireless device may obtain a value 420 for a from the lookup table 415, via a single table lookup operation. For example, as illustrated in the lookup table 415 of FIG. 4, the 22nd row of the lookup table corresponding to the index (1, 0, 1, 0, 1) (e.g., the lookup table 415 may use 1-based indexing where the index (0, 0, 0, 0, 0) may represent the 1st row instead of the 0th row) that represents the value of a which may be equal to the binary number 1100100110111001 (e.g., 51641 in decimal base 10) .

[0126] Using the value of a, the wireless device may be able to determine the value of l as described in Equation 8 via a single subtraction operation. For example, as described herein, the integer portion of Q (e.g., Qi) may be equal to 27 and the value of Ka (e.g., the quantity of bits of the output of the exponentiation method 410-a of the  exponentiation 405) may be equal to 16, and thus, the value of l may be equal to 12 (e.g., l=27-16+1=12) . Therefore, based on determining the value of a from a table lookup operation and determining the value of l from a subtraction operation, the wireless device may be capable of determining the value of Z (e.g., as described in Equation 5) which may be the approximation of the logarithmic approximation of an energy based quantity (e.g., N (n, E) or Nc (n, E) ) or multinomial coefficient (e.g., C (n, k) ) . As such, the output of the exponentiation 405 (e.g., Z) using the exponentiation method 410-a may be determined by the value of a (e.g., 5, 164 in decimal base 10 or 1100100110111001 in binary base 2) and the value of l (e.g., 12 in decimal base 10 or 0000000000001100 in binary base 2) such that the output of the exponentiation 405 may equal 5164×212 (e.g., Z= 5164×212) , which may be a 16-bit number.

[0127] Therefore, as described herein the computational complexity of the exponentiation procedure 400 that calculates the exponentiation 405 via the exponentiation method 410-a may be based on a single lookup table operation (e.g., to obtain the value of a) and a single subtraction operation (e.g., to obtain the value of l) . As such, the exponentiation method 410-a may reduce the overall complexity of the PAS procedure performed and described with reference to FIGs. 2 and 3 compared to traditional techniques of calculating the value of the exponentiation 405 described elsewhere herein. Further, the storage complexity of the exponentiation 405 may be based on storing the lookup table 415 versus storing the results and values of the various calculations required to calculate the value of the exponentiation 405. Additional techniques for performing an exponentiation 405 via an exponentiation method 410 may be described elsewhere herein. For example, descriptions of the techniques for performing the exponentiation method 410-a may be described with reference to FIG. 5

[0128] FIG. 5 shows an example of a exponentiation procedure 500 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. In some examples, the exponentiation procedure 500 may implement or be implemented by the wireless communications system 100 or the wireless communications system 300. For example, a transmitting wireless device, which may be an example of a UE 115 or a network entity 105 described with reference  to FIG. 1, may perform the exponentiation procedure 500 as part of a PAS procedure described with reference to FIGs. 2 and 3.

[0129] In some examples, wireless devices may perform PAS procedures that include exponentiation procedures such as the exponentiation procedure 500. In some cases, the exponentiation procedure 500 may include an exponentiation 505 which may be performed based on one or more exponentiation methods 510 (e.g., an exponentiation method 510-a or an exponentiation method 510-b) . As such, the exponentiation procedure 500 illustrated in FIG. 5 may represent the performance of the exponentiation method 510-b.

[0130] In some examples, wireless devices may lack the storage expected for performing the exponentiations for PAS procedures using traditional exponentiation techniques described elsewhere herein with reference to FIGs. 3 and 4. As such, the wireless devices may be unable to perform PAS procedures. Therefore, the techniques of the present disclosure may allow wireless devices with relatively low levels of storage to perform PAS procedures by performing the exponentiation 505 via the exponentiation method 510-b.

[0131] For example, as described with reference to FIG. 4, the values of nf and Ka may aid in determining the size of a lookup table 515 (e.g., a lookup table 515-a or a lookup table 515-b) . However, in some cases, the values of nf and Ka may be relatively large such that storage of the lookup table 515 may result in a large memory cost (e.g., a relatively large quantity of memory resources may be used to store the lookup table 515) . For example, for a high level of accuracy of approximating the logarithmic approximations of the energy-based quantities or the multinomial coefficient, a value in the range of 10 to 15 may be used as the value of nf. That is, the quantity of rows for a lookup table 515 may be between 210 rows (e.g., 1, 024 rows) to 215 rows (e.g., 32, 768 rows) where each the contents of each row of the lookup table 515 may be stored within a different memory resource. As such, the exponentiation procedure 500 describes a wireless device using an exponentiation method 510 (e.g., the exponentiation method 510-b) to reduce the storage complexity of performing the exponentiation 505.

[0132] For example, the exponentiation method 510-b of the exponentiation procedure 500 may include a wireless device using a subsampled lookup table 515 (e.g.,  the lookup table 515-b) of a larger lookup table (e.g., the lookup table 515-a) , where the lookup table 515-b may be smaller than the lookup table 515-a. That is, the lookup table 515-b may be a subset of the lookup table 515-a. As such, using the lookup table 515-b may save on storage complexity (e.g., use less memory resources) than using the lookup table 515-a. The exponentiation method 510-b may also include the wireless device performing an interpolation (e.g., an estimation) procedure to support the lookup table 515-b. Further, the lookup table 515-b may include a quantity of rows based on the finite-precision number format of the input to the exponentiation 505 and a quantity of columns based on the finite-precision number format of the output of the exponentiation 505.

[0133] In some examples, the wireless device performing the exponentiation 505 using the exponentiation method 510-b may only store the lookup table 515-b. The illustration of the lookup table 515-a and the arrow pointing from the lookup table 515-a to the lookup table 515-b are merely included in the illustration of FIG. 5 to indicate a relationship between the lookup table 515-a and the lookup table 515-b. However, in some cases, a subsampling procedure or operation may be performed by a wireless device to generate the lookup table 515-b from the lookup table 515-a. For example, if a wireless device switches from using the exponentiation method 510-a (e.g., described and illustrated with reference to FIG. 4) to using the exponentiation method 510-b (e.g., as described and illustrated herein with reference to FIG. 5) to reduce the consumption of memory resources at the wireless device. Further, the relationship between the lookup tables 515 may be such that some of the rows (e.g., the non-crossed out rows of the lookup table 515-a as illustrated in FIG. 5) of the lookup table 515-a may be included as the rows of the lookup table 515-b. Additionally, or alternatively, the wireless device storing the lookup table 515-b may be unaware of the lookup table 515-a and of the values of the lookup table 515-a not used in the lookup table 515-b (e.g., the crossed out rows of the lookup table 515-a as illustrated in FIG. 5) .

[0134] For example, the rows of the lookup table 515-b may be related to the rows of the lookup table 515-a based on the first three MSBs of the bit vector row indices of the lookup table 515-a. As such, the row of the lookup table 515-b with the index of (1, 0, 0) may correspond to the row of the lookup table 515-a with the index of (1, 0, 0, 0, 0) and the row of the lookup table 515-b with the index of (1, 1, 1) may correspond to  the row of the lookup table 515-a with the index of (1, 1, 1, 0, 0) . Therefore, the rows of the lookup table 515-b may contain the row values of the lookup table 515-a with the indices of the set { (0, 0, 0, 0, 0) , (0, 0, 1, 0, 0) , (0, 1, 0, 0, 0) , (0, 1, 1, 0, 0) , (1, 0, 0, 0, 0) , (1, 0, 1, 0, 0) , (1, 1, 0, 0, 0) , (1, 1, 1, 0, 0) } . As such, while the lookup table 515-b may contain values from the lookup table 515-b, the wireless device performing the exponentiation 505 using the exponentiation method 510-b may only store the lookup table 515-b and the wireless device may be unaware of the other values of the lookup table 515-a (e.g., the crossed out values of the lookup table 515-a as illustrated in FIG. 5) .

[0135] In some examples, the input of the exponentiation 505 may have a first finite-precision number format (e.g., fixed-point number format) and may be a (ni, nf) -bit fixed-point number and the output of the exponentiation 505 may have a second finite-precision number format (e.g., a floating-point number format) and may be a Ka-bit floating-point number. As such, the quantity of rows in the lookup table 515-b may be equal to a   and the quantity of columns in the lookup table 415 may be equal to Ka. The value of sf may be a value that is less than a quantity of bits of the fractional portion of the (ni, nf) -bit fixed-point number (e.g., nf) and greater than or equal to 1 (e.g., 1≤sf<nf) . Therefore, the lookup table 415 may have   possible values for the approximation of the logarithmic approximation of the input to the exponentiation 405 (e.g., the output of the exponentiation 405) where the value of the output of the exponentiation 405 may have Ka bits.

[0136] Moreover, the value of K may be an integer within a range of   where K may have an sf-bit binary expansion (e.g.,   ) . As such, the value of K may be the sum of products between 1 and the value of sf as described in Equation 9.

[0137] In some examples, the lookup table 515-b may also utilize 1-base indexing as described with reference to FIG. 4. As such, the (K+1) th-row that may be indexed  by the sf-bit binary expansion of K (e.g.,  ) , may store a Ka-bit binary expansion of an integer with the value denoted by the floor operation of Equation 10.

[0138] Therefore, the exponentiation method 510-b may access a row of the lookup table 515-b associated with an index with a quantity of bits equal to sf (e.g.,  ) of the lookup table 515-b. Further, the exponentiation method 510-b may perform an interpolation procedure based on accessing a row of the lookup table 515-b to determine an estimated binary expansion (e.g.,  ) .

[0139] As part of the interpolation operation, there may be an integer B which may have a sf-bit binary expansion equal to and may correspond to the (B+1) th row of the lookup table 515-b. The exponentiation method 510-b may include the wireless device accessing the (B+1) th row of the lookup table 515-b where a value of LB+1 may represent the integer indicated in the (B+1) th row of the lookup table 515-b. The exponentiation method 510-b may also include the wireless device accessing the (B+2) th row of the lookup table 515-b where a value of LB+2 may represent the integer indicated in the (B+2) th row of the lookup table 515-b. As such, the wireless device may determine the value of a for Equation 3 using the value of LB+1 and LB+2 in Equation 9. The value of Equation 3 using the determined value may the allow the wireless device to determine the output of the exponentiation 505 as described with reference to FIG. 3. Further, the value of a may be determined as the integer part of the result of Equation 11.

[0140] The multiplication of Equation 11 may be achieved with nf-sf Ka-bit shift operations and nf-sf Ka-bit addition operations. Additionally, or alternatively, the summation of the products may correspond to 0.  in binary fractions and may be determined by a wireless device with no additional computational  cost (e.g., additional consumption of computational resources) . Further, the exponentiation method 510-b of the exponentiation 505 may also determine the value of l for Equation 5 based on the determined value of a from Equation 11 and may be described by Equation 8. Further, the interpolation operation performed by the exponentiation method 510-b may be a linear interpolation operation and higher orders of interpolation may be used in order to achieve higher levels of accuracy.

[0141] Therefore, the exponentiation method 510-b may be used by a wireless device to perform and exponentiation 505 as part of a PAS procedure using lookup table 515-b (e.g., a subsampled lookup table 515 of the lookup table 515-a) and an interpolation operation. For example, in the example illustrated in FIG. 5, the fixed-point number format of the input to the exponentiation method 510-b of the exponentiation 505 may be such the ni=5, nf=5, and sf=3. Further, the floating-point number format of the output of the exponentiation method 510-b of the exponentiation 505 may be such that Ka=16. As such, the lookup table 515-b may have 8 rows (e.g., 23=8) and 16 columns as illustrated in FIG. 5. Further, the quantity of columns (e.g., the value of Ka) may be illustrated by a quantity of bits of each row index value. Therefore, in some examples, the (5, 5) -bit fixed-point number of Q may be expressed as 11011.10101, where the integer portion of Q (e.g., Qi) may be equal to 11011 (e.g., 27 in decimal base 10) and the fractional portion of Q (e.g., Qf) may be equal to 10101 (e.g., 21 in decimal base 10) .

[0142] As the value of sf may be equal to 3, the wireless device may use the first 3 MSBs of Qf (e.g., 101 in binary or 5 in decimal base 10) . Further, the values of the rows lookup table 515-b may correspond to values of the lookup table 515-a based on the first 3 MSBs of the bit vector in the row indices of the lookup table 515-a as described herein. As such, the wireless device may use the first 3 MSBs of Qf (e.g., the bit vector (1, 0, 1) to determine an index of the lookup table 515-b and perform a table lookup operation to read the contents of the row (e.g., row 520 of the lookup table 515-b) . For example, as illustrated in FIG. 5, the value of the row at the index of (1, 0, 1) may be equal to 1100010101100111.

[0143] The wireless device may then perform the interpolation operation (e.g., a linear interpolation operation) between the row 520 and the next row (e.g., row 525 of  the lookup table 515-b) which may have a value of 1101011101000100. As such, the interpolation operation using the values of the row 520 and the row 525 may determine a using Equation 11, which may result in a 16-bit binary expansion of a value equal to 1100100101111111 (e.g., 51, 583 in decimal base 10) . However, since the exponentiation method 510-b uses the interpolation method there may some error in the result (e.g., the value of a) compared to using the exponentiation method 510-a described with reference to FIG. 4. Therefore, in the example described herein, the relative interpolation error may be about 10-3.

[0144] Further, the wireless device may use Equation 8 to determine the value of l for Equation 5. When using the exponentiation method 510-b, the value of l may remain unchanged compared to when using the exponentiation method 510-a. As such, the value of l may be equal to 12 when using the exponentiation method 510-b. Therefore, based on determining the value of a from a table lookup operation on the lookup table 515-b to find the contents of row 520 and row 525 of the lookup table 515-b, an interpolation operation, and determining the value of l from a subtraction operation, the wireless device may be capable of determining the value of Z. As described elsewhere herein, the value of Z may be the approximation of the logarithmic approximation of an energy based quantity (e.g., N (n, E) or Nc (n, E) ) or multinomial coefficient (e.g., C (n, k) ) . As such, the output of the exponentiation 505 using the exponentiation method 510-b may be a 16-bit floating point number as determined by the value of Z which may be based on the value of a (e.g., 51, 583 in decimal base 10 or 1100100101111111 in binary base 2) and the value of l (e.g., 12 in decimal base 10 or 0000000000001100 in binary base 2) such that the output of the exponentiation 505 may equal 51583×212 (e.g., Z= 51583×212) as described in the example illustrated in FIG. 5.

[0145] As such, the exponentiation method 510-b may allow wireless devices with smaller storage space or low quantities of memory resources to perform PAS procedures. Further, while the exponentiation method 510-b may result in a decrease in storage complexity, there may be an increase in computational resource consumption (e.g., increase in computational complexity) and decrease in accuracy due to the interpolation operation. However, the benefit of performing the PAS procedures may outweigh the increase in computational complexity and decrease in accuracy of the exponentiation method 510-b. Further, the exponentiation method 510-b may still be  less computationally complex than the traditional exponentiation 505 methods described elsewhere herein. As such, the exponentiation method 510-b may result in a decrease in latency for the PAS procedures therefore increasing the reliability of a wireless communications system (e.g., the wireless communications system 100 described with reference to FIG. 1 or the wireless communications system 300 described with reference to FIG. 3) . Further descriptions of the exponentiation methods 510 may be described elsewhere herein including with reference to FIG. 6.

[0146] FIG. 6 shows an example of a process flow 600 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. In some examples, the process flow 600 may implement or be implemented by the wireless communications system 100 and / or the wireless communications system 300. For example, the process flow 600 may include a wireless device 605-a and a wireless device 605-b, which may be examples of devices described herein with reference to FIG. 1 (e.g., a UE 115 or a network entity 105) .

[0147] In the following description of the process flow 600, the operations between the wireless device 605-a and the wireless device 605-b may be performed in different orders or at different times. Some operations may also be left out of the process flow 600, or other operations may be added. Although the wireless device 605-a and the wireless device 605-b are shown performing the operations of the process flow 600, some aspects of some operations may also be performed by one or more other wireless devices.

[0148] At 610, the wireless device 605-a may obtain a data payload for transmission via a message. The data payload may include a set of information bits. In some examples, the wireless device 605-a may use the set of information bits of the data payload as part of a PAS procedure. At 615, the wireless device 605-a may generate a set of logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, as part of the PAS procedure. Further, each of the set of logarithmic values may have a first finite-precision number format that includes a first portion and a second. In some examples, the first finite-precision number format may be a fixed-point number format where the first portion of the first finite-precision number format may be an integer portion of the fixed-point number format and the second  portion of the first finite-precision number format may be a fractional portion of the fixed-point number format.

[0149] In some cases, the individual values may include energy-based quantities and a multinomial coefficient. For example, the individual values may include a value equal to a first quantity of sequences (e.g., a sequence quantity N (n, E) ) over a first amplitude alphabet from an amplitude alphabet the includes one or more amplitude alphabets where the first amplitude alphabet has a first alphabet size and a sequence length that is less than or equal to a sequency length of a set of constellation symbols. Further, the sequence length may be such that each sequence of the first quantity of sequences has an energy equal to a first sequence energy. The individual values may also include a value equal to a second quantity of sequences (e.g., a cumulative sequence quantity Nc (n, E) ) of the first amplitude alphabet such that each sequence of the second quantity of sequences has an energy that is less than or equal to the first energy. Additionally, or alternatively, the individual values may also include a value equal to a multinomial coefficient (e.g., C (n, k) ) that may be associated with a quantity of sequences having a sequence length that is less than or equal to the sequence length of the set of constellation symbols. Further, the value equal to the multinomial coefficient may have a composition value equal to a first composition value.

[0150] At 620, the wireless device 605-a may obtain an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of logarithmic values as part of an exponentiation procedure that may be a part of the PAS procedure. Moreover, the respective exponentiations may have a second finite-precision number format and the exponentiation procedure may be based on one or more table lookup operations on a first lookup table. In some examples, the second finite-precision number format may be a floating-point number format that may be a product of a first integer and a value of two to the power of a second integer. Additionally, or alternatively, the set of logarithmic values and the exponentiation of the individual ones of the set of logarithmic values may both be under a base of two. Further, a quantity of rows of the first lookup table may be based on the second portion of the first finite-precision number format (e.g., the fractional portion of the fixed-point number format) and a quantity of columns of the first lookup table may be based on the second finite-precision number format.

[0151] In some examples, the exponentiation procedure may include the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual one of the set of logarithmic values being obtained based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and a subtraction operation. A result of the table lookup operation may be based on the second portion of the first finite-precision number format (e.g., the fractional portion of the fixed-point number format) . Further, a result of the subtraction operation may be based on both the first portion of the first finite-precision number format (e.g., the integer portion of the fixed-point number format) and the second finite-precision number format. As such, the approximation of the individual values may be based on a product of the result of the table lookup operation and the result of the subtraction operation.

[0152] In some other examples, the exponentiation procedure may include the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual one of the set of logarithmic values being obtained based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and an interpolation operation. A result of the table lookup operation may be based on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format. Further, a result of the subtraction operation may be based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format. In addition, a result of the interpolation operation may be based on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.

[0153] Further, the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual one of the set of logarithmic values being obtained based on a performance of the table lookup operation on a second lookup table. In some cases, the second lookup table may be based on the first lookup table. Additionally, or alternatively, a quantity of rows of the second lookup table may be based on the subset of the second portion of the first finite-precision number format and may be less than the quantity of rows of the first lookup table. Further, a quantity of columns of the second lookup table may be based on the second finite-precision number format and may be equal to the quantity of columns of the first lookup table. As such, the  approximation of the individual values may be based on the result of the table lookup operation, the result of the subtraction operation, and the result of the interpolation operation. Further, in some cases, the interpolation may a linear interpolation operation.

[0154] In some examples, the wireless device 605-a and the wireless device 605-b may align on the first lookup table, the second lookup table, or both for the one or more table lookup operations. Further, the first lookup table, the second lookup table, or both may be stored at the wireless device 605-a and the wireless device 605-b.

[0155] At 625, the wireless device 605-a may modulate the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values as part of the PAS procedure. In some examples, each symbol of the set of constellation symbols may have an amplitude from the amplitude alphabet having an amplitude alphabet size and a quantity of constellation symbols equal to a sequence length. Further, the amplitude alphabet may include one or more amplitude alphabets. At 630, the wireless device 605-a may transmit, to the wireless device 605-b, the data payload via the message via the set of constellation symbols where the message may include the modulated set of information bits in accordance with the PAS.

[0156] FIG. 7 shows a block diagram 700 of a device 705 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. The device 705 may be an example of aspects of a wireless device as described herein. The device 705 may include a receiver 710, a transmitter 715, and a communications manager 720. The device 705, or one or more components of the device 705 (e.g., the receiver 710, the transmitter 715, and the communications manager 720) , may include at least one processor, which may be coupled with at least one memory, to, individually or collectively, support or enable the described techniques. Each of these components may be in communication with one another (e.g., via one or more buses) .

[0157] The receiver 710 may provide a means for receiving information such as packets, user data, control information, or any combination thereof associated with various information channels (e.g., control channels, data channels, information channels related to exponentiation methods for PAS procedures) . Information may be  passed on to other components of the device 705. The receiver 710 may utilize a single antenna or a set of multiple antennas.

[0158] The transmitter 715 may provide a means for transmitting signals generated by other components of the device 705. For example, the transmitter 715 may transmit information such as packets, user data, control information, or any combination thereof associated with various information channels (e.g., control channels, data channels, information channels related to exponentiation methods for PAS procedures) . In some examples, the transmitter 715 may be co-located with a receiver 710 in a transceiver module. The transmitter 715 may utilize a single antenna or a set of multiple antennas.

[0159] The communications manager 720, the receiver 710, the transmitter 715, or various combinations thereof or various components thereof may be examples of means for performing various aspects of exponentiation methods for PAS procedures as described herein. For example, the communications manager 720, the receiver 710, the transmitter 715, or various combinations or components thereof may be capable of performing one or more of the functions described herein.

[0160] In some examples, the communications manager 720, the receiver 710, the transmitter 715, or various combinations or components thereof may be implemented in hardware (e.g., in communications management circuitry) . The hardware may include at least one of a processor, a DSP, a CPU, an ASIC, an FPGA or other programmable logic device, a microcontroller, discrete gate or transistor logic, discrete hardware components, or any combination thereof configured as or otherwise supporting, individually or collectively, a means for performing the functions described in the present disclosure. In some examples, at least one processor and at least one memory coupled with the at least one processor may be configured to perform one or more of the functions described herein (e.g., by one or more processors, individually or collectively, executing instructions stored in the at least one memory) .

[0161] Additionally, or alternatively, the communications manager 720, the receiver 710, the transmitter 715, or various combinations or components thereof may be implemented in code (e.g., as communications management software or firmware) executed by at least one processor. If implemented in code executed by at least one processor, the functions of the communications manager 720, the receiver 710, the  transmitter 715, or various combinations or components thereof may be performed by a general-purpose processor, a DSP, a CPU, an ASIC, an FPGA, a microcontroller, or any combination of these or other programmable logic devices (e.g., configured as or otherwise supporting, individually or collectively, a means for performing the functions described in the present disclosure) .

[0162] In some examples, the communications manager 720 may be configured to perform various operations (e.g., receiving, obtaining, monitoring, outputting, transmitting) using or otherwise in cooperation with the receiver 710, the transmitter 715, or both. For example, the communications manager 720 may receive information from the receiver 710, send information to the transmitter 715, or be integrated in combination with the receiver 710, the transmitter 715, or both to obtain information, output information, or perform various other operations as described herein.

[0163] The communications manager 720 may support wireless communications in accordance with examples as disclosed herein. For example, the communications manager 720 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The communications manager 720 is capable of, configured to, or operable to support a means for generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The communications manager 720 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The communications manager 720 is capable of, configured to, or operable to support a means for modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The communications manager 720 is capable of, configured to, or operable to support a means for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via  the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0164] By including or configuring the communications manager 720 in accordance with examples as described herein, the device 705 (e.g., at least one processor controlling or otherwise coupled with the receiver 710, the transmitter 715, the communications manager 720, or a combination thereof) may support techniques for a wireless device performing an exponentiation procedure as part of a PAS procedure to support reduced processing, reduced power consumption, and a more efficient utilization of communication resources.

[0165] FIG. 8 shows a block diagram 800 of a device 805 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. The device 805 may be an example of aspects of a device 705 or a wireless device (e.g., a UE 115 or network entity 105) as described herein. The device 805 may include a receiver 810, a transmitter 815, and a communications manager 820. The device 805, or one of more components of the device 805 (e.g., the receiver 810, the transmitter 815, and the communications manager 820) , may include at least one processor, which may be coupled with at least one memory, to support the described techniques. Each of these components may be in communication with one another (e.g., via one or more buses) .

[0166] The receiver 810 may provide a means for receiving information such as packets, user data, control information, or any combination thereof associated with various information channels (e.g., control channels, data channels, information channels related to exponentiation methods for PAS procedures) . Information may be passed on to other components of the device 805. The receiver 810 may utilize a single antenna or a set of multiple antennas.

[0167] The transmitter 815 may provide a means for transmitting signals generated by other components of the device 805. For example, the transmitter 815 may transmit information such as packets, user data, control information, or any combination thereof associated with various information channels (e.g., control channels, data channels, information channels related to exponentiation methods for PAS procedures) . In some  examples, the transmitter 815 may be co-located with a receiver 810 in a transceiver module. The transmitter 815 may utilize a single antenna or a set of multiple antennas.

[0168] The device 805, or various components thereof, may be an example of means for performing various aspects of exponentiation methods for PAS procedures as described herein. For example, the communications manager 820 may include a data payload component 825, a logarithmic value generator 830, an exponentiation procedure component 835, a modulation component 840, a data payload transmitter 845, or any combination thereof. The communications manager 820 may be an example of aspects of a communications manager 720 as described herein. In some examples, the communications manager 820, or various components thereof, may be configured to perform various operations (e.g., receiving, obtaining, monitoring, outputting, transmitting) using or otherwise in cooperation with the receiver 810, the transmitter 815, or both. For example, the communications manager 820 may receive information from the receiver 810, send information to the transmitter 815, or be integrated in combination with the receiver 810, the transmitter 815, or both to obtain information, output information, or perform various other operations as described herein.

[0169] The communications manager 820 may support wireless communications in accordance with examples as disclosed herein. The data payload component 825 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The logarithmic value generator 830 is capable of, configured to, or operable to support a means for generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The exponentiation procedure component 835 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The modulation component 840 is capable of, configured to, or operable  to support a means for modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The data payload transmitter 845 is capable of, configured to, or operable to support a means for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0170] FIG. 9 shows a block diagram 900 of a communications manager 920 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. The communications manager 920 may be an example of aspects of a communications manager 720, a communications manager 820, or both, as described herein. The communications manager 920, or various components thereof, may be an example of means for performing various aspects of exponentiation methods for PAS procedures as described herein. For example, the communications manager 920 may include a data payload component 925, a logarithmic value generator 930, an exponentiation procedure component 935, a modulation component 940, a data payload transmitter 945, a logarithmic value generator 950, or any combination thereof. Each of these components, or components or subcomponents thereof (e.g., one or more processors, one or more memories) , may communicate, directly or indirectly, with one another (e.g., via one or more buses) .

[0171] The communications manager 920 may support wireless communications in accordance with examples as disclosed herein. The data payload component 925 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The logarithmic value generator 930 is capable of, configured to, or operable to support a means for generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The exponentiation procedure component 935 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective  exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The modulation component 940 is capable of, configured to, or operable to support a means for modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The data payload transmitter 945 is capable of, configured to, or operable to support a means for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0172] In some examples, to support exponentiation procedure, the exponentiation procedure component 935 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, where a result of the table lookup operation is based on the second portion of the first finite precision number format, and a result of the subtraction operation is based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.

[0173] In some examples, the approximation of the individual values is based on a product of the result of the table lookup operation and a value of two to a power of the result of the subtraction operation.

[0174] In some examples, to support exponentiation procedure, the exponentiation procedure component 935 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, where a result of the table lookup operation is based on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based on the second portion of the first finite-precision number format, the  subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.

[0175] In some examples, to support exponentiation procedure, the exponentiation procedure component 935 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on performance of the table lookup operation on a second lookup table that is a subset of the first lookup table.

[0176] In some examples, a quantity of rows of the second lookup table is based on the subset of the second portion of the first finite-precision number format and is less than a quantity of rows of the first lookup table, and where a quantity of columns of the second lookup table is based on the second finite-precision number format and is equal to a quantity of columns of the first lookup table.

[0177] In some examples, the approximation of the individual values is based on a product of the result of the table lookup operation and a value of two to a power of the result of the subtraction operation.

[0178] In some examples, the interpolation operation is a linear interpolation operation.

[0179] In some examples, the first wireless device and the second wireless device align on the first lookup table for the one or more table lookup operations, where the first lookup table is stored at the first wireless device and the second wireless device.

[0180] In some examples, each symbol of the set of constellation symbols has an amplitude from an amplitude alphabet having a first amplitude alphabet size and a quantity of constellation of symbols is equal to a first sequence length, and where the amplitude alphabet includes one or more amplitude alphabets.

[0181] In some examples, the individual values approximated and used to modulate the set of information bits to the set of constellation symbols include a value equal to a first quantity of sequences over a first amplitude alphabet from the amplitude alphabet having a first alphabet size and a second sequence length that is less than or equal to the first sequence length such that each sequence of the first quantity of sequences has an energy equal to a first sequence energy, a value equal to second quantity of sequences  over the first amplitude alphabet such that each sequence of the second quantity of sequences has an energy less than or equal to the first energy, a value equal to a multinomial coefficient that is associated with a quantity of sequences having a third sequence length that is less than or equal to first sequence length and has a composition value equal to a first composition value, or any combination thereof.

[0182] In some examples, the first finite-precision number format is a fixed-point number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.

[0183] In some examples, the second finite-precision number format is a floating-point number format that is a product of a first integer and a value of two to the power of a second integer.

[0184] In some examples, both the set of multiple logarithmic values and the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values are under a base of two.

[0185] In some examples, a quantity of rows of the first lookup table is based on the second portion of the first finite-precision number format and quantity of columns of the first lookup table is based on the second finite-precision number format.

[0186] FIG. 10 shows a diagram of a system 1000 including a device 1005 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with one or more aspects of the present disclosure. The device 1005 may be an example of or include the components of a device 705, a device 805, or a wireless device as described herein. The device 1005 may include components for bi-directional voice and data communications including components for transmitting and receiving communications, such as a communications manager 1020, an I / O controller 1010, a transceiver 1015, an antenna 1025, at least one memory 1030, code 1035, and at least one processor 1040. These components may be in electronic communication or otherwise coupled (e.g., operatively, communicatively, functionally, electronically, electrically) via one or more buses (e.g., a bus 1045) .

[0187] The I / O controller 1010 may manage input and output signals for the device 1005. The I / O controller 1010 may also manage peripherals not integrated into the device 1005. In some cases, the I / O controller 1010 may represent a physical connection or port to an external peripheral. In some cases, the I / O controller 1010 may utilize an operating system such as or another known operating system. Additionally or alternatively, the I / O controller 1010 may represent or interact with a modem, a keyboard, a mouse, a touchscreen, or a similar device. In some cases, the I / O controller 1010 may be implemented as part of one or more processors, such as the at least one processor 1040. In some cases, a user may interact with the device 1005 via the I / O controller 1010 or via hardware components controlled by the I / O controller 1010.

[0188] In some cases, the device 1005 may include a single antenna 1025. However, in some other cases, the device 1005 may have more than one antenna 1025, which may be capable of concurrently transmitting or receiving multiple wireless transmissions. The transceiver 1015 may communicate bi-directionally, via the one or more antennas 1025, wired, or wireless links as described herein. For example, the transceiver 1015 may represent a wireless transceiver and may communicate bi-directionally with another wireless transceiver. The transceiver 1015 may also include a modem to modulate the packets, to provide the modulated packets to one or more antennas 1025 for transmission, and to demodulate packets received from the one or more antennas 1025. The transceiver 1015, or the transceiver 1015 and one or more antennas 1025, may be an example of a transmitter 715, a transmitter 815, a receiver 710, a receiver 810, or any combination thereof or component thereof, as described herein.

[0189] The at least one memory 1030 may include RAM and ROM. The at least one memory 1030 may store computer-readable, computer-executable code 1035 including instructions that, when executed by the at least one processor 1040, cause the device 1005 to perform various functions described herein. The code 1035 may be stored in a non-transitory computer-readable medium such as system memory or another type of memory. In some cases, the code 1035 may not be directly executable by the at least one processor 1040 but may cause a computer (e.g., when compiled and executed) to perform functions described herein. In some cases, the at least one memory 1030 may  contain, among other things, a BIOS which may control basic hardware or software operation such as the interaction with peripheral components or devices.

[0190] The at least one processor 1040 may include an intelligent hardware device (e.g., a general-purpose processor, a DSP, a CPU, a microcontroller, an ASIC, an FPGA, a programmable logic device, a discrete gate or transistor logic component, a discrete hardware component, or any combination thereof) . In some cases, the at least one processor 1040 may be configured to operate a memory array using a memory controller. In some other cases, a memory controller may be integrated into the at least one processor 1040. The at least one processor 1040 may be configured to execute computer-readable instructions stored in a memory (e.g., the at least one memory 1030) to cause the device 1005 to perform various functions (e.g., functions or tasks supporting exponentiation methods for PAS procedures) . For example, the device 1005 or a component of the device 1005 may include at least one processor 1040 and at least one memory 1030 coupled with or to the at least one processor 1040, the at least one processor 1040 and at least one memory 1030 configured to perform various functions described herein. In some examples, the at least one processor 1040 may include multiple processors and the at least one memory 1030 may include multiple memories. One or more of the multiple processors may be coupled with one or more of the multiple memories, which may, individually or collectively, be configured to perform various functions herein. In some examples, the at least one processor 1040 may be a component of a processing system, which may refer to a system (such as a series) of machines, circuitry (including, for example, one or both of processor circuitry (which may include the at least one processor 1040) and memory circuitry (which may include the at least one memory 1030) ) , or components, that receives or obtains inputs and processes the inputs to produce, generate, or obtain a set of outputs. The processing system may be configured to perform one or more of the functions described herein. As such, the at least one processor 1040 or a processing system including the at least one processor 1040 may be configured to, configurable to, or operable to cause the device 1005 to perform one or more of the functions described herein. Further, as described herein, being “configured to, ” being “configurable to, ” and being “operable to” may be used interchangeably and may be associated with a capability, when executing code  stored in the at least one memory 1030 or otherwise, to perform one or more of the functions described herein.

[0191] The communications manager 1020 may support wireless communications in accordance with examples as disclosed herein. For example, the communications manager 1020 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The communications manager 1020 is capable of, configured to, or operable to support a means for generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The communications manager 1020 is capable of, configured to, or operable to support a means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The communications manager 1020 is capable of, configured to, or operable to support a means for modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The communications manager 1020 is capable of, configured to, or operable to support a means for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0192] By including or configuring the communications manager 1020 in accordance with examples as described herein, the device 1005 may support techniques for a wireless device performing an exponentiation procedure as part of a PAS procedure to support improved communication reliability, reduced latency, improved user experience related to reduced processing, reduced power consumption, more efficient utilization of communication resources, improved coordination between devices, longer battery life, improved utilization of processing capability.

[0193] In some examples, the communications manager 1020 may be configured to perform various operations (e.g., receiving, monitoring, transmitting) using or otherwise in cooperation with the transceiver 1015, the one or more antennas 1025, or any combination thereof. Although the communications manager 1020 is illustrated as a separate component, in some examples, one or more functions described with reference to the communications manager 1020 may be supported by or performed by the at least one processor 1040, the at least one memory 1030, the code 1035, or any combination thereof. For example, the code 1035 may include instructions executable by the at least one processor 1040 to cause the device 1005 to perform various aspects of exponentiation methods for PAS procedures as described herein, or the at least one processor 1040 and the at least one memory 1030 may be otherwise configured to, individually or collectively, perform or support such operations.

[0194] FIG. 11 shows a flowchart illustrating a method 1100 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with aspects of the present disclosure. The operations of the method 1100 may be implemented by a wireless device or its components as described herein. For example, the operations of the method 1100 may be performed by a wireless device as described with reference to FIGs. 1 through 10. In some examples, a wireless device may execute a set of instructions to control the functional elements of the wireless device to perform the described functions. Additionally, or alternatively, the wireless device may perform aspects of the described functions using special-purpose hardware.

[0195] At 1105, the method may include obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The operations of block 1105 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1105 may be performed by a data payload component 925 as described with reference to FIG. 9.

[0196] At 1110, the method may include generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The operations of block 1110 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1110 may  be performed by a logarithmic value generator 930 as described with reference to FIG. 9.

[0197] At 1115, the method may include obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The operations of block 1115 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1115 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0198] At 1120, the method may include modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The operations of block 1120 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1120 may be performed by a modulation component 940 as described with reference to FIG. 9.

[0199] At 1125, the method may include transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure. The operations of block 1125 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1125 may be performed by a data payload transmitter 945 as described with reference to FIG. 9.

[0200] FIG. 12 shows a flowchart illustrating a method 1200 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with aspects of the present disclosure. The operations of the method 1200 may be implemented by a wireless device or its components as described herein. For example, the operations of the method 1200 may be performed by a wireless device as described with reference to FIGs. 1 through 10. In some examples, a wireless device may execute a set of instructions to control the functional elements of the wireless device to perform the described  functions. Additionally, or alternatively, the wireless device may perform aspects of the described functions using special-purpose hardware.

[0201] At 1205, the method may include obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The operations of block 1205 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1205 may be performed by a data payload component 925 as described with reference to FIG. 9.

[0202] At 1210, the method may include generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The operations of block 1210 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1210 may be performed by a logarithmic value generator 930 as described with reference to FIG. 9.

[0203] At 1215, the method may include obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The operations of block 1215 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1215 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0204] At 1220, the method may include obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, where a result of the table lookup operation is based on the second portion of the first finite precision number format, and a result of the subtraction operation is based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format. The operations of block  1220 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1220 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0205] At 1225, the method may include modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The operations of block 1225 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1225 may be performed by a modulation component 940 as described with reference to FIG. 9.

[0206] At 1230, the method may include transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure. The operations of block 1230 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1230 may be performed by a data payload transmitter 945 as described with reference to FIG. 9.

[0207] FIG. 13 shows a flowchart illustrating a method 1300 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with aspects of the present disclosure. The operations of the method 1300 may be implemented by a wireless device or its components as described herein. For example, the operations of the method 1300 may be performed by a wireless device as described with reference to FIGs. 1 through 10. In some examples, a wireless device may execute a set of instructions to control the functional elements of the wireless device to perform the described functions. Additionally, or alternatively, the wireless device may perform aspects of the described functions using special-purpose hardware.

[0208] At 1305, the method may include obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The operations of block 1305 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1305 may be performed by a data payload component 925 as described with reference to FIG. 9.

[0209] At 1310, the method may include generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual  values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The operations of block 1310 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1310 may be performed by a logarithmic value generator 930 as described with reference to FIG. 9.

[0210] At 1315, the method may include obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The operations of block 1315 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1315 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0211] At 1320, the method may include obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, where a result of the table lookup operation is based on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format. The operations of block 1320 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1320 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0212] At 1325, the method may include modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values. The operations of block 1325 may be performed  in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1325 may be performed by a modulation component 940 as described with reference to FIG. 9.

[0213] At 1330, the method may include transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure. The operations of block 1330 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1330 may be performed by a data payload transmitter 945 as described with reference to FIG. 9.

[0214] FIG. 14 shows a flowchart illustrating a method 1400 that supports exponentiation methods for PAS procedures in accordance with aspects of the present disclosure. The operations of the method 1400 may be implemented by a wireless device or its components as described herein. For example, the operations of the method 1400 may be performed by a wireless device as described with reference to FIGs. 1 through 10. In some examples, a wireless device may execute a set of instructions to control the functional elements of the wireless device to perform the described functions. Additionally, or alternatively, the wireless device may perform aspects of the described functions using special-purpose hardware.

[0215] At 1405, the method may include obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload including a set of information bits. The operations of block 1405 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1405 may be performed by a data payload component 925 as described with reference to FIG. 9.

[0216] At 1410, the method may include generating, as part of a PAS procedure, a set of multiple logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the set of multiple logarithmic values having a first finite-precision number format including a first portion and a second portion. The operations of block 1410 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1410 may be performed by a logarithmic value generator 930 as described with reference to FIG. 9.

[0217] At 1415, the method may include obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the set of multiple logarithmic values, where respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and where the exponentiation procedure is based on one or more table lookup operations on a first lookup table. The operations of block 1415 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1415 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0218] At 1420, the method may include obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, where a result of the table lookup operation is based on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format. The operations of block 1420 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1420 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0219] At 1425, the method may include obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the set of multiple logarithmic values based on performance of the table lookup operation on a second lookup table that is a subset of the first lookup table. The operations of block 1425 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1425 may be performed by an exponentiation procedure component 935 as described with reference to FIG. 9.

[0220] At 1430, the method may include modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the  approximation of the individual values. The operations of block 1430 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1430 may be performed by a modulation component 940 as described with reference to FIG. 9.

[0221] At 1435, the method may include transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message including the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure. The operations of block 1435 may be performed in accordance with examples as disclosed herein. In some examples, aspects of the operations of 1435 may be performed by a data payload transmitter 945 as described with reference to FIG. 9.

[0222] The following provides an overview of aspects of the present disclosure:

[0223] Aspect 1: A method for wireless communications by a first wireless device, comprising: obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload comprising a set of information bits; generating, as part of a PAS procedure, a plurality of logarithmic values that are approximations of individual values associated with the set of information bits, each of the plurality of logarithmic values having a first finite-precision number format comprising a first portion and a second portion; obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the PAS procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the plurality of logarithmic values, wherein respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and wherein the exponentiation procedure is based at least in part on one or more table lookup operations on a first lookup table; modulating, as part of the PAS procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values; and transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message comprising the modulated set of information bits in accordance with the PAS procedure.

[0224] Aspect 2: The method of aspect 1, further comprising: communicating, with the second wireless device, the first lookup table for the one or more table lookup operations; and storing the first lookup table at the first wireless device.

[0225] Aspect 3: The method of aspect 2, wherein communicating the first lookup table with the second wireless device comprises transmitting or receiving the first lookup table.

[0226] Aspect 4: The method of any of aspects 1 through 3, wherein the exponentiation procedure further comprises: obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and a subtraction operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on the second portion of the first finite precision number format, and a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.

[0227] Aspect 5: The method of aspect 4, wherein the approximation of the individual values is based at least in part on a product of the result of the table lookup operation and the result of the subtraction operation.

[0228] Aspect 6: The method of any of aspects 1 through 5, wherein the exponentiation procedure further comprises: obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and an interpolation operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format .

[0229] Aspect 7: The method of aspect 6, wherein the exponentiation procedure further comprises: obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least  in part on the table lookup operation being on a second lookup table that is a subset of the first lookup table.

[0230] Aspect 8: The method of aspect 7, wherein a quantity of rows of the second lookup table is based at least in part on the subset of the second portion of the first finite-precision number format and is less than a quantity of rows of the first lookup table, and wherein a quantity of columns of the second lookup table is based at least in part on the second finite-precision number format and is equal to a quantity of columns of the first lookup table.

[0231] Aspect 9: The method of any of aspects 6 through 8, wherein the approximation of the individual values is based at least in part on a product of the result of the table lookup operation and the result of the subtraction operation.

[0232] Aspect 10: The method of any of aspects 6 through 9, wherein the interpolation operation is a linear interpolation operation.

[0233] Aspect 11: The method of any of aspects 1 through 10, wherein the individual values comprise energy-based quantities, multinomial coefficients, or any combination thereof.

[0234] Aspect 12: The method of any of aspects 1 through 11, wherein the first finite-precision number format is a fixed-number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.

[0235] Aspect 13: The method of any of aspects 1 through 12, wherein the second finite-precision number format is a floating point number.

[0236] Aspect 14: The method of any of aspects 1 through 13, wherein both the plurality of logarithmic values and the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values are under a base of two.

[0237] Aspect 15: The method of any of aspects 1 through 14, wherein a quantity of rows of the first lookup table is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format and quantity of columns of the first lookup table is based at least in part on the second finite-precision number format.

[0238] Aspect 16: A first wireless device for wireless communications, comprising one or more memories storing processor-executable code, and one or more processors coupled with the one or more memories and individually or collectively operable to execute the code to cause the first wireless device to perform a method of any of aspects 1 through 15.

[0239] Aspect 17: A first wireless device for wireless communications, comprising at least one means for performing a method of any of aspects 1 through 15.

[0240] Aspect 18: A non-transitory computer-readable medium storing code for wireless communications, the code comprising instructions executable by a processor to perform a method of any of aspects 1 through 15.

[0241] It should be noted that the methods described herein describe possible implementations, and that the operations and the steps may be rearranged or otherwise modified and that other implementations are possible. Further, aspects from two or more of the methods may be combined.

[0242] Although aspects of an LTE, LTE-A, LTE-A Pro, or NR system may be described for purposes of example, and LTE, LTE-A, LTE-A Pro, or NR terminology may be used in much of the description, the techniques described herein are applicable beyond LTE, LTE-A, LTE-A Pro, or NR networks. For example, the described techniques may be applicable to various other wireless communications systems such as Ultra Mobile Broadband (UMB) , Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) 802.11 (Wi-Fi) , IEEE 802.16 (WiMAX) , IEEE 802.20, Flash-OFDM, as well as other systems and radio technologies not explicitly mentioned herein.

[0243] Information and signals described herein may be represented using any of a variety of different technologies and techniques. For example, data, instructions, commands, information, signals, bits, symbols, and chips that may be referenced throughout the description may be represented by voltages, currents, electromagnetic waves, magnetic fields or particles, optical fields or particles, or any combination thereof.

[0244] The various illustrative blocks and components described in connection with the disclosure herein may be implemented or performed using a general-purpose  processor, a DSP, an ASIC, a CPU, an FPGA or other programmable logic device, discrete gate or transistor logic, discrete hardware components, or any combination thereof designed to perform the functions described herein. A general-purpose processor may be a microprocessor but, in the alternative, the processor may be any processor, controller, microcontroller, or state machine. A processor may also be implemented as a combination of computing devices (e.g., a combination of a DSP and a microprocessor, multiple microprocessors, one or more microprocessors in conjunction with a DSP core, or any other such configuration) . Any functions or operations described herein as being capable of being performed by a processor may be performed by multiple processors that, individually or collectively, are capable of performing the described functions or operations.

[0245] The functions described herein may be implemented using hardware, software executed by a processor, firmware, or any combination thereof. If implemented using software executed by a processor, the functions may be stored as or transmitted using one or more instructions or code of a computer-readable medium. Other examples and implementations are within the scope of the disclosure and appended claims. For example, due to the nature of software, functions described herein may be implemented using software executed by a processor, hardware, firmware, hardwiring, or combinations of any of these. Features implementing functions may also be physically located at various positions, including being distributed such that portions of functions are implemented at different physical locations.

[0246] Computer-readable media includes both non-transitory computer storage media and communication media including any medium that facilitates transfer of a computer program from one location to another. A non-transitory storage medium may be any available medium that may be accessed by a general-purpose or special-purpose computer. By way of example, and not limitation, non-transitory computer-readable media may include RAM, ROM, electrically erasable programmable ROM (EEPROM) , flash memory, compact disk (CD) ROM or other optical disk storage, magnetic disk storage or other magnetic storage devices, or any other non-transitory medium that may be used to carry or store desired program code means in the form of instructions or data structures and that may be accessed by a general-purpose or special-purpose computer, or a general-purpose or special-purpose processor. Also, any connection is properly  termed a computer-readable medium. For example, if the software is transmitted from a website, server, or other remote source using a coaxial cable, fiber optic cable, twisted pair, digital subscriber line (DSL) , or wireless technologies such as infrared, radio, and microwave, then the coaxial cable, fiber optic cable, twisted pair, DSL, or wireless technologies such as infrared, radio, and microwave are included in the definition of computer-readable medium. Disk and disc, as used herein, include CD, laser disc, optical disc, digital versatile disc (DVD) , floppy disk and Blu-ray disc. Disks may reproduce data magnetically, and discs may reproduce data optically using lasers. Combinations of the above are also included within the scope of computer-readable media. Any functions or operations described herein as being capable of being performed by a memory may be performed by multiple memories that, individually or collectively, are capable of performing the described functions or operations.

[0247] As used herein, including in the claims, “or” as used in a list of items (e.g., a list of items prefaced by a phrase such as “at least one of” or “one or more of” ) indicates an inclusive list such that, for example, a list of at least one of A, B, or C means A or B or C or AB or AC or BC or ABC (i.e., A and B and C) . Also, as used herein, the phrase “based on” shall not be construed as a reference to a closed set of conditions. For example, an example step that is described as “based on condition A” may be based on both a condition A and a condition B without departing from the scope of the present disclosure. In other words, as used herein, the phrase “based on” shall be construed in the same manner as the phrase “based at least in part on. ”

[0248] As used herein, including in the claims, the article “a” before a noun is open-ended and understood to refer to “at least one” of those nouns or “one or more” of those nouns. Thus, the terms “a, ” “at least one, ” “one or more, ” “at least one of one or more” may be interchangeable. For example, if a claim recites “a component” that performs one or more functions, each of the individual functions may be performed by a single component or by any combination of multiple components. Thus, the term “a component” having characteristics or performing functions may refer to “at least one of one or more components” having a particular characteristic or performing a particular function. Subsequent reference to a component introduced with the article “a” using the terms “the” or “said” may refer to any or all of the one or more components. For example, a component introduced with the article “a” may be understood to mean “one  or more components, ” and referring to “the component” subsequently in the claims may be understood to be equivalent to referring to “at least one of the one or more components. ” Similarly, subsequent reference to a component introduced as “one or more components” using the terms “the” or “said” may refer to any or all of the one or more components. For example, referring to “the one or more components” subsequently in the claims may be understood to be equivalent to referring to “at least one of the one or more components. ”

[0249] The term “determine” or “determining” encompasses a variety of actions and, therefore, “determining” can include calculating, computing, processing, deriving, investigating, looking up (such as via looking up in a table, a database or another data structure) , ascertaining and the like. Also, “determining” can include receiving (e.g., receiving information) , accessing (e.g., accessing data stored in memory) and the like. Also, “determining” can include resolving, obtaining, selecting, choosing, establishing, and other such similar actions.

[0250] In the appended figures, similar components or features may have the same reference label. Further, various components of the same type may be distinguished by following the reference label by a dash and a second label that distinguishes among the similar components. If just the first reference label is used in the specification, the description is applicable to any one of the similar components having the same first reference label irrespective of the second reference label, or other subsequent reference label.

[0251] The description set forth herein, in connection with the appended drawings, describes example configurations and does not represent all the examples that may be implemented or that are within the scope of the claims. The term “example” used herein means “serving as an example, instance, or illustration, ” and not “preferred” or “advantageous over other examples. ” The detailed description includes specific details for the purpose of providing an understanding of the described techniques. These techniques, however, may be practiced without these specific details. In some instances, known structures and devices are shown in block diagram form in order to avoid obscuring the concepts of the described examples.

[0252] The description herein is provided to enable a person having ordinary skill in the art to make or use the disclosure. Various modifications to the disclosure will be apparent to a person having ordinary skill in the art, and the generic principles defined herein may be applied to other variations without departing from the scope of the disclosure. Thus, the disclosure is not limited to the examples and designs described herein but is to be accorded the broadest scope consistent with the principles and novel features disclosed herein.

Claims

1.A first wireless device, comprising:one or more memories storing processor-executable code; andone or more processors coupled with the one or more memories and individually or collectively operable to execute the code to cause the first wireless device to:obtain a data payload for transmission via a message, the data payload comprising a set of information bits;generate, as part of a probabilistic amplitude shaping procedure, a plurality of logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the plurality of logarithmic values having a first finite-precision number format comprising a first portion and a second portion;obtain, as part of an exponentiation procedure that is also part of the probabilistic amplitude shaping procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the plurality of logarithmic values, wherein respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and wherein the exponentiation procedure is based at least in part on one or more table lookup operations on a first lookup table;modulate, as part of the probabilistic amplitude shaping procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values; andtransmit the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message comprising the modulated set of information bits in accordance with the probabilistic amplitude shaping procedure.2.The first wireless device of claim 1, wherein, as part of the exponentiation procedure, the one or more processors are individually or collectively further operable to execute the code to cause the first wireless device to:obtain the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, and a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.3.The first wireless device of claim 2, wherein the approximation of the individual values is based at least in part on a product of the result of the table lookup operation and a value of two to a power of the result of the subtraction operation.4.The first wireless device of claim 1, wherein, as part of the exponentiation procedure, the one or more processors are individually or collectively further operable to execute the code to cause the first wireless device to:obtain the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.5.The first wireless device of claim 4, wherein, as part of the exponentiation procedure, the one or more processors are individually or collectively further operable to execute the code to cause the first wireless device to:obtain the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on performance of the table lookup operation on a second lookup table that is a subset of the first lookup table.6.The first wireless device of claim 5, wherein a quantity of rows of the second lookup table is based at least in part on the subset of the second portion of the first finite-precision number format and is less than a quantity of rows of the first lookup table, and wherein a quantity of columns of the second lookup table is based at least in part on the second finite-precision number format and is equal to a quantity of columns of the first lookup table.7.The first wireless device of claim 4, wherein the approximation of the individual values is based at least in part on a product of the result of the table lookup operation and a value of two to a power of the result of the subtraction operation.8.The first wireless device of claim 4, wherein the interpolation operation is a linear interpolation operation.9.The first wireless device of claim 1, wherein the first wireless device and the second wireless device align on the first lookup table for the one or more table lookup operations, wherein the first lookup table is stored at the first wireless device and the second wireless device.10.The first wireless device of claim 1, wherein each symbol of the set of constellation symbols has an amplitude from an amplitude alphabet having a first amplitude alphabet size and a quantity of constellation of symbols is equal to a first sequence length, and wherein the amplitude alphabet includes one or more amplitude alphabets.11.The first wireless device of claim 10, wherein the individual values approximated and used to modulate the set of information bits to the set of constellation symbols comprise a value equal to a first quantity of sequences over a first amplitude alphabet from the amplitude alphabet having a first alphabet size and a second sequence length that is less than or equal to the first sequence length such that each sequence of the first quantity of sequences has an energy equal to a first sequence energy, a value equal to second quantity of sequences over the first amplitude alphabet such that each sequence of the second quantity of sequences has an energy less than or equal to the first sequence energy, a value equal to a multinomial coefficient that is  associated with a quantity of sequences having a third sequence length that is less than or equal to the first sequence length and has a composition value equal to a first composition value, or any combination thereof.12.The first wireless device of claim 1, wherein the first finite-precision number format is a fixed-point number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.13.The first wireless device of claim 1, wherein the second finite-precision number format is a floating-point number format that is a product of a first integer and a value of two to a power of a second integer.14.The first wireless device of claim 1, wherein both the plurality of logarithmic values and the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values are under a base of two.15.The first wireless device of claim 1, wherein a quantity of rows of the first lookup table is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format and quantity of columns of the first lookup table is based at least in part on the second finite-precision number format.16.A method for wireless communications by a first wireless device, comprising:obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload comprising a set of information bits;generating, as part of a probabilistic amplitude shaping procedure, a plurality of logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the plurality of logarithmic values having a first finite-precision number format comprising a first portion and a second portion;obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the probabilistic amplitude shaping procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the plurality of logarithmic values, wherein respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and wherein the exponentiation procedure is based at least in part on one or more table lookup operations on a first lookup table;modulating, as part of the probabilistic amplitude shaping procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values; andtransmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message comprising the modulated set of information bits in accordance with the probabilistic amplitude shaping procedure.17.The method of claim 16, wherein the exponentiation procedure further comprises:obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, and a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.18.The method of claim 16, wherein the exponentiation procedure further comprises:obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.19.The method of claim 16, wherein the first finite-precision number format is a fixed-point number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.20.The method of claim 16, wherein the second finite-precision number format is a floating-point number format that is a product of a first integer and a value of two to a power of a second integer.21.A first wireless device for wireless communications, comprising:means for obtaining a data payload for transmission via a message, the data payload comprising a set of information bits;means for generating, as part of a probabilistic amplitude shaping procedure, a plurality of logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the plurality of logarithmic values having a first finite-precision number format comprising a first portion and a second portion;means for obtaining, as part of an exponentiation procedure that is also part of the probabilistic amplitude shaping procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the plurality of logarithmic values, wherein respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and wherein the exponentiation procedure is based at least in part on one or more table lookup operations on a first lookup table;means for modulating, as part of the probabilistic amplitude shaping procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values; andmeans for transmitting the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message comprising the modulated set of information bits in accordance with the probabilistic amplitude shaping procedure.22.The first wireless device of claim 21, wherein the means for the exponentiation procedure further comprise:means for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, and a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.23.The first wireless device of claim 21, wherein the means for the exponentiation procedure further comprise:means for obtaining the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.24.The first wireless device of claim 21, wherein the first finite-precision number format is a fixed-point number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.25.The first wireless device of claim 21, wherein the second finite-precision number format is a floating-point number format that is a product of a first integer and a value of two to a power of a second integer.26.A non-transitory computer-readable medium storing code for wireless communications, the code comprising instructions executable by one or more processors to:obtain a data payload for transmission via a message, the data payload comprising a set of information bits;generate, as part of a probabilistic amplitude shaping procedure, a plurality of logarithmic values that are approximations of logarithms of individual values associated with the set of information bits, each of the plurality of logarithmic values having a first finite-precision number format comprising a first portion and a second portion;obtain, as part of an exponentiation procedure that is also part of the probabilistic amplitude shaping procedure, an approximation of the individual values via exponentiation of individual ones of the plurality of logarithmic values, wherein respective exponentiations are of a second finite-precision number format, and wherein the exponentiation procedure is based at least in part on one or more table lookup operations on a first lookup table;modulate, as part of the probabilistic amplitude shaping procedure, the set of information bits to a set of constellation symbols through application of the approximation of the individual values; andtransmit the data payload via the message to a second wireless device via the set of constellation symbols, the message comprising the modulated set of information bits in accordance with the probabilistic amplitude shaping procedure.27.The non-transitory computer-readable medium of claim 26, wherein the instructions for the exponentiation procedure are further executable by the one or more processors to:obtain the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations and on a subtraction operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, and a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format.28.The non-transitory computer-readable medium of claim 26, wherein the instructions for the exponentiation procedure are further executable by the one or more processors to:obtain the approximation of the individual values via the exponentiation of the individual ones of the plurality of logarithmic values based at least in part on a table lookup operation of the one or more table lookup operations, a subtraction operation, and on an interpolation operation, wherein a result of the table lookup operation is based at least in part on a subset of the second portion of the first finite-precision number format that is less than the second portion of the first finite-precision number format, a result of the subtraction operation is based at least in part on both the first portion of the first finite-precision number format and the second finite-precision number format, and a result of the interpolation operation is based at least in part on the second portion of the first finite-precision number format, the subset of the second portion of the first finite-precision number format, and the second finite-precision number format.29.The non-transitory computer-readable medium of claim 26, wherein the first finite-precision number format is a fixed-point number format, the first portion of the first finite-precision number format being an integer portion and the second portion of the first finite-precision number format being a fractional portion.30.The non-transitory computer-readable medium of claim 26, wherein the second finite-precision number format is a floating-point number format that is a product of a first integer and a value of two to a power of a second integer.

Images