Low-rank aproximation based beamforming

Abstract

Example embodiments of the present disclosure provide solutions for low-rank approximation based beamforming. In an example method, a device obtains low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension. The device obtains at least one low-rank signature vector with the reduced dimension. The device determines a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector. The device transforms at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension. The proposed solutions take advantages of both Krylov and Nyström and can achieve spectral efficiency performance of baseline methods while guaranteeing a low computational complexity.

Description

LOW-RANK APROXIMATION BASED BEAMFORMINGFIELD

[0001] Example embodiments of the present disclosure generally relate to the field of communication, and in particular, to a method, a device, an apparatus, and a computer readable medium for low-rank approximation based beamforming.BACKGROUND

[0002] Massive Multiple Input Multiple Output (MIMO) technology provides substantial gains in spatial multiplexing and beamforming, making it a crucial feature of 5G New Radio (NR) for enhancing system spectral efficiency. To support an increasing number of users, future radio systems will require even higher capacities, which can be achieved by adding more antennas at base stations. However, this leads to an exponential increase in signal processing complexity, posing significant challenges to the real-time performance and feasibility of beamforming algorithms.SUMMARY

[0003] In general, example embodiments of the present disclosure provide solutions for low-rank approximation based beamforming.

[0004] In a first aspect, there is provided a method. The method comprises: obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0005] In a second aspect, there is provided a device. The device comprises: at least one processor; and at least one memory storing instructions that, when executed by the at least one processor, cause the network device at least to: obtain low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; obtain at least one low-rank signature vector with the  reduced dimension; determine a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and transform at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0006] In a third aspect, there is provided an apparatus. The apparatus comprises: means for obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; means for obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; means for determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and means for transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0007] In a fourth aspect, there is provided a non-transitory computer-readable storage medium comprising program instructions. The program instructions, when executed by an apparatus, cause the apparatus to perform at least the following: obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0008] In a fifth aspect, there is provided a computer program comprising instructions, which, when executed by an apparatus, cause the apparatus at least to: obtain low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; obtain at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; determine a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and transform at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0009] In a sixth aspect, there is provided a device. The device comprises: a first obtaining circuitry configured to obtain low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced  dimension; a second obtaining circuitry configured to obtain at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; a determining circuitry configured to determine a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and a transforming circuitry configured to transform at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

[0010] In a seventh aspect, there is provided a system comprising a device in accordance with the second aspect (e.g., a network device) and at least one terminal device in communication with the device.

[0011] In an eight aspect, there is provided a system comprising a device in accordance with the second aspect (e.g., a terminal device) and at least one network device in communication with the device.

[0012] It is to be understood that the summary section is not intended to identify key or essential features of embodiments of the present disclosure, nor is it intended to be used to limit the scope of the present disclosure. Other features of the present disclosure will become easily comprehensible through the following description.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS

[0013] Some example embodiments will now be described with reference to the accompanying drawings, in which:

[0014] FIG. 1 illustrates an example network environment in which example embodiments of the present disclosure may be implemented;

[0015] FIG. 2 illustrates an example flowchart of a method implemented at a device according to example embodiments of the present disclosure;

[0016] FIG. 3 illustrates an example flowchart of a method for obtaining a Gramian matrix of an auxiliary matrix based on an original channel estimate matrix according to example embodiments of the present disclosure;

[0017] FIG. 4 illustrates a schematic diagram of a method for obtaining low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure;

[0018] FIG. 5 illustrates a schematic diagram of another method for obtaining low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure;

[0019] FIG. 6 illustrates an example flowchart of a method for obtaining beam weights  based on the Gramian matrix and the low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure;

[0020] FIG. 7 illustrates performance of the proposed algorithm according to example embodiments of the present disclosure;

[0021] FIG. 8 illustrates computational complexity analysis of the proposed algorithm according to example embodiments of the present disclosure;

[0022] FIG. 9 illustrates an example simplified block diagram of a device that is suitable for implementing embodiments of the present disclosure; and

[0023] FIG. 10 illustrates an example block diagram of an example computer readable medium in accordance with some embodiments of the present disclosure.

[0024] Throughout the drawings, the same or similar reference numerals represent the same or similar elements.DETAILED DESCRIPTION

[0025] Principles of the present disclosure will now be described with reference to some example embodiments. It is to be understood that these embodiments are described only for the purpose of illustration and help those skilled in the art to understand and implement the present disclosure, without suggesting any limitation as to the scope of the disclosure. The disclosure described herein can be implemented in various manners other than the ones described below.

[0026] In the following description and claims, unless defined otherwise, all technical and scientific terms used herein have the same meaning as commonly understood by one of ordinary skills in the art to which this disclosure belongs.

[0027] References in the present disclosure to “one embodiment, ” “an embodiment, ” “an example embodiment, ” and the like indicate that the embodiment described may include a particular feature, structure, or characteristic, but it is not necessary that every embodiment includes the particular feature, structure, or characteristic. Moreover, such phrases are not necessarily referring to the same embodiment. Further, when a particular feature, structure, or characteristic is described in connection with an embodiment, it is submitted that it is within the knowledge of one skilled in the art to affect such feature, structure, or characteristic in connection with other embodiments whether or not explicitly described.

[0028] It shall be understood that although the terms “first” and “second” etc. may be used herein to describe various elements, these elements should not be limited by these terms. These terms are only used to distinguish one element from another. For example, a first element could be termed a second element, and similarly, a second element could be termed a first element, without departing from the scope of example embodiments. As used herein, the term “and / or” includes any and all combinations of one or more of the listed terms.

[0029] The terminology used herein is for the purpose of describing particular embodiments only and is not intended to be limiting of example embodiments. As used herein, the singular forms “a” , “an” and “the” are intended to include the plural forms as well, unless the context clearly indicates otherwise. It will be further understood that the terms “comprises” , “comprising” , “has” , “having” , “includes” and / or “including” , when used herein, specify the presence of stated features, elements, and / or components etc., but do not preclude the presence or addition of one or more other features, elements, components and / or combinations thereof. As used herein, “at least one of the following: <a list of two or more elements>” and “at least one of <a list of two or more elements>” and similar wording, where the list of two or more elements are joined by “and” or “or” , mean at least any one of the elements, or at least any two or more of the elements, or at least all the elements.

[0030] As used in this application, the term “circuitry” may refer to one or more or all of the following:

[0031] (a) hardware-only circuit implementations (such as implementations in only analog and / or digital circuitry) and

[0032] (b) combinations of hardware circuits and software, such as (as applicable) :

[0033] (i) a combination of analog and / or digital hardware circuit (s) with software / firmware and

[0034] (ii) any portions of hardware processor (s) with software (including digital signal processor (s) ) , software, and memory (ies) that work together to cause an apparatus, such as a mobile phone or server, to perform various functions) and

[0035] (c) hardware circuit (s) and or processor (s) , such as a microprocessor (s) or a portion of a microprocessor (s) , that requires software (for example, firmware) for operation, but the software may not be present when it is not needed for operation.

[0036] This definition of circuitry applies to all uses of this term in this application, including in any claims. As a further example, as used in this application, the term circuitry also covers an implementation of merely a hardware circuit or processor (or multiple processors) or portion of a hardware circuit or processor and its (or their) accompanying software and / or firmware. The term circuitry also covers, for example and if applicable to the particular claim element, a baseband integrated circuit or processor integrated circuit for a mobile device or a similar integrated circuit in server, a cellular network device, or other computing or network device.

[0037] As used herein, the term “network” , “communication network” or “data network” refers to a network following any suitable communication standards, such as long term evolution (LTE) , LTE-advanced (LTE-A) , wideband code division multiple access (WCDMA) , high-speed packet access (HSPA) , wireless fidelity (Wi-Fi) , narrow band Internet of things (NB-IoT) , satellite, enhanced machine-type communication (eMTC) , non-terrestrial communication, terrestrial communication, and so on. Furthermore, the communications between a terminal device and a network device / element in the communication network may be performed according to any suitable generation communication protocols, including, but not limited to, the fourth generation (4G) , 4.5G, the fifth generation (5G) , the sixth generation (6G) , new radio (NR) , IEEE 802.11 communication protocols, and / or any other protocols either currently known or to be developed in the future. Embodiments of the present disclosure may be applied in various communication systems. Given the rapid development in communications, there will of course also be future type communication technologies and systems with which the present disclosure may be embodied. It should not be seen as limiting the scope of the present disclosure to only the aforementioned system.

[0038] As used herein, the term “network device” refers to a node in a communication network via which a terminal device accesses the network and receives services therefrom. The network device may refer to a base station (BS) or an access point (AP) or a transmission and reception point (TRP) , for example, a node B (NodeB or NB) , an evolved NodeB (eNodeB or eNB) , a NR NB (also referred to as a gNB) , a remote radio unit (RRU) , a radio header (RH) , a remote radio head (RRH) , a WiFi device, a relay, a low power node such as a femto, a pico, and so forth, depending on the applied terminology and technology. In the following description, the terms “network device” , “AP device” , “AP” and “access point” may be used interchangeably.

[0039] The term “terminal device” refers to any end device that may be capable of wireless communication. By way of example rather than limitation, a terminal device may also be referred to as a communication device, user equipment (UE) , a subscriber station (SS) , a portable subscriber station, a mobile station (MS) , a station (STA) or station device, or an access terminal (AT) . The terminal device may include, but not limited to, a mobile phone, a cellular phone, a smart phone, voice over IP (VoIP) phones, wireless local loop phones, a tablet, a wearable terminal device, a personal digital assistant (PDA) , portable computers, desktop computer, image capture terminal devices such as digital cameras, gaming terminal devices, music storage and playback appliances, vehicle-mounted wireless terminal devices, wireless endpoints, mobile stations, laptop-embedded equipment (LEE) , laptop-mounted equipment (LME) , USB dongles, smart devices, wireless customer-premises equipment (CPE) , an Internet of Things (IoT) device, a watch or other wearable, a head-mounted display (HMD) , a vehicle, a drone, a medical device and applications (for example, remote surgery) , an industrial device and applications (for example, a robot and / or other wireless devices operating in an industrial and / or an automated processing chain contexts) , a consumer electronics device, a device operating on commercial and / or industrial wireless networks, and the like. In the following description, the terms “station” , “station device” , “STA” , “terminal device” , “communication device” , “terminal” , “user equipment” and “UE” may be used interchangeably.

[0040] The term “transceiver” may refer to any device that may be coupled to one or more antennas or antenna ports to wirelessly transmit and / or receive communication signals. The antennas or antenna ports may be the same or different types. The antennas or antenna ports may be located in different positions of an apparatus. One or more transceivers allow the apparatus to communicate with other devices that may be wired and / or wireless. The one or more transceivers may include processors, controllers, radios, sockets, plugs, buffers, or the like circuits to form one or more communication channels to one or more radio frequency units. The one or more transceivers may be integrated in an apparatus or a system, for example a cellular communication apparatus or system, a satellite communication apparatus or system, a WLAN system, or a short ranging system for example Bluetooth system.

[0041] As mentioned above, adding more antennas to support increasing number of users leads to an exponential increase in signal processing complexity, posing significant challenges to the real-time performance and feasibility of beamforming algorithms. For instance, calculating the channel covariance matrix and its eigen-decomposition for a large  number of transceivers (TRXs) is particularly demanding, presents a significant challenge for beamforming implementation. Thus, developing low-complexity beamforming solutions is vital for the practical deployment of massive MIMO products.

[0042] Krylov subspace-based algorithms have been proposed as a potential alternative to Eigen Beamforming (EBF) , offering similar performance with significantly reduced computational complexity. They can be applied in both subband beamforming and long-term / short-term beamspace beamforming, making them advantageous for current and future massive MIMO systems with a large number of transmit antennas at both the base station and user terminals.

[0043] However, current covariance-based beamforming methods, such as those using Eigenvalue Decomposition (EVD) in EBF or Krylov subspace techniques, rely on full-dimensional channel covariance matrix scaling with the number of TRXs, which still presents significant computational complexity challenges.  approximation is a well-studied method widely used in data science, which can effectively reduce computational complexity. However, there is no existing research combining Krylov subspace and  methods to solve low-rank approximation problems and particularly in beamforming fields.

[0044] In view of this, the present disclosure provides a novel method for exploiting low-rank property of the covariance matrices observed in massive MIMO systems to provide accurate and low-complexity beamforming scheme for both current and future products. Note that the proposed method can be applied not only to network devices such as base stations, but also to terminal devices, for both of transmit beamforming and receive beamforming.

[0045] For illustrative purposes, principles and example embodiments of the present disclosure will be described below with reference to FIG. 1 to FIG. 10. However, it is to be noted that these embodiments are given to enable the skilled in the art to understand inventive concepts of the present disclosure and implement the solution as proposed herein, and not intended to limit scope of the present application in any way.

[0046] FIG. 1 illustrates an example of an application scenario 100 in which some example embodiments of the present disclosure may be implemented. The application scenario 100, which is a part of a communication network, includes terminal device (s) and network device (s) . In the descriptions of the example embodiments of the present disclosure, the network environment 100 may also be referred to as a communication system 100 (for  example, a portion of a communication network) . The communication system 100 may be a non-terrestrial or terrestrial system.

[0047] For illustrative purposes only, various aspects of example embodiments will be described in the context of one or more terminal devices and network devices that communicate with one another. It should be appreciated, however, that the description herein may be applicable to other types of apparatus or other similar apparatuses that are referenced using other terminology.

[0048] As illustrated in FIG. 1, the communication network 100 may include a network device 110 (which may also be referred to as a gNB or a base station) . The communication network 100 may further include a plurality of terminal device 120-1, 120-2, and 120-3 (which may also be individually or collectively referred to as user equipment 120 or UE 120) . Although only one network device 110 and three terminal devices 120 are shown in FIG. 1, the numbers of the network device and the terminal devices are not limited. In other words, there may be one or more network devices 110 and one or more terminal devices 120 in the network.

[0049] The network device 110 can provide services to the terminal device 120, and the network device 110 and the terminal device (s) 120 may communicate data and control information with each other. In some embodiments, the network device 110 and the terminal device 120 may communicate with direct links / channels.

[0050] In the communication system 100, a link from the network device 110 to the terminal device 120 is referred to as a downlink (DL) , while a link from the terminal device 120 to the network device 110 is referred to as an uplink (UL) . In downlink, the network device 110 is a transmitting (TX) device (or a transmitter) and the terminal device 120 is a receiving (RX) device (or a receiver) . In uplink, the terminal device 120 is a transmitting (TX) device (or a transmitter) and the network device 110 is a RX device (or a receiver) . It is to be understood that the network device 110 may provide one or more serving cells. As illustrated in FIG. 1, the network device 110 provides one serving cell 102, and the terminal device 120 camps on the serving cell 102. In some embodiments, the network device 110 can provide multiple serving cells and the terminal device 120 may switch from a source cell to a target cell between the serving cells during its mobility. It is to be understood that the number of serving cell (s) shown in FIG. 1 is for illustrative purposes without suggesting any limitation.

[0051] Communications in the network environment 100 may be implemented according  to any proper communication protocol (s) , comprising, but not limited to, cellular communication protocols of the fourth generation (4G) , the fifth generation (5G) and the sixth generation (6G) and on the like, wireless local network communication protocols such as institute for electrical and electronics engineers (IEEE) 802.11 and the like, and / or any other protocols currently known or to be developed in the future, such as universal mobile telecommunications system (UMTS) , long term evolution (LTE) , LTE-Advanced (LTE-A) , the fifth generation (5G) , new radio (NR) , the sixth generation (6G) , wireless fidelity (Wi-Fi) and worldwide interoperability for microwave access (WiMAX) standards, and employs any suitable communication technologies, including, for example, multiple-input multiple-output (MIMO) , orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) , time division multiplexing (TDM) , frequency division multiplexing (FDM) , code division multiplexing (CDM) , Bluetooth, ZigBee, narrowband-Internet of things (NB-IoT) , enhanced machine type communication (eMTC) , enhanced mobile broadband (eMBB) , massive machine type communication (mMTC) , ultra-reliable low latency communication (URLLC) , carrier aggregation (CA) , dual connectivity (DC) , and new radio unlicensed (NR-U) technologies.

[0052] In some embodiments of the present disclosure, the network device 110 may obtain an instantaneous channel estimate matrix at a time t and a frequency f from the uplink sounding reference signal (SRS) measurements. The channels may consist of coefficients from a number of polarizations, e.g. two polarizations. The network device 110 can calculate beamforming weights for transmitting or receiving based on its channel estimate matrices. In some embodiments, the terminal device 120 may estimate an instantaneous channel matrix at a time t and a frequency f from downlink RSs such as channel state information reference signals (CSI-RSs) measurements. The terminal device 120 can calculate beamforming weights for transmitting or receiving based on its channel estimate matrices.

[0053] FIG. 2 illustrates an example flowchart of a method 200 implemented at a device according to example embodiments of the present disclosure. For ease of understanding, the method 200 will be described with reference to FIG. 1. It would be appreciated that although the method 200 has been described with reference to the network device 110 for calculating transmitting beams, the method 200 may be likewise applied to other similar communication scenarios. For example, the method 200 can be applied at the network device 110 to calculate receiving beams. The method 200 can also be applied at the terminal device 120 to calculate transmitting or receiving beams.

[0054] The method 200 generally provides an implementation mechanism for low-rank  approximation based beamforming. The methodology and steps of the method 200 are described as follows.

[0055] At 210, the network device 110 obtains low-rank channel information based on an original channel estimate matrix. The original channel estimate matrix, also referred to as a channel matrix or channel estimate matrix, has a full dimension corresponding to the scale of transceivers of the network device 110, and the obtained low-rank channel information has a reduced dimension compared to the channel matrix. The transceivers may be receive antennas or transmit antennas, depending on use case. In some embodiments, the low-rank channel information may refer to a sampled or compressed channel covariance matrix.

[0056] At 220, the network device 110 obtains at least one low-rank signature vector with the reduced dimension. In some embodiments, the low-rank signature vector (s) may be derived from the compressed or sampled channel covariance matrix. Details of the low-rank channel information and the low-rank signature vector will be discussed with reference to FIGS. 3 to 5.

[0057] At 230, the network device 110 determines a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector. In some embodiments, the network device 110 may construct a low-rank Krylov subspace beam set based on a Gramian matrix of an auxiliary matrix and the at least one low-rank signature vector. The auxiliary matrix is related to the low-rank approximation of the channel covariance matrix and may be computed from the compressed or sampled channel estimate matrix.

[0058] At 240, the network device 110 transforms at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension. In some embodiments, the network device 110 may select one or more beams from the low-rank Krylov subspace beam set and transform them to the full Krylov subspace beam set. As an example, it may left-multiply the beams in the low-rank Krylov subspace beam set with the auxiliary matrix, such that the beams of the low-rank subspace beam set in the reduced dimension are transformed to beams in the full dimension. Then it may determine the target beamforming weights based on the transformed beams, for example, by applying orthogonalization. Details of the method 200 will be described with reference to FIGS. 3 to 6.

[0059] FIG. 3 illustrates an example flowchart of a method 300 for obtaining a Gramian matrix of an auxiliary matrix based on an original channel estimate matrix according to  example embodiments of the present disclosure.

[0060] At 302, the network device 110 obtains an original channel estimate matrix  which could be based on SRS measurements, where MR, MT are the numbers of receive and transmit antennas, respectively. At 304, the network device 110 obtains a compressed or sampled channel estimate matrix. For example, it may compress or sample the original channel estimate to where MT represents a full dimension of the original channel estimate matrix, and q< MT represents a reduced dimension. The compression or sampling can be carried out by selecting the first q (or randomly selecting q columns) of the original channel estimate matrix H.

[0061] In the cross-polarized case, if the channel estimate matrix is denoted by  for channels in two polarizations, the compression or sampling can be carried out equally from H1, H2, by individually selecting the first q / 2 (or randomly selecting q / 2 columns) of the channel in each polarization H1, H2.

[0062] In some embodiments, the network device 110 may derive the sampled or compressed channel estimate matrix by multiplying the original channel estimate matrix with a compression matrix. For example, the compression matrix may contain previously calculated vectors, such as Krylov subspace vectors.

[0063] At 306, the network device 110 calculates a compressed or sampled channel covariance matrix based on the sampled or compressed channel estimate matrix. For example, compressed or sampled channel covariance matrix, a. k. a. the low-rank channel information as mentioned, can be calculated by the following equations

[0064] where E {} denotes an average of coefficients in the channel estimate matrix over time and frequencies in subbands. Note that the matrix Rq can be regarded as a part of the matrix Rn, q.

[0065] At 308, the network device 110 obtains the low-rank signature vector (s) based on the compressed or sampled channel covariance matrix.

[0066] FIG. 4 illustrates a schematic diagram of a method for obtaining low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure. As shown, the SRS  based channel estimation is used to derive the low-rank signature (s) , where the calculated low-rank channel information, e.g., the compressed or sampled channel covariance matrix, can be used as intermediate information.

[0067] Let the low-rank signature vector (s) be  (forming  ) . The network device 110 may select one or more dominant vectors from a predefined codebook based on the low-rank channel information or a part of the low-rank channel information. For example, they can be derived from the compressed or sampled channel covariance Rq, for example, by selecting Nb dominant vectors from the predefined codebook, i.e.,

[0068] where is the codebook with resolution Nres and |·| takes the absolute value of each entry.

[0069] FIG. 5 illustrates a schematic diagram of another method for obtaining low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 5, the network device 110 obtains the low-rank signature vector (s) based on UE’s feedback. In some embodiments, it may carry out beam sweeping and receive the beam index (es) from UE’s feedback, i.e., the illustrated dominant beam (s) . Then it can determine the beam vectors to be used out of the indexed feedback beams and transform them to the low-rank signature vector (s) .

[0070] At 310, the network device 110 constructs an auxiliary matrix (Q) based on the compressed or sampled channel covariance. At 312, the network device 110 obtains a Gramian matrix (S) of the auxiliary matrix. In some embodiments, the auxiliary matrix Q may be calculated as which is related to the low-rank approximation. The matrix S, i.e., the Gramian of the auxiliary matrix Q, is obtained via S=QHQ. Then, the network device 110 may construct a low-rank Krylov subspace beam set based on the Gramian S of the auxiliary matrix Q and at least one low-rank signature vector.

[0071] FIG. 6 illustrates an example flowchart of a method 600 for obtaining beam weights based on the Gramian matrix and the low-rank signature vector (s) according to example embodiments of the present disclosure.

[0072] At blocks 601 to 605 of the method 600, the network device 110 constructs low- rank Krylov subspace beam set using the Gramian of the auxiliary matrix 601 (S=QHQ) and the low-rank signature vectors 602 The network device 110 may carry out the calculation of low-rank Krylov subspace beams by picking up 603 each signature vector bm and iteratively multiplying 604 the low-rank signature vector bm with powers of the auxiliary matrix S. The low-rank Krylov subspace beam set can be constructed by concatenating the Krylov subspace beam sets of all the low-rank signature vectors after all the vectors have been processed 605. Compared to the original Krylov subspace beam set, the dimension here is reduced from MT to q.

[0073] At blocks 606 and 607, the network device 100 derives the beam weights based on the low-rank Krylov subspace beam set. It may transform the beams of the low-rank Krylov subspace beam set to the full Krylov subspace beam set and determine the target beamforming weights by post processing. At 606, the network device may select D beams from the low-rank Krylov subspace beam set, for example, with higher power indexes of S, and transform the selected beams to the full Krylov subspace by left-multiplying with the auxiliary matrix. At 607, the network device may perform post processing to obtain beamforming weights, for example, by applying orthogonalization on the transformed beams.

[0074] Table 1 provides an example implementation of the method 600.

[0075] Table 1:  beamforming algorithm

[0076] The following is the evaluation of the proposed low-rank approximation beamforming, including spectral efficiency performance and complexity analysis.

[0077] Spectral efficiency performance: Simulation setup is shown in Table 2. The baseline  method is “EBF-Std” (MATLAB EVD) with the best eigen performance, “KSB-Std” is the method based on full-dimensional channel covariance matrix and “KSB-Nys” is the proposed scheme using low-rank approximation. Both “EBF-Std” and “KSB-Std” apply the full-dimensional channel covariance matrix. The full-dimensional channel covariance matrix is polarity-averaged of dimension 32x32, on which the beams are selected. Same beams are applied to both polarizations.

[0078] Table 2: Simulation setup

[0079] The number of signature vectors is denoted by Na and Nb for different schemes. In “KSB-Nys” , the first q columns of the channel are chosen and q=4 as mentioned above.

[0080] From FIG. 7, it can be observed that the proposed “KSB-Nys” with multiple signature vectors has a similar performance of “KSB-Std” and achieves the baseline “EBF-Std” , with robustness against the column selection or compression.

[0081] Complexity analysis: The computational complexity considered here refers to the number of complex multiplications, since the necessary complex additions can typically be computed in the same multiply-and-add operation with negligible impact on processing latency. The complexity calculation only for the beamforming design is shown in Table 3. The matrix dimension is denoted as N, the number of calculated beams as r, the number of iterations for a low complexity power-iterative EBF as J, the number of beam vectors as r, the number of iterations for KSB as D=r+6, and the compression / sampled value in the low-rank case as q. The computational complexity of Gram-Schmidt orthogonalization of r vectors of size N is denoted by FIG. 8 depicts the computational complexity curves of different beamforming schemes as a function of the number of beam vectors r for channel covariance matrix of size 64 × 64, where J = 10 and q=4. The proposed scheme "KSB-Nys" achieves a complexity reduction of 90%compared to the baseline "EBF- Std" and 70%compared to the prior art "KSB-Std" , even without accounting for the complexity of the channel covariance matrix.

[0082] Table 1: Complexity of different algorithms

[0083] Therefore, from the above simulations and complexity analysis, it can be concluded that the proposed scheme takes advantages of both Krylov and can provide an eigen performance while guaranteeing a low computational complexity.

[0084] In view of above, embodiments of the disclosure provide methods for low-rank approximation based beamforming. Compared to the existing KSB beamforming schemes that use the full-dimensional channel covariance matrix, the proposed method firstly constructs the low-rank Krylov subspace beam set using low-rank channel covariance matrix and low-rank signature vectors, and then transforms to the approximation of the full Krylov subspace beam set. In addition, the proposed methods avoid EVD in beam calculation, further reducing computational complexity.

[0085] In some embodiments, an apparatus capable of performing the method 200, for example, the network device 110 or the terminal device 120, may comprise means for performing the respective steps of the method 200. The means may be implemented in any suitable form. For example, the means may be implemented in a circuitry or software module.

[0086] In some example embodiments, the apparatus comprises: means for obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension; means for obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension; means for determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; and means for transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension. The apparatus may comprise means for performing the respective steps of the processes described with reference to FIGS. 3 to 6.

[0087] In some embodiments, the low-rank channel information may comprise a sampled or compressed channel covariance matrix.

[0088] In some embodiments, means for obtaining the low-rank channel information may  comprise: means for obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix by sampling or compressing the original channel estimate matrix to the reduced dimension; and means for determining the low-rank channel information based on the sampled or compressed channel estimate matrix.

[0089] In some embodiments, means for obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix based on the original channel estimate matrix may comprise means for selecting a subset of vectors from the original channel estimate matrix.

[0090] In some embodiments, the original channel estimate matrix may comprise a first submatrix for channels in a first polarization and a second submatrix for channels in a second polarization, and means for selecting a subset of vectors of an original channel estimate matrix may comprise means for selecting the subset of vectors equally from the first and the second submatrices.

[0091] In some embodiments, means for obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix based on the original channel estimate matrix may comprise means for multiplying the original channel estimate matrix with a compression matrix containing previously calculated vectors.

[0092] In some embodiments, means for obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension may comprise means for selecting at least one dominant vector from a predefined codebook based on the low-rank channel information or a part of the low-rank channel information.

[0093] In some embodiments, means for obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension may comprise means for receiving at least one feedback beam index by performing beam sweeping; and means for transforming at least one beam corresponding to the at least one beam index to the at least one low-rank signature vector.

[0094] In some embodiments, means for determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector may comprise means for determining an auxiliary matrix based on the low-rank channel information; means for determining a Gramian matrix of the auxiliary matrix; and means for constructing a low-rank Krylov subspace beam set based on the Gramian matrix and the at least one low-rank signature vector.

[0095] In some embodiments, means for constructing a low-rank Krylov subspace beam set based on the Gramian matrix and the at least one low-rank signature vector may comprise:  means for determining, for each of the at least one low-rank signature vector, a Krylov subspace beam set by iteratively multiplying the low-rank signature vector with powers of the Gramian matrix; and means for constructing the low-rank Krylov subspace beam set by concatenating the Krylov subspace beam set of all the at least one low-rank signature vector.

[0096] In some embodiments, means for transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension may comprise means for selecting at least one beam from the low-rank subspace beam set; and means for left-multiplying the auxiliary matrix with the at least one selected beam.

[0097] In some embodiments, the apparatus may further comprise means for obtaining beamforming weights by applying orthogonalization.

[0098] In some embodiments, the antennas may be receive antennas or transmit antennas.

[0099] In some embodiments, the apparatus further comprises means for performing other steps in some embodiments of the method. In some embodiments, the means comprises at least one processor and at least one memory including computer program code, the at least one memory and computer program code configured to, with the at least one processor, cause the performance of the apparatus.

[0100] FIG. 9 illustrates a simplified block diagram of a device 900 that is suitable for implementing some example embodiments of the present disclosure. The device 900 may be provided to implement a communication device, for example, the network device 110 or the terminal device 120 as shown in FIG. 1. As shown, the device 900 includes one or more processors 910, one or more memories 920 coupled to the processor 910, and one or more communication modules 940 coupled to the processor 910.

[0101] The communication module 940 is for bidirectional communications. The communication module 940 has at least one antenna to facilitate communication. The communication interface may represent any interface that is necessary for communication with other network elements.

[0102] The processor 910 may be of any type suitable to the local technical network and may include one or more of the following: general purpose computers, special purpose computers, microprocessors, digital signal processors (DSPs) and processors based on multicore processor architecture, as non-limiting examples. The device 900 may have multiple processors, such as an application specific integrated circuit chip that is slaved in time to a clock which synchronizes the main processor.

[0103] The memory 920 may include one or more non-volatile memories and one or more volatile memories. Examples of the non-volatile memories include, but are not limited to, a Read Only Memory (ROM) 924, an electrically programmable read only memory (EPROM) , a flash memory, a hard disk, a compact disc (CD) , a digital video disk (DVD) , and other magnetic storage and / or optical storage. Examples of the volatile memories include, but are not limited to, a random access memory (RAM) 922 and other volatile memories that will not last in the power-down duration.

[0104] A computer program 930 includes computer executable instructions that are executed by the associated processor 910. The program 930 may be stored in the ROM 924. The processor 910 may perform any suitable actions and processing by loading the program 930 into the RAM 922.

[0105] The embodiments of the present disclosure may be implemented by means of the program 930 so that the device 900 may perform any process of the disclosure as discussed with reference to FIGS. 2 to 6. The embodiments of the present disclosure may also be implemented by hardware or by a combination of software and hardware.

[0106] In some example embodiments, the program 930 may be tangibly contained in a computer-readable medium which may be included in the device 900 (such as in the memory 920) or other storage devices that are accessible by the device 900. The device 900 may load the program 930 from the computer-readable medium to the RAM 922 for execution. The computer-readable medium may include any types of tangible non-volatile storage, such as ROM, EPROM, a flash memory, a hard disk, CD, DVD, and the like.

[0107] FIG. 10 illustrates a block diagram of an example of a computer-readable medium 1000 in accordance with some example embodiments of the present disclosure. The computer-readable medium 1000 has the program 930 stored thereon. It is noted that although the computer-readable medium 1000 is depicted in form of CD or DVD in FIG. 10, the computer-readable medium 1000 may be in any other form suitable for carry or hold the program 930.

[0108] Generally, various embodiments of the present disclosure may be implemented in hardware or special purpose circuits, software, logic or any combination thereof. Some aspects may be implemented in hardware, while other aspects may be implemented in firmware or software which may be executed by a controller, microprocessor or other computing device. While various aspects of embodiments of the present disclosure are  illustrated and described as block diagrams, flowcharts, or using some other pictorial representations, it is to be understood that the block, apparatus, system, technique or method described herein may be implemented in, as non-limiting examples, hardware, software, firmware, special purpose circuits or logic, general purpose hardware or controller or other computing devices, or some combination thereof.

[0109] The present disclosure also provides at least one computer program product tangibly stored on a non-transitory computer-readable storage medium. The computer program product includes computer-executable instructions, such as those included in program modules, being executed in a device on a target real or virtual processor, to carry out the process or methods or processes as described above with reference to FIGS. 2 or 6. Generally, program modules include routines, programs, libraries, objects, classes, components, data structures, or the like that perform particular tasks or implement particular abstract data types. The functionality of the program modules may be combined or split between program modules as desired in various embodiments. Machine-executable instructions for program modules may be executed within a local or distributed device. In a distributed device, program modules may be located in both local and remote storage media.

[0110] Program code for carrying out methods of the present disclosure may be written in any combination of one or more programming languages. These program codes may be provided to a processor or controller of a general purpose computer, special purpose computer, or other programmable data processing apparatus, such that the program codes, when executed by the processor or controller, cause the functions / operations specified in the flowcharts and / or block diagrams to be implemented. The program code may execute entirely on a machine, partly on the machine, as a stand-alone software package, partly on the machine and partly on a remote machine or entirely on the remote machine or server.

[0111] In the context of the present disclosure, the computer program codes or related data may be carried by any suitable carrier to enable the device, apparatus or processor to perform various processes and operations as described above. Examples of the carrier include a signal, computer-readable medium, and the like.

[0112] The computer-readable medium may be a computer-readable signal medium or a computer-readable storage medium. A computer-readable medium may include but not limited to an electronic, magnetic, optical, electromagnetic, infrared, or semiconductor system, apparatus, or device, or any suitable combination of the foregoing. More specific  examples of the computer-readable storage medium would include an electrical connection having one or more wires, a portable computer diskette, a hard disk, a random access memory (RAM) , a read-only memory (ROM) , an erasable programmable read-only memory (EPROM or Flash memory) , an optical fiber, a portable compact disc read-only memory (CD-ROM) , an optical storage device, a magnetic storage device, or any suitable combination of the foregoing. The term “non-transitory, ” as used herein, is a limitation of the medium itself (i.e., tangible, not a signal) as opposed to a limitation on data storage persistency (e.g., RAM vs. ROM) .

[0113] Further, while operations are depicted in a particular order, this should not be understood as requiring that such operations be performed in the particular order shown or in sequential order, or that all illustrated operations be performed, to achieve desirable results. In certain circumstances, multitasking and parallel processing may be advantageous. Likewise, while several specific implementation details are contained in the above discussions, these should not be construed as limitations on the scope of the present disclosure, but rather as descriptions of features that may be specific to particular embodiments. Certain features that are described in the context of separate embodiments may also be implemented in combination in a single embodiment. Conversely, various features that are described in the context of a single embodiment may also be implemented in multiple embodiments separately or in any suitable sub-combination.

[0114] Although the present disclosure has been described in languages specific to structural features and / or methodological acts, it is to be understood that the present disclosure defined in the appended claims is not necessarily limited to the specific features or acts described above. Rather, the specific features and acts described above are disclosed as example forms of implementing the claims.

Claims

1.A method comprising:obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension;obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension;determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; andtransforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.2.The method of claim 1, wherein the low-rank channel information comprises a sampled or compressed channel covariance matrix.3.The method of claim 1 or 2, wherein obtaining the low-rank channel information comprises:obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix by sampling or compressing the original channel estimate matrix to the reduced dimension; anddetermining the low-rank channel information based on the sampled or compressed channel estimate matrix.4.The method of claim 3, wherein obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix based on the original channel estimate matrix comprises:selecting a subset of vectors from the original channel estimate matrix.5.The method of claim 4, wherein the original channel estimate matrix comprises a first submatrix for channels in a first polarization and a second submatrix for channels in a second polarization, and selecting a subset of vectors of an original channel estimate matrix comprises:selecting the subset of vectors equally from the first and the second submatrices.6.The method of claim 3, wherein obtaining a sampled or compressed channel estimate matrix based on the original channel estimate matrix comprises:multiplying the original channel estimate matrix with a compression matrix.7.The method of any of claims 1 to 6, wherein obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension comprises:selecting at least one dominant vector from a predefined codebook based on the low-rank channel information or a part of the low-rank channel information.8.The method of any of claims 1 to 6, wherein obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension comprises:receiving at least one feedback beam index by performing beam sweeping; andtransforming at least one beam corresponding to the at least one beam index to the at least one low-rank signature vector.9.The method of any of claims 1 to 8, wherein determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector comprises:determining an auxiliary matrix based on the low-rank channel information;determining a Gramian matrix of the auxiliary matrix; andconstructing a low-rank Krylov subspace beam set based on the Gramian matrix and the at least one low-rank signature vector.10.The method of claim 9, wherein constructing a low-rank Krylov subspace beam set based on the Gramian matrix and the at least one low-rank signature vector comprises:for each of the at least one low-rank signature vectordetermining a Krylov subspace beam set by iteratively multiplying the low-rank signature vector with powers of the Gramian matrix; andconstructing the low-rank Krylov subspace beam set by concatenating the Krylov subspace beam set of all the at least one low-rank signature vector.11.The method of claim 9 or 10, wherein transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension comprises:selecting at least one beam from the low-rank subspace beam set; andleft-multiplying the auxiliary matrix with the at least one selected beam.12.The method of any of claims 1 to 11, further comprising:obtaining beamforming weights by applying orthogonalization.13.The method of any of claims 1 to 12, wherein the antennas are receive antennas or transmit antennas.14.A device comprising:at least one processor; andat least one memory storing instructions that, when executed by the at least one processor, cause the network device at least to:obtain low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension;obtain at least one low-rank signature vector with the reduced dimension;determine a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; andtransform at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.15.An apparatus comprising:means for obtaining low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension;means for obtaining at least one low-rank signature vector with the reduced dimension;means for determining a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; andmeans for transforming at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.16.A non-transitory computer readable medium comprising program instructions that, when executed by an apparatus, cause the apparatus to perform at least:obtain low-rank channel information based on an original channel estimate matrix, wherein the original channel estimate matrix has a full dimension corresponding to a number of antennas, and the low-rank channel information has a reduced dimension;obtain at least one low-rank signature vector with the reduced dimension;determine a low-rank subspace beam set based on the low-rank channel information and the at least one low-rank signature vector; andtransform at least one beam of the low-rank subspace beam set to the full dimension.

Images