Quantum embedding

Abstract

There is provided a solution for quantum embedding. A method includes: determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons; determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for the second portion of the electrons; and obtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

Description

QUANTUM EMBEDDINGFIELD

[0001] The present disclosure generally relates to quantum embedding technique, and more specifically, to a method, apparatus, device and computer readable storage medium for quantum embedding.BACKGROUND

[0002] The computational simulation of real materials poses a challenge within the domain of quantum many-body theory. This requires quantum solvers that are not merely precise in capturing the correlations defining the physical or chemical essence of materials, but also sufficiently efficient to process large structures, thereby effectively minimizing the influences of boundary conditions. Over the past decades, Density Functional Theory (DFT) has emerged as the nearly exclusive solution to this challenge, favored for its wide applicability and lower computational costs. However, DFT suffers from lack of an exchange-correlation functionals whose accuracy may be systematically improved.SUMMARY

[0003] In a first aspect of the present disclosure, there is provided a method for quantum embedding. The method comprises: determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons; determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons; and obtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0004] In a second aspect of the present disclosure, there is provided an apparatus for quantum embedding. The apparatus comprises: a first set of clusters determining module configured to determine a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons; a second set of clusters determining module configured to determine a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons; and a target physical property obtaining module configured to obtain a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0005] In a third aspect of the present disclosure, there is provided an electronic device. The electronic device comprises: at least one processing unit; and at least one memory coupled to the at least one processing unit and storing instructions executable by the at least one processing unit, the instructions, upon execution by the at least one processing unit, causing the electronic device to perform: determining a first set of clusters for  at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons; determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for the second portion of the electrons; and obtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0006] In a fourth aspect of the present disclosure, a computer-readable storage medium is provided. The computer-readable storage medium stores computer executable instructions which, when executed by an electronic device, causes the electronic device perform operations comprising: determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons; determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for the second portion of the electrons; and obtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0007] This Summary is provided to introduce a selection of concepts in a simplified form that are further described below in the Detailed Description. This Summary is not intended to identify key features or essential features of the claimed subject matter, nor is it intended to be used to limit the scope of the claimed subject matter.

[0008] BRIEF DESCRIPTION OF THE SEVERAL VIEWS OF THE DRAWINGS

[0009] The above and other features, advantages and aspects of the embodiments of the present disclosure will become more apparent in combination with the accompanying drawings and with reference to the following detailed description. In the drawings, the same or similar reference symbols refer to the same or similar elements, where:

[0010] FIG. 1 illustrates a schematic diagram of an example environment in which embodiments of the present disclosure may be implemented;

[0011] FIG. 2A illustrates a schematic diagram of an architecture of quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0012] FIG. 2B illustrates a schematic diagram of time consumption related to a plurality of quantum embedding methods in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0013] FIGS. 3A-3C illustrate schematic diagrams of three distinct adsorption systems respectively in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0014] FIG. 3D illustrates a schematic diagram of calculated results for the adsorption systems and the reference experimental data in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0015] FIGS. 4A and 4B illustrate schematic diagrams of two potential ground-state adsorption configurations for H2O@Graphene in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0016] FIG. 4C illustrates a schematic diagram of interaction energies in accordance with some  embodiments of the present disclosure;

[0017] FIG. 4D illustrates a schematic diagram of the convergence trend of the interaction energy in H2O@Graphene with increasing graphene size in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0018] FIG. 5A illustrates a schematic diagram of the variation of interacting energy between the water monomer and open boundary condition graphene structure in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0019] FIG. 5B illustrates a schematic diagram of cross-sectional views of the change in electron density in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0020] FIG. 6 illustrates a flowchart of a process for quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure;

[0021] FIG. 7 illustrates a block diagram of an apparatus for quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure; and

[0022] FIG. 8 illustrates a block diagram of an electronic device in which one or more embodiments of the present disclosure can be implemented.DETAILED DESCRIPTION

[0023] The embodiments of the present disclosure will be described in more detail below with reference to the accompanying drawings. Although some embodiments of the present disclosure are shown in the drawings, it would be appreciated that the present disclosure may be implemented in various forms and should not be interpreted as limited to the embodiments described herein. On the contrary, these embodiments are provided for a more thorough and complete understanding of the present disclosure. It would be appreciated that the drawings and embodiments of the present disclosure are only for the purpose of illustration and are not intended to limit the scope of protection of the present disclosure.

[0024] In the description of the embodiments of the present disclosure, the term "including" and similar terms would be appreciated as open inclusion, that is, "including but not limited to" . The term "based on" would be appreciated as "at least partially based on" . The term "one embodiment" or "the embodiment" would be appreciated as "at least one embodiment" . The term "some embodiments" would be appreciated as "at least some embodiments" . Other explicit and implicit definitions may also be included below. As used herein, the term "model" can represent the matching degree between various data. For example, the above matching degree can be obtained based on various technical solutions currently available and / or to be developed in the future.

[0025] It will be appreciated that the data involved in this technical proposal (including but not limited to the data itself, data acquisition or use) shall comply with the requirements of corresponding laws, regulations and relevant provisions.

[0026] It will be appreciated that before using the technical solution disclosed in each embodiment of the present disclosure, users should be informed of the type, the scope of use, the use scenario, etc. of the personal  information involved in the present disclosure in an appropriate manner in accordance with relevant laws and regulations, and the user’s authorization should be obtained.

[0027] For example, in response to receiving an active request from a user, a prompt message is sent to the user to explicitly prompt the user that the operation requested operation by the user will need to obtain and use the user's personal information. Thus, users may select whether to provide personal information to the software or the hardware such as an electronic device, an application, a server or a storage medium that perform the operation of the technical solution of the present disclosure according to the prompt information.

[0028] As an optional but non-restrictive implementation, in response to receiving the user's active request, the method of sending prompt information to the user may be, for example, a pop-up window in which prompt information may be presented in text. In addition, pop-up windows may also contain selection controls for users to choose “agree” or “disagree” to provide personal information to electronic devices.

[0029] It will be appreciated that the above notification and acquisition of user authorization process are only schematic and do not limit the implementations of the present disclosure. Other methods that meet relevant laws and regulations may also be applied to the implementation of the present disclosure.

[0030] FIG. 1 illustrates a block diagram of an example environment 100 in which various embodiments of the present disclosure may be implemented. In the environment 100 of FIG. 1, an electronic device 120 includes or is deployed with a quantum embedding system 110. The quantum embedding system 110 is configured to obtain a physical property 102 of a material system. In some embodiments, the physical property 102 may include energy, force, momentum and the like.

[0031] In FIG. 1, the electronic device 120 may be any system with computing power, such as various computing devices / systems, terminal devices, servers, etc. The terminal device can be any type of mobile terminal, fixed terminal, or portable terminal, including mobile phones, desktop computers, laptops, netbooks, tablets, media computers, multimedia tablets, or any combination of the aforementioned, including accessories and peripherals of these devices or any combination thereof. The server may include but are not limited to mainframe, edge computing nodes, computing devices in cloud environment, etc.

[0032] It should be understood that the structure and function of each element in the environment 100 is described for illustrative purposes only and does not imply any limitations on the scope of the present disclosure.

[0033] As briefly mentioned above, the computational simulation of real materials poses a challenge. The correlated methods such as Coupled Cluster methods or Quantum Monte Carlo are recognized for their effective handling of electron exchange-correlation. These methodologies have demonstrated success across some size-limited molecular and solid systems. However, the computational demand of these methods escalates sharply with the system’s electron or basis size count, which restrained their application in modelling real-world systems.

[0034] Quantum embedding technique, which employ correlated methods as high-level solvers are considered promising for their capacity to precisely capture electron correlations in crucial parts of a system. Additionally, the intrinsic fragmentation attribute of these methods substantially reduces the otherwise substantial computational demands associated with employing correlated methodologies, enhancing their  feasibility for real-material simulations. However, the quantum embedding method suffers from the lack of systematic improvability, which is an impediment to its broader application. In light of this challenge, a methodological enhancement designed to mitigate this issue is proposed. This approach facilitates the systematic enhancement of result accuracy, while ensuring that computational complexity remains at a manageable level. Termed as systematically improvable quantum embedding (SIE) , this refined methodology has demonstrated its efficacy, particularly in the determination of the ground states of some molecular and solid systems, underscoring its potential in advancing the field of real-material simulation.

[0035] However, employing SIE for the real materials simulation still encounters two primary issues. Firstly, in previous demonstration, the most accurate correlated method available for use with SIE was only the coupled-cluster with single, double excitations (CCSD) , which may be insufficient in some scenarios. However, the coupled-cluster with single, double, and perturbative triple excitations (CCSD (T) ) , praised as the “gold standard” , is considered more suitable as the high-level solver for its sufficient precision in the broad simulation of real materials. Secondly, real materials consist of mol-scale atoms, although it is possible to reduce the system size required for computation through bulk limit extrapolation, in the worst case, the correlation present within the system may still span across a staggering hundreds of atoms, posing a significant challenge for quantum embedding.

[0036] To address at least some of the above issues, embodiments of the present disclosure propose an improved solution for quantum embedding. In this solution, a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system is determined by decomposing the electrons based on information about the electrons. A second set of clusters for at least a second portion of the electrons is determined based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons. A target physical property for the material system is obtained at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0037] With these embodiments of the present disclosure, by incorporating the perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons, CCSD (T) may become a suitable high-level solver in quantum embedding. In this way, the accuracy of a simulation of a material system may be improved.

[0038] Example embodiments of the present disclosure will be descried with the reference to the drawings.

[0039] Reference is now made to FIG. 2A, which illustrates a schematic diagram 200 of an architecture of quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 2A, a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system is determined by decomposing the electrons based on information about the electrons.

[0040] In embodiments of the present disclosure, the information about the electrons may comprise a reference estimation result 208 of the target physical property of the material system and a partition strategy 210 for decomposing the electrons. In some embodiments, the reference estimation result (also referred to as low-level solution) 208 may be sourced from mean-field theories. For example, the Hartree-Fock method may be employed to compute the reference estimation result 208. In some embodiments, the partition strategy 210 may specify how to decompose the material system. For example, the material system may be decomposed with the granularity of one electron or two electrons. Further, the partition strategy 210 may indicate a portion that a user considers important.

[0041] In embodiments of the present disclosure, a Schmidt decomposition 212 may be performed on the electrons of the material system to determine a set of impurities 214 for at least the first portion of the electrons of the material system. In a SIE embedding module 216, the set of impurities 214 for at least the first portion of the electrons of the material system may be initially formed leveraging Schmidt decomposition. After the set of impurities 214 for at least the first portion of the electrons is determined, the first set of clusters for at least the first portion of electrons may be determined based on the set of impurities 214 for at least the first portion of the electrons.

[0042] In embodiments of the present disclosure, the information about the electrons may further comprise an orbital threshold 218 for extending the set of impurities for at least the first portion of the electrons. In an example, the orbital threshold (also referred to as a bath natural orbital (BNO) threshold) 218 may be a real number.

[0043] In embodiments of the present disclosure, the set of impurities 214 for at least the first portion of the electrons may be extended with orbitals and additional electrons, to obtain a set of extended impurities for at least the first portion of the electrons. In an example, the additional electrons may indicate electrons other than the first portion of the electrons in the material system. The BNOs may be ranked based on their second order  perturbation (MP2) -estimated entanglement. At a build BNO module 220, BNOs surpassing the orbital threshold 218 may be selected to extend the set of impurities 214. The set of extended impurities may lead to the creation of the computational unit within the SIE framework, known as a cluster. Then, the first set of clusters for at least the first portion of the electrons may be determined based on the set of extended impurities. In this way, by extending the set of impurities with orbitals and additional electrons, the set of impurities may become more accurate in describing the material system.

[0044] In embodiments of the present disclosure, the first set of clusters for at least the first portion of the electrons may be determined based on the set of extended impurities and at least one of: second order  perturbation (MP2) for at least the first portion of the electrons, or double excitations for at least the first portion of the electrons.

[0045] In some embodiments, the first set of clusters may include a set of clusters 202 output by the SIE embedding module 216 by performing the Schmidt decomposition 212 and build BNO 220.

[0046] In some embodiments, the first set of clusters may include a set of clusters 204. MP2 may be implemented as the high-level solver (also referred to as the SIE+MP2 algorithm) and a MP2 operation 222 may be performed on the set of clusters 202 to obtain the set of clusters 204. As a result, the accuracy of the set of clusters 204 may be improved to MP2-level accuracy.

[0047] In some embodiments, the first set of clusters may include a set of clusters 206. CCSD may be implemented as the high-level solver (also referred to as the SIE+CCSD algorithm) and a CCSD operation 224 may be performed on the set of clusters 204 to obtain the set of clusters 206. As a result, the accuracy of the set of clusters 206 may be improved to CCSD-level accuracy. In this way, the accuracy of the first set of clusters continues to be improved, and thus the accuracy of a simulation of a material system may be improved.

[0048] After the first set of clusters is determined, a second set of clusters for at least a second portion of the electrons may be determined based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons. In some embodiments, CCSD (T) may be implemented as the high-level solver (also referred to as the SIE+CCSD (T) algorithm) and the perturbative triple excitations 226 may be performed on the set of clusters 206 to obtain a set of clusters 228 (as an example of the second set of clusters) .

[0049] In embodiments of the present disclosure, a first physical property for the first set of clusters may be determined. The first physical property may be determined in any suitable manner. In an example, the first physical property may be determined based on a partition wave function density matrix (PWF-DM) of the first set of clusters. The first physical property may refer to the physical property calculated from the set of clusters 204 and the set of clusters 206. To synthesize the first set of clusters into a final resolution, PWF-DM may be utilized. In an example, a first physical property for the first set of clusters may be obtained by performing a PWF-DM 230 on the set of clusters 204 (as an example of the first set of clusters) and / or performing a PWF-DM 232 on the set of clusters 206 (as an example of the first set of clusters) . The results of the PWF-DM may be a reduced density matrix (RDM) , which may be used to compute any physical property for the material system. It is to be noted that PWF-DM is merely an example and other suitable methods may be used for determined the first physical property. With embodiments of the present disclosure, PWF-DM is configured to perform cross-cluster computations, which enhances the accuracy for quantum embedding.

[0050] After the first physical property is obtained, a second physical property for the second set of clusters may be determined based on a perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters. To achieve CCSD (T) -level accuracy, perturbative (T) calculations need to be incorporated on top of SIE+CCSD. Perturbative (T) calculations in SIE are not trivial, and their integration requires that the final outcomes are compatible with the PWF-DM used within SIE. As used herein, the first physical property may refer to a physical property calculated for the first set of clusters, for example, the set of clusters 204, and the second physical property may refer to a physical property calculated for the second set of clusters, for example, the set of clusters 228. Examples of the physical property may include but not limited to energy, force and the like. For example, the first physical property may be a first energy calculated for the first set of clusters, and the second physical property may be a second energy calculated for the second set of clusters.

[0051] In embodiments of the present disclosure, the perturbative triple excitation calculation 234 may be performed within respective clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property. This method for conducting the perturbative triple excitation calculation may be called as the in-situ form, where perturbative calculations are completed in cluster, yielding only the energy corrections from the perturbative (T) . The result output by this method may be energy.

[0052] In the In-situ Form, all (T) corrections are performed within each SIE cluster (also referred to as the second set of clusters) without any amplitude contraction across clusters. This means that it’s only necessary to store the (T) correlation energy for each SIE cluster, eliminating the need to save any intermediate variables. Therefore, memory and Input / Output (I / O) efficiency may be preserved. Specifically, the close-shell (T) correlation energy for the x-th SIE cluster may be described by the following equation:

[0053] In Eq. (1) , ijk and i′ denote the occupied orbital indexes within cluster x, and abc represents the virtual orbitals. The term A is a conditional constant, expressed as:

[0054] The is expressed as:

[0055] In Eq. (3) ,  and are defined as:

[0056] where and represent the single and double excitation amplitude from CCSD, (pq, rs) represents the electron repulsion integral where pqrs denotes occupied or virtual orbital indexes, εi denotes the occupied orbital energy and εa donates the virtual orbital energy.  represents the permutation operation expressed as:

[0057] R in the Eq. (1) is the operation defined as

[0058] represents the occupied-occupied orbital coefficient truncated by fragment orbitals in x cluster, which may be expressed as:

[0059] where f denotes the fragment orbitals in the SIE cluster x. The total correlation energy contributed by perturbative (T) correction may be directly sum over all (T) correlation energy in each SIE cluster, which may be expressed as:

[0060] Even though the formula involves a sixth-order tensor like and thanks to the divisibility of the contraction in this form, the actual programming implementation maintains an efficient memory usage, which does not exceed the memory and storage requirements of CCSD.

[0061] In embodiments of the present disclosure, the perturbative triple excitation calculation 234 may be performed across different clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property. This method for conducting the perturbative triple excitation calculation may be called as ex-situ form, which introduces interactions between different cluster wave functions during perturbative (T) calculations, similar to PWF-DM. The result of method may be an RDM. In this way, the ex-situ form may provide the one-body RDM of the entire material system at the CCSD (T) level, enabling the computation of any physical property.

[0062] In the ex-situ form, a global one-body reduced density matrix (1-RDM) and an in-cluster two-body reduced density matrix (2-RDM) may be constructed. The construction of the global 1-RDM involves  interacting information from different SIE clusters, therefore a portion of the perturbation (T) calculations occur outside of the high-level processing of the SIE clusters, hence being termed the ex-situ form.

[0063] For the global 1-RDM, the correction from perturbative (T) is expressed as:

[0064] where and are the and with their first occupied index truncated into their SIE cluster fragment, expressed as:

[0065] where W, V and R operations have been introduced in Eq. (4) , Eq. (5) and Eq. (8) , and represents the double excitation amplitude from CCSD. IJKL are refereed as the occupied indexes in full system molecular orbitals space, and ABCD represent the virtual indexes in molecular orbitals space. ixjxkxlx, axbxcxdx and fx are occupied, virtual and fragment orbitals in the x-th SIE cluster, respectively, and similar for the corner mark being y. C represents the coefficient matrix between different orbitals. For example, the represents the coefficient between fragment orbitals in cluster x and full system occupied orbitals. The coefficient matrix between different SIE cluster orbitals is bridged by using full system molecular orbitals, which is expressed as:

[0066] For the in-cluster 2-RDM, the correction from perturbative (T) is expressed as:

[0067] where the definition of is the same with Eq. (10) .

[0068] After the second physical property is determined, the target physical property for the material system may be obtained at least based on the first physical property and the second physical property.

[0069] In embodiments of the present disclosure, a full physical property for the material system may be determined based on a second order  perturbation (MP2) on the material system. The MP2 operation may be an acceptable solution for estimating the whole material system. In an example, full physical property is output by a full system MP2 module 230. It's important to note that although canonical MP2 is a non-iterative algorithm, its computational complexity remains high at O (N5) . If the cost of using a full system MP2 for correction is unbearable, some cheaper alternative algorithms may be considered, but must provided they offer higher accuracy than SIE+MP2; otherwise, effective correction is impossible. An SIE+MP2 with a smaller BNO threshold may also be taken into consideration.

[0070] In embodiments of the present disclosure, a reference estimation result 208 of the target physical property of the material system may be obtained. In some embodiments, the reference estimation result (also referred to as low-level solution) 208 may be sourced from mean-field theories. For example, the Hartree-Fock method may be employed to compute the reference estimation result 208.

[0071] After the full physical property and the reference estimation result 208 is determined, the target physical property for the material system may be obtained based on the reference estimation result, the full physical property, the first physical property and the second physical property. In an example, target physical property may be energy and the process of obtaining the target physical property may be expressed as follows:

[0072] where EHF represents the reference estimation result 208, EMP2 represents the full physical property,  represents the first physical property output by SIE+CCSD algorithm,  represents the first  physical property output by SIE+MP2 algorithm and E (T) represents the second physical property output by the in-situ or ex-situ form perturbative (T) method. The difference between EMP2 and may be referred to as MP2 correction. In this way, the error due to downfolding the full material system into clusters is eliminated by the MP2 correction and thus the accuracy of the estimation of the material system may be improved.

[0073] The classical definition of adsorption energy follows the formula: ΔEads=E (AB) -E (A) -E (B)        (24)

[0074] In Eq. (24) , ΔEads denotes the adsorption energy, E (AB) represents the absolute energy of the system where A and B are combined in thermal equilibrium, and E (A) and E (B) represent the absolute energies of A and B in their isolated thermal equilibrium states, respectively. A represents the substrate or surface in the adsorption system, while B represents the adsorbate. However, in practical computations, the total adsorption energy may be typically decomposed into two components: ΔEads=ΔEint+ΔEgeom               (25)

[0075] In Eq. (25) , ΔEgeom is referred to as the energy changing from geometry relaxation. When A and B are combined, they may undergo relaxation relative to their isolated equilibrium structures. The term accounts for the energy changes due to these differences. Generally, ΔEgeom is very small and thus be estimated by DFT calculation and treated as the error of the adsorption energy. ΔEint represents the interaction energy, which constitutes the main part of ΔEads and requires accurate computation. For correction methods using Gaussian basis sets, ΔEint may be defined as: ΔEint=E (AB) -E (A [B] ) -E ( [A] B)         (26)

[0076] where the process follows a standard counterpoise correction procedure to address the basis set superposition error (BSSE) that arises in adsorption energy calculations. In the notation E (A [B] ) , the term [B] indicates that only the basis functions of B are included in the calculations, while the electrons and nuclei of B are excluded, so as [A] in E ( [A] B) .

[0077] In some embodiments, a GPU-accelerated quantum embedding package to ensure the efficient progression of computations. Besides SIE+CCSD (T) , high-level solvers such as MP2, CCSD, and CCSD (T) can also run independently. FIG. 2B illustrates a schematic diagram 250 of time consumption related to a plurality of quantum embedding methods in accordance with some embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 2B, a relationship between time consumption and total orbital number in the system is demonstrated. The time consumption is estimated on 1 A100 GPU. The test case used the system water monomer on graphene with open boundary condition. Moreover, the actual method complexity have been  fitted. Due to noticeable inflection points for MP2 and SIE+CCSD (T) on larger systems, only the last three data points are selected for fitting. The fitting results are presented in FIG. 2B and the following table 1.

[0078] Table 1

[0079] It is observed that, except MP2, the fitted scaling of all methods is lower than their theoretical scaling, with the scaling of SIE+CCSD (T) close to linear. This indicates that due to superior engineering implementation, the theoretical bottlenecks have not become the dominant parts in practical computations for the system sizes even the computational system size already scaled up to 11, 423 orbitals for SIE+CCSD (T) .

[0080] The following will describe the effectiveness of SIE+CCSD (T) with some experiments. Selecting a physical observable as an intersection point between reality and simulation is essential, with the adsorption energy within a monomer adsorption system appearing to be a prime selection. Some related works have aligned experimental and computational adsorption energies, establishing a database conducive to benchmarking. However, the computation of adsorption energy faces challenges, primarily due to the dominantly weak and long-range of van der Waals interactions between adsorbate and substrate. Therefore, an algorithm’s performance in accurately calculating adsorption energy serves as an indicator of its capability to feasibly simulate real materials.

[0081] In the following, some instances with both experimental and computed adsorption energies are selected to evaluate the precision of the SIE+CCSD (T) . FIGS. 3A-3C illustrate schematic diagrams of three distinct adsorption systems respectively in accordance with some embodiments of the present disclosure. The three distinct adsorption systems are chosen for benchmarking. Carbon monoxide on the MgO (001) surface (CO@MgO 312) is illustrated in FIG. 3A. Small organic molecule on graphene (small organic molecule@Graphene 314, featuring six types of molecules) is illustrated in FIG. 3B. Metal-organic framework CPO-27-Mg adsorbing carbon monoxide and carbon dioxide (CO / CO2@CPO-27-Mg 316, with adsorption configurations and the 6B cluster) is illustrated in FIG. 3C. The adsorption energies within these systems span from -4 to -14 kcal / mol, showcasing a wide variance across distinctive substrate types. Specifically, the CO@MgO 312 substrate typifies a solid surface, small organic molecules@Graphene 314 symbolizes a two-dimensional, single-layer material, whereas CO / CO@CPO-27-Mg 316 features a netted porous metal-organic framework with adsorption sites nestled within its pores. Such diversity in substrates highlight their representativeness in adsorption research, affirming that benchmarking these systems promises to underscore the robustness and universality of SIE+CCSD (T) .

[0082] To showcase the robustness and universality of SIE+CCSD (T) across assorted systems, the present disclosure employes a variety of computational approaches for each system. For the CO@MgO system 312, a 4-layer MgO (001) configuration is utilized under periodic boundary condition (PBC) . For small organic molecules@Graphene 314, open boundary condition (OBC) is applied using Coronene (C24H12) as a stand-in for graphene in the simulations. For the CO / CO2@CPO-27-Mg system 316, CCSD (T) -level calculations are carried out on a 6B cluster derived from the PBC CPO-27-Mg structure, with PBE-level correction made to account for the differences between PBC and OBC frameworks. The calculations across all systems employ Dunning’s correlation-consistent Gaussian basis sets. Specifically, the cc-pV (D, T) Z basis sets are chosen for the small organic molecules@Graphene 314, while the aug-cc-pV (D, T) Z basis sets are employed for both the CO@MgO 312 and CO / CO2@CPO-27-Mg 316 systems. Results are subsequently extrapolated to the Complete Basis Set (CBS) level, leveraging the conventional double / triple-ζ Dunning basis extrapolation method.

[0083] FIG. 3D illustrates a schematic diagram of calculated results for the adsorption systems and the reference experimental data in accordance with some embodiments of the present disclosure. In FIG. 3D, a solid line 318 denotes parity between experimental and theoretical values, and a region 320 represents deviations within a chemical accuracy of ±1 kcal / mol. This visualization provides a clear comparison, indicating that the results from previous studies using alternative computational methods span a wide range, with only a few aligning within the bounds of chemical accuracy. It is to be noted that the SIE+CCSD (T) method demonstrates a remarkable level of agreement with experimental data, achieving sub-chemical accuracy across all systems under study. An inset 322 in FIG. 3D further details the difference of SIE+MP2 / CCSD / CCSD (T) relative to experimental values, underscoring the significant precision enhancement afforded by SIE+CCSD (T) compared to SIE+MP2 / CCSD. This distinctly validates the assertion that SIE+CCSD (T) possesses the capability to precisely calculate adsorption energies for a broad spectrum of adsorption systems, bolstering the confidence to use SIE+CCSD (T) to solve, the case which maybe a difficult one for the solver, water monomer adsorbed on graphene (H2O@Graphene) .

[0084] Research on the calculating adsorption energy for the system water monomer on graphene (H2O@Graphene) is abundant and various. Among the various configurations discussed, two are frequently mentioned and are the likely candidates for the ground-state adsorption configurations, which are 0-leg configuration and 2-leg configuration. FIGS. 4A and 4B illustrate schematic diagrams of two potential ground-state adsorption configurations for H2O@Graphene in accordance with some embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 4A, this adsorption configuration is referred to as 2-leg configuration 412, where two hydrogen atoms from the water monomer are oriented away from the graphene. As shown in FIG. 4B, this adsorption configuration is referred to as 0-leg configuration 414, where the hydrogen atoms are oriented towards the graphene.

[0085] The inherent extremely non-local interactions within H2O@Graphene pose significant challenges on adsorption calculation, manifested as stubborn finite size errors that are notoriously difficult to mitigate. To evaluate the extent of finite size error, OBC-PBC gap, which is the difference between adsorption energies calculated for OBC structures compared to those for PBC structures of similar size, is considered as a reliable criterion for this purpose. This gap arises due to differing origins of finite size errors within OBC and PBC, in OBC, the error emerges from the finite size of the substrate, whereas in PBC, it stems from the mutual interactions between adsorbates across different unit cells. With using sufficiently large structure, finite size error attributed to both sources should be eliminated at the same time, causing the OBC-PBC gap to be narrowed to approach zero. FIG. 4C illustrates a schematic diagram of interaction energies in accordance with some embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 4C, interaction energies (ΔEint) of H2O@Graphene as computed by various other methods in comparison to those calculated using SIE+CCSD (T) is displayed, which highlights the presence of OBC-PBC gaps. It is to be noted that the most significant OBC-PBC gap is observed within the 2-leg configuration under CCSD (T) , which reaches up to 53 meV which is nearly half of the PBC CCSD (T) interaction energy. This gap is attributed to the variance in interaction energies determined through linear scaling domain-based pair natural orbital CCSD (T) method (L-CCSD (T) ) for OBC substrate coronene (C24H12) and periodic CCSD (T) for a PBC substrate comprising a 4 × 4 × 1 supercell with 32 carbon atoms. To address this, the system size may be expanded to eliminate finite size errors.

[0086] Advanced computational efforts have enabled the scaling of calculations on OBC to substrate sizes as extensive as C384H48, which is a polycyclic aromatic hydrocarbon structure with 8 rings from inside to outside (PAH (8) ) shown in the background of FIG. 4C, and for PBC, to graphene supercells comprising 392 carbon atoms (14×14×1) , each containing over 11k orbitals. At such a scale, the OBC-PBC gap decreases to 5 meV for the 2-leg configuration and to 1 meV for the 0-leg configuration. Additionally, the systematic enlargement of the substrate size facilitates the extrapolation of interaction energy to the bulk limit depicted in FIG. 4D, which illustrates a schematic diagram of the convergence trend of the interaction energy in H2O@Graphene with increasing graphene size in accordance with some embodiments of the present disclosure. After combining the deformation energy and the interacting energy at bulk limit, the final adsorption energy is obtained and draw in FIG. 4C. The detailed values are documented in the inset table 416 in FIG. 4C. This outcome indicates that, even at the bulk limit, the OBC-PBC gaps are still negligible, attesting to the entire elimination of finite size errors. This achievement stands as a paramount testament to the accuracy attainable in computing H2O@Graphene adsorption energies. Furthermore, FIG. 4D also delineates that, for both the 0-leg and 2-leg configurations, the graphene needs to have approximately 400 carbon atoms to converge OBC and PBC  interaction energies to the intersection points. Such an analysis underscores the range of the interaction in 0-leg and 2-leg configurations, spanning over a distance of at least  This distance not only is considerably long-range but also exceeds the experiential interaction cutoff distances used in molecular dynamics simulations, highlighting a critical insight into the scale and nature of interactions at play.

[0087] The 0-leg and 2-leg configurations are special because the polarization direction of the water molecules is perpendicular to the graphene surface. The nature of the interaction between water and graphene in more general configurations also deserve attention. Such general configurations can be achieved by rotating the water molecule. The adsorption configurations resulting from rotation are characterized by the angle of rotation, θ, with the 2-leg configuration defined at θ=0° and the 0-leg configuration defined at θ=180°. Configurations are sampled every 30 degrees. The locality of the interaction between the adsorbate and the substrate is more suitably studied under OBC to avoid interference from adsorbate interactions. The distance between the water monomer and the graphene plane in all configurations has been optimized. FIG. 5A illustrates a schematic diagram of the variation of interacting energy between the water monomer and OBC graphene structure in accordance with some embodiments of the present disclosure. The interacting energy for all configurations is calculated using SIE+CCSD and MP2 corrections on OBC structured PAHs with n = 2, 4, 6, 8, and the results are depicted in FIG. 5A. FIG. 5B illustrates a schematic diagram of cross-sectional views of the change in electron density in accordance with some embodiments of the present disclosure. As shown in FIG. 5B, the electronic density variation on H2O@PAH (6) are presented. For water molecules, the more diffuse aug-cc-pVDZ basis set is used, while for the substrate PAH, the cc-pVDZ basis set is employed. This approach aims to reliably assess the locality of interactions while maintaining computational efficiency. The interacting energies in FIG. 5A reveals that this long-range interaction seems to only occur in the 0-leg and 2-leg configurations. For configurations at other angles, it is observed that they tend to converge more readily compared to the 0-leg and 2-leg. For the configuration at θ=60°, the interacting energy scarcely changes with the size of the graphene, which seems the finite size error disappears. To delve further into this phenomenon, the electronic density variations for the 2-leg, 0-leg, and θ=60° with their cross-sectional side views shown in FIG. 5B, which is similar to a previous study. Contrary to the phenomenon observed in FIG. 5A, the configuration at θ=60° does not exhibit a more localized distribution in electronic density variation compared to the 2-leg and 0-leg. Only difference observed on the graphene near the water molecule is that, the 0-leg and 2-leg configurations induced a singular mode of electron attraction or repulsion, whereas at θ=60°, both the positive and negative poles of the water molecule join in the interaction. This simultaneously induces both responses of electron attraction and repulsion on the graphene, more evidently seen from the top view of  the θ=60° configuration in FIG. 5B. Therefore, it is speculated that in general configurations, the simultaneous occurrence of electron attraction and repulsion on graphene may coincidently involve some mechanism of cancellation, rendering a more “local” interaction. Furthermore, it is noteworthy that the interaction energies obtained for configurations with different angles on PAH (8) substrate fall between those of the 0-leg and 2-leg configurations. Considering the observation that the adsorption energies between the 2-leg and 0-leg configurations do not significantly differ, a conclusion is arrived, which is that graphene does not exhibit a distinct preference for the adsorption configuration of water.

[0088] Simulating real materials using any method invariably encounters two challenges: first, the capability to capture the correlations that are crucial to the essence of the material; second, the affordability to eliminate the finite size errors induced by boundary conditions. The present disclosure has demonstrated, through the calculation of adsorption energy, that SIE+CCSD (T) possesses the capability to meet these challenges. In benchmarks, the adsorption energy calculated by SIE+CCSD (T) aligns with experimental values within sub-chemical accuracy. In the highly delocalized system of H2O@Graphene, computations for systems nearly including 400 atoms are managed, successfully converging the adsorption energies obtained under both OBC and PBC to confirm that finite size errors have been completely eliminated. After extrapolation to the bulk limit, the adsorption energy is considered to approximate around 100 meV in the real H2O@Graphene system. Moreover, the present disclosure has unveiled a specific finite size error cancellation mechanism in considerably large H2O@Graphene systems.

[0089] In view of all these points, it is confident that SIE+CCSD (T) possesses the potential to address the real material simulation of most non-metallic systems.

[0090] FIG. 6 illustrates a flowchart of a process 600 for quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure. The process 600 may be implemented at the electronic device 120 (for example, the quantum embedding system 110) as illustrated in FIG. 1.

[0091] At block 610, the electronic device 120 determines a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons.

[0092] At block 620, the electronic device 120 determines a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons.

[0093] At block 630, the electronic device 120 obtains a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0094] In some embodiments, obtaining the target physical property for the material system comprises: determining a first physical property for the first set of clusters; determining a second physical property for the second set of clusters based on a perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters; and  obtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property.

[0095] In some embodiments, obtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property comprises: determining a full physical property for the material system based on a second order  perturbation on the material system; obtaining a reference estimation result of the target physical property of the material system; and obtaining the target physical property for the material system based on the reference estimation result, the full physical property, the first physical property and the second physical property.

[0096] In some embodiments, the information about the electrons comprises a reference estimation result of the target physical property of the material system and a partition strategy for decomposing the material system, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises: performing, based on the reference estimation result and the partition strategy, a Schmidt decomposition on the electrons of the material system, to determine a set of impurities for at least the first portion of the electrons of the material system; and determining the first set of clusters for at least the first portion of electrons based on the set of impurities for at least the first portion of electrons.

[0097] In some embodiments, the information about the electrons further comprises an orbital threshold for extending the set of impurities for at least the first portion of the electrons, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises: extending, based on the orbital threshold, the set of impurities for at least the first portion of the electrons with orbitals and additional electrons, to obtain a set of extended impurities for at least the first portion of the electrons; and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities.

[0098] In some embodiments, determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises: determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities, and at least one of: second order  perturbation for at least the first portion of the electrons, or double excitations for at least the first portion of the electrons.

[0099] In some embodiments, determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises: performing the perturbative triple excitation calculation within respective clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.

[0100] In some embodiments, determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises: performing the  perturbative triple excitation calculation across different clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.

[0101] FIG. 7 shows a block diagram of an apparatus 700 for quantum embedding in accordance with some embodiments of the present disclosure. The apparatus 700 may be implemented, for example, or included at the electronic device 120 of FIG. 1. Various modules / components in the apparatus 700 may be implemented by hardware, software, firmware, or any combination thereof.

[0102] As illustrated, the apparatus 700 includes a first set of clusters determining module 710 configured to determine a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons.

[0103] The apparatus 700 includes a second set of clusters determining module 720 configured to determine a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons.

[0104] The apparatus 700 includes a target physical property obtaining module 730 configured to obtain a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.

[0105] The apparatus 700 further includes corresponding modules that are configured to perform the operations of the process 600 and other embodiments as described herein.

[0106] FIG. 8 illustrates a block diagram of an electronic device 800 in which one or more embodiments of the present disclosure can be implemented. It would be appreciated that the electronic device 800 shown in FIG. 8 is only an example and should not constitute any restriction on the function and scope of the embodiments described herein. The electronic device 800 may be used, for example, to implement the electronic device 120 of FIG. 1. The electronic device 800 may also be used to implement the apparatus 700 of FIG. 7.

[0107] As shown in FIG. 8, the electronic device 800 is in the form of a general computing device. The components of the electronic device 800 may include, but are not limited to, one or more processors or processing units 810, a memory 820, a storage device 830, one or more communication units 840, one or more input devices 850, and one or more output devices 860. The processing unit 810 may be an actual or virtual processor and can execute various processes according to the programs stored in the memory 820. In a multiprocessor system, multiple processing units execute computer executable instructions in parallel to improve the parallel processing capability of the electronic device 800.

[0108] The electronic device 800 typically includes a variety of computer storage medium. Such medium may be any available medium that is accessible to the electronic device 800, including but not limited to volatile  and non-volatile medium, removable and non-removable medium. The memory 820 may be volatile memory (for example, a register, cache, a random access memory (RAM) ) , a non-volatile memory (for example, a read-only memory (ROM) , an electrically erasable programmable read-only memory (EEPROM) , a flash memory) or any combination thereof. The storage device 830 may be any removable or non-removable medium, and may include a machine-readable medium, such as a flash drive, a disk, or any other medium, which can be used to store information and / or data (such as training data for training) and can be accessed within the electronic device 800.

[0109] The electronic device 800 may further include additional removable / non-removable, volatile / non-volatile, transitory / non-transitory storage medium. Although not shown in FIG. 8, a disk driver for reading from or writing to a removable, non-volatile disk (such as a "floppy disk" ) , and an optical disk driver for reading from or writing to a removable, non-volatile optical disk can be provided. In these cases, each driver may be connected to the bus (not shown) by one or more data medium interfaces. The memory 820 may include a computer program product 825, which has one or more program modules configured to perform various methods or acts of various embodiments of the present disclosure.

[0110] The communication unit 840 communicates with a further computing device through the communication medium. In addition, functions of components in the electronic device 800 may be implemented by a single computing cluster or multiple computing machines, which can communicate through a communication connection. Therefore, the electronic device 800 may be operated in a networking environment using a logical connection with one or more other servers, a network personal computer (PC) , or another network node.

[0111] The input device 850 may be one or more input devices, such as a mouse, a keyboard, a trackball, etc. The output device 860 may be one or more output devices, such as a display, a speaker, a printer, etc. The electronic device 800 may also communicate with one or more external devices (not shown) through the communication unit 840 as required. The external device, such as a storage device, a display device, etc., communicate with one or more devices that enable users to interact with the electronic device 800, or communicate with any device (for example, a network card, a modem, etc. ) that makes the electronic device 800 communicate with one or more other computing devices. Such communication may be executed via an input / output (I / O) interface (not shown) .

[0112] According to example implementation of the present disclosure, a computer-readable storage medium is provided, on which a computer-executable instruction or computer program is stored, where the computer-executable instructions or the computer program is executed by the processor to implement the method  described above. According to example implementation of the present disclosure, a computer program product is also provided. The computer program product is physically stored on a non-transient computer-readable medium and includes computer-executable instructions, which are executed by the processor to implement the method described above.

[0113] Various aspects of the present disclosure are described herein with reference to the flow chart and / or the block diagram of the method, the device, the equipment and the computer program product implemented in accordance with the present disclosure. It would be appreciated that each block of the flowchart and / or the block diagram and the combination of each block in the flowchart and / or the block diagram may be implemented by computer-readable program instructions.

[0114] These computer-readable program instructions may be provided to the processing units of general-purpose computers, special computers or other programmable data processing devices to produce a machine that generates a device to implement the functions / acts specified in one or more blocks in the flow chart and / or the block diagram when these instructions are executed through the processing units of the computer or other programmable data processing devices. These computer-readable program instructions may also be stored in a computer-readable storage medium. These instructions enable a computer, a programmable data processing device and / or other devices to work in a specific way. Therefore, the computer-readable medium containing the instructions includes a product, which includes instructions to implement various aspects of the functions / acts specified in one or more blocks in the flowchart and / or the block diagram.

[0115] The computer-readable program instructions may be loaded onto a computer, other programmable data processing apparatus, or other devices, so that a series of operational steps can be performed on a computer, other programmable data processing apparatus, or other devices, to generate a computer-implemented process, such that the instructions which execute on a computer, other programmable data processing apparatus, or other devices implement the functions / acts specified in one or more blocks in the flowchart and / or the block diagram.

[0116] The flowchart and the block diagram in the drawings show the possible architecture, functions and operations of the system, the method and the computer program product implemented in accordance with the present disclosure. In this regard, each block in the flowchart or the block diagram may represent a part of a module, a program segment or instructions, which contains one or more executable instructions for implementing the specified logic function. In some alternative implementations, the functions marked in the block may also occur in a different order from those marked in the drawings. For example, two consecutive blocks may actually be executed in parallel, and sometimes can also be executed in a reverse order, depending on the function involved. It should also be noted that each block in the block diagram and / or the flowchart, and  combinations of blocks in the block diagram and / or the flowchart, may be implemented by a dedicated hardware-based system that performs the specified functions or acts, or by the combination of dedicated hardware and computer instructions.

[0117] Each implementation of the present disclosure has been described above. The above description is example, not exhaustive, and is not limited to the disclosed implementations. Without departing from the scope and spirit of the described implementations, many modifications and changes are obvious to ordinary skill in the art. The selection of terms used in this article aims to best explain the principles, practical application or improvement of technology in the market of each implementation, or to enable other ordinary skill in the art to understand the various embodiments disclosed herein.

Claims

1.A method for quantum embedding, comprising:determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons;determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons; andobtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.2.The method of claim 1, wherein obtaining the target physical property for the material system comprises:determining a first physical property for the first set of clusters;determining a second physical property for the second set of clusters based on a perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters; andobtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property.3.The method of claim 2, wherein obtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property comprises:determining a full physical property for the material system based on a second orderperturbation on the material system;obtaining a reference estimation result of the target physical property of the material system; andobtaining the target physical property for the material system based on the reference estimation result, the full physical property, the first physical property and the second physical property.4.The method of claim 1, wherein the information about the electrons comprises a reference estimation result of the target physical property of the material system and a partition strategy for decomposing the material system, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:performing, based on the reference estimation result and the partition strategy, a Schmidt decomposition on the electrons of the material system, to determine a set of impurities for at least the first portion of the electrons of the material system; anddetermining the first set of clusters for at least the first portion of electrons based on the set of impurities for at least the first portion of electrons.5.The method of claim 4, wherein the information about the electrons further comprises an orbital threshold for extending the set of impurities for at least the first portion of the electrons, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:extending, based on the orbital threshold, the set of impurities for at least the first portion of the electrons with orbitals and additional electrons, to obtain a set of extended impurities for at least the first portion of the electrons; anddetermining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities.6.The method of claim 5, wherein determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities, and at least one of:second orderperturbation for at least the first portion of the electrons, ordouble excitations for at least the first portion of the electrons.7.The method of claim 2, wherein determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises:performing the perturbative triple excitation calculation within respective clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.8.The method of claim 2, wherein determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises:performing the perturbative triple excitation calculation across different clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.9.An electronic device, comprising:at least one processing unit; andat least one memory coupled to the at least one processing unit and storing instructions executable by the at least one processing unit, the instructions, upon execution by the at least one processing unit, causing the electronic device to perform:determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons;determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for at least the second portion of the electrons; andobtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.10.The electronic device of claim 9, wherein obtaining the target physical property for the material system comprises:determining a first physical property for the first set of clusters;determining a second physical property for the second set of clusters based on a perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters; andobtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property.11.The electronic device of claim 10, wherein obtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property comprises:determining a full physical property for the material system based on a second orderperturbation on the material system;obtaining a reference estimation result of the target physical property of the material system; andobtaining the target physical property for the material system based on the reference estimation result, the full physical property, the first physical property and the second physical property.12.The electronic device of claim 9, wherein the information about the electrons comprises a reference estimation result of the target physical property of the material system and a partition strategy for decomposing the material system, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:performing, based on the reference estimation result and the partition strategy, a Schmidt decomposition on the electrons of the material system, to determine a set of impurities for at least the first portion of the electrons of the material system; anddetermining the first set of clusters for at least the first portion of electrons based on the set of impurities for at least the first portion of electrons.13.The electronic device of claim 12, wherein the information about the electrons further comprises an orbital threshold for extending the set of impurities for at least the first portion of the electrons, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:extending, based on the orbital threshold, the set of impurities for at least the first portion of the electrons with orbitals and additional electrons, to obtain a set of extended impurities for at least the first portion of the electrons; anddetermining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities.14.The electronic device of claim 13, wherein determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons based on the set of extended impurities, and at least one of:second orderperturbation for at least the first portion of the electrons, ordouble excitations for at least the first portion of the electrons.15.The electronic device of claim 10, wherein determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises:performing the perturbative calculation within respective clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.16.The electronic device of claim 10, wherein determining the second physical property for the second set of clusters based on the perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters comprises:performing the perturbative calculation across different clusters in the second set of clusters to obtain the second physical property.17.A non-transitory computer readable storage medium having computer executable instructions stored thereon, the computer executable instructions, when executed by an electronic device, causing the electronic device perform operations comprising:determining a first set of clusters for at least a first portion of electrons of a material system by decomposing the electrons based on information about the electrons;determining a second set of clusters for at least a second portion of the electrons based on the first set of clusters and perturbative triple excitations for the second portion of the electrons; andobtaining a target physical property for the material system at least based on the first set of clusters and the second set of clusters.18.The non-transitory computer readable storage medium of claim 17, wherein obtaining the target physical property for the material system comprises:determining a first physical property for the first set of clusters;determining a second physical property for the second set of clusters based on a perturbative triple excitation calculation on the second set of clusters; andobtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property.19.The non-transitory computer readable storage medium of claim 18, wherein obtaining the target physical property for the material system at least based on the first physical property and the second physical property comprises:determining a full physical property for the material system based on a second orderperturbation on the material system;obtaining a reference estimation result of the target physical property of the material system; andobtaining the target physical property for the material system based on the reference estimation result, the full physical property, the first physical property and the second physical property.20.The non-transitory computer readable storage medium of claim 17, wherein the information about the electrons comprises a reference estimation result of the target physical property of the material system and a partition strategy for decomposing the electrons, and determining the first set of clusters for at least the first portion of the electrons of the material system comprises:performing, based on the reference estimation result and the partition strategy, a Schmidt decomposition on the electrons of the material system, to determine a set of impurities for at least the first portion of the electrons of the material system; anddetermining the first set of clusters for at least the first portion of electrons based on the set of impurities for at least the first portion of electrons.

Images