Optimized seismic acquisition geometry design based on spatial compressive sensing

Abstract

Methods are disclosed. The methods may include obtaining a target seismic acquisition geometry comprising a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest (500). The methods may also include generating a trial geometry comprising a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations (510), generating a projection matrix based, at least in part, on the trial geometry, wherein the projection matrix is a (0, 1) binary matrix (520), and generating an updated seismic acquisition geometry, based, at least in part, on the projection matrix and a sampling-error measure (530). The methods may further include recording seismic data regarding the subsurface region using the updated seismic acquisition geometry (540) and forming a seismic image based, at least in part, on the seismic data (550), and determining a drilling target in the subsurface region based on the seismic image (560). Systems are also disclosed.

Description

OPTIMIZED SEISMIC ACQUISITION GEOMETRY DESIGN BASED ON SPATIAL COMPRESSIVE SENSINGBACKGROUND

[0001] In the oil and gas industry, seismic surveys are conducted over subsurface regions of interest during the search for, and characterization of, hydrocarbon reservoirs. In seismic surveys, a seismic source generates seismic waves that propagate through the subterranean region of interest and are detected by seismic receivers. The seismic receivers detect and store a time-series of samples of earth motion caused by the seismic waves. The collection of time-series of samples recorded at many receiver locations generated by a seismic source at many source locations constitutes a seismic data set.

[0002] To determine the Earth’s structure, including the presence of hydrocarbons, the seismic data set may be processed. Processing a seismic data set includes a sequence of steps designed to correct for a number of issues, such as near-surface effects, noise, irregularities in the seismic survey geometry, etc. Processing seismic data may further include the generation of a seismic velocity model and seismic migration.

[0003] Both seismic survey design and the subsequent processing of the seismic data play important roles in achieving a fit-for-purpose seismic image (i.e., an image of the subsurface) , which is commonly used in hydrocarbon exploration and production. A properly acquired and processed seismic dataset may aid in decisions as to if and where to drill for hydrocarbons. Survey design and processing techniques must typically balance seismic imaging goals and economics, which can be challenging in regions with complex geology. Thus, there exists a pressing need for a survey design system that provides for both sparse receiver locations and properly acquired seismic data.SUMMARY

[0004] This summary is provided to introduce a selection of concepts that are further described below in the detailed description. This summary is not intended to identify key or essential features of the claimed subject matter, nor is it intended to be used as an aid in limiting the scope of the claimed subject matter.

[0005] In general, in one aspect, embodiments disclosed herein relate to a method. The method includes obtaining, using a seismic processing system, a target seismic acquisition geometry comprising a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest, and generating a trial geometry comprising a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations. The method also includes generating, using the seismic processing system, a projection matrix based, at least in part, on the trial geometry, where the projection matrix is a (0, 1) binary matrix, and generating an updated seismic acquisition geometry, based, at least in part, on the projection matrix and a sampling-error measure. The method further includes recording, by a seismic acquisition system, seismic data regarding the subsurface region using the updated seismic acquisition geometry, and forming, by the seismic processing system, a seismic image based, at least in part, on the seismic data. The method still further includes determining, by a seismic interpretation system, a drilling target in the subsurface region based on the seismic image.

[0006] In general, in one aspect, embodiments disclosed herein relate to a system including a seismic processing system, a seismic acquisition system, and a seismic interpretation system. The seismic processing system is configured to obtain a target seismic acquisition geometry comprising a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest, and generate a trial geometry comprising a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations. The seismic processing system is also configured to generate a projection matrix based, at least in part, on the trial geometry, wherein the projection matrix is a (0, 1) binary matrix, and generate an updated seismic acquisition geometry, based, at least in part, on the projection matrix and a sampling-error measure. The seismic acquisition system is configured to record seismic data using the updated seismic acquisition geometry; where the seismic processing system is further configured to form a seismic image based, at least in part, on the seismic data. The seismic interpretation system is configured to determine a drilling target in the subsurface region based on the seismic image.

[0007] It is intended that the subject matter of any of the embodiments described herein may be combined with other embodiments described separately, except where otherwise contradictory.

[0008] Other aspects and advantages of the claimed subject matter will be apparent from the following description and the appended claims.BRIEF DESCRIPTION OF DRAWINGS

[0009] FIG. 1 shows a seismic acquisition system of a subsurface region of interest, according to one or more embodiments of the present disclosure.

[0010] FIG. 2 shows a method to design seismic acquisition geometries, in accordance with one or more embodiments.

[0011] FIG. 3 shows examples of seismic data produced by a seismic acquisition system in accordance with one or more embodiments.

[0012] FIG. 4 shows a drilling system in accordance with one or more embodiments.

[0013] FIG. 5 shows a flowchart in accordance with one or more embodiments.

[0014] FIG. 6 shows examples of acquisition geometries in accordance with one or more embodiments.

[0015] FIG. 7 shows examples of acquisition geometries in accordance with one or more embodiments.

[0016] FIG. 8 illustrates a block diagram of a computer system in accordance with one or more embodiments.DETAILED DESCRIPTION

[0017] In the following detailed description of embodiments of the disclosure, numerous specific details are set forth in order to provide a more thorough understanding of the disclosure. However, it will be apparent to one of ordinary skill in the art that the  disclosure may be practiced without these specific details. In other instances, well-known features have not been described in detail to avoid unnecessarily complicating the description.

[0018] Throughout the application, ordinal numbers (e.g., first, second, third, etc. ) may be used as an adjective for an element (i.e., any noun in the application) . The use of ordinal numbers is not to imply or create any particular ordering of the elements nor to limit any element to being only a single element unless expressly disclosed, such as using the terms “before” , “after” , “single” , and other such terminology. Rather, the use of ordinal numbers is to distinguish between the elements. By way of an example, a first element is distinct from a second element, and the first element may encompass more than one element and succeed (or precede) the second element in an ordering of elements.

[0019] In the following description of FIGs. 1-8, any component described regarding a figure, in various embodiments disclosed herein, may be equivalent to one or more like-named components described with regard to any other figure. For brevity, descriptions of these components will not be repeated regarding each figure. Thus, each and every embodiment of the components of each figure is incorporated by reference and assumed to be optionally present within every other figure having one or more like-named components. Additionally, in accordance with various embodiments disclosed herein, any description of the components of a figure is to be interpreted as an optional embodiment which may be implemented in addition to, in conjunction with, or in place of the embodiments described with regard to a corresponding like-named component in any other figure.

[0020] It is to be understood that the singular forms “a, ” “an, ” and “the” include plural referents unless the context clearly dictates otherwise. Thus, for example, reference to “aseismic signal” includes reference to one or more of such seismic signals.

[0021] Terms such as “approximately, ” “substantially, ” etc., mean that the recited characteristic, parameter, or value need not be achieved exactly, but that deviations or variations, including for example, tolerances, measurement error, measurement accuracy  limitations and other factors known to those of skill in the art, may occur in amounts that do not preclude the effect the characteristic was intended to provide.

[0022] It is to be understood that one or more of the steps shown in the flowcharts may be omitted, repeated, and / or performed in a different order than the order shown. Accordingly, the scope disclosed herein should not be considered limited to the specific arrangement of steps shown in the flowcharts.

[0023] In general, disclosed embodiments include systems and methods to acquire seismic data with seismic acquisition geometries design using compressive sensing. Specifically, the method includes designing a seismic acquisition survey adequate to the desired data resolution and adapted to economical and physical constraints. A common limitation in the design of seismic acquisition surveys is keeping the number of sources and receivers and the number of source and receiver locations as small as possible. Such limitation may have a detrimental effect in the accuracy of the acquired seismic data. Compressive sensing is a technique that may be used to reduce or eliminate the loss of accuracy due to a low number of sources and receivers and source and receiver locations. Even though compressive sensing algorithms provide a wide range of potential solutions to the loss of accuracy, the computational cost of compressive sensing algorithms may be prohibitive for the amount of data involved in seismic surveys. Embodiments disclosed herein may be implemented such that compressive sensing techniques can be efficiently used in the design of seismic surveys, and thus, seismic data of a desired high quality can be acquired.

[0024] The acquired seismic data may be used in the generation of seismic images and further in seismic data interpretation, such as, without limitation, in updating the spatial extension of a hydrocarbon reservoir. Thus, the disclosed methods are integrated into the established practical applications for improving seismic images and searching for an extraction of hydrocarbons from subsurface hydrocarbon reservoirs. The disclosed methods represent an improvement over existing methods for at least the reasons of lower cost and increased efficacy.

[0025] FIG. 1 shows a seismic acquisition system (100) of a subsurface region of interest (102) , according to one or more embodiments. In some cases, the subsurface region of  interest (102) may lie beneath a lake, sea, or ocean. In other cases, the subsurface region of interest (102) may lie beneath an area of dry land. The subsurface region of interest (102) may contain a hydrocarbon deposit (120) that may form part of a hydrocarbon reservoir (104) . The seismic acquisition system (100) may utilize a seismic source (106) that generates radiated seismic waves (108) . The type of seismic source (106) may depend on the environment in which it is used, for example on land the seismic source (106) may be a vibroseis truck or an explosive charge, but in water the seismic source (106) may be an airgun. The radiated seismic waves (108) may return to the surface as refracted seismic waves (110) or reflected seismic waves (114) .

[0026] Refracted seismic waves (110) and reflected seismic waves (114) may occur, for example, due to geological discontinuities (112) that may be also known as “seismic reflectors” . Diffracted waves may also occur, when radiated waves are backscattered by an obstacle or a geological discontinuity (112) whose size is of the same order of magnitude as the wavelength of the radiated waves. The geological discontinuities (112) may be, for example, planes or surfaces that mark changes in physical or chemical characteristics in a geological structure. The geological discontinuities (112) may be also boundaries between faults, fractures, or groups of fractures within a rock. The geological discontinuities (112) may delineate a hydrocarbon reservoir (104) .

[0027] At the surface, refracted seismic waves (110) , reflected seismic waves (114) and diffracted waves may be detected by seismic receivers (116) . Radiated seismic waves (108) that propagate from the seismic source (106) directly to the seismic receivers (116) , known as direct seismic waves (122) , are also detected by the seismic receivers (116) .

[0028] In some embodiments, a seismic source (106) may be positioned at a location denoted (xs, ys) where x and y represent orthogonal axes on the earth’s surface above the subsurface region of interest (102) . The seismic receivers (116) may be positioned at a plurality of seismic receiver locations denoted (xr, yr) , with the distance between each receiver and the source being termed “the source-receiver offset” , or simply “the offset” . Thus, the direct seismic waves (122) , refracted seismic waves (110) , and reflected seismic waves (114) generated by a single activation of the seismic source (106) may be  represented in the axes (xs, ys, xr, yr, t) . The t-axis delimits the time sample at which the seismic acquisition system (100) activated the seismic source (106) and acquired the seismic data by the seismic receivers (116) .

[0029] Seismic acquisition may be a complex, lengthy and costly process. At sea or on land, environmental factors and equipment and labors costs may constrain the survey design and acquisition time. For example, different acquisition scenarios may be evaluated to determine placement of sources and receivers taking into consideration resolution, signal-to-noise requirements, and deployment costs. A seismic acquisition geometry may be designed based on diverse design criteria, such as, for example, illumination targets, desired imaging resolution, cost of data acquisition and processing, and cost and time of source-and receiver-deployment. Design constraints, particularly cost constraints, may favor keeping the number of sources and receivers as low as possible. However, in extreme cases no amount or technique of seismic processing may compensate for an inadequate seismic acquisition. Thus, to acquire seismic data of high quality, the adequacy of the seismic acquisition system and proposed acquisition geometry may be thoroughly investigated. In some embodiments, the seismic acquisition geometry is designed using compressive sensing techniques, where a substantially reduced number of field samples allow dense wavefield reconstruction, and thus, acquisition of high-resolution data.

[0030] FIG. 2 illustrates a method for designing a seismic acquisition geometry with compressive sensing. First, a target seismic acquisition geometry (202) may be determined, with an initial number of source locations and / or receiver locations (204) , according to the survey design criteria. A trial geometry (206) may be determined to reduce the number of source locations and / or receiver locations (204) of the target seismic acquisition geometry (202) to a desirable value. The level or reduction of the number of source and / or receiver locations (204) may be based on cost and time constraints, or any other relevant survey design criterion. The trail geometry (206) then includes a portion the source locations and / or a portion of receiver locations (204) . In the example of FIG. 2, the trial geometry is formed by trial source locations and / or trial receiver locations (208) . The trial geometry (206) may then be used to generate an updated seismic  acquisition geometry (210) with the same number of trial source locations and / or receiver locations (208) but with reduced sampling errors.

[0031] The updated seismic acquisition geometry (210) may be generated by projecting the trial source locations and / or receiver locations (208) into updated source locations and / or receiver locations (212) , using a projection matrix (214) . The projection matrix (214) may be determined using any desired design criterion. In some embodiments, the projection matrix (214) is determined to reduce or eliminate sampling errors, such as errors that may be introduced by the reduced number of trial source locations and / or receiver locations (208) . Thus, the projection matrix (214) may be generated using a sampling-error measure (216) . Further, the updated seismic acquisition geometry (210) may be transferred to a seismic acquisition system (100) to record seismic data (218) using conventional acquisition techniques. The recorded seismic data (218) may be processed to reconstruct a seismic dataset corresponding to the target seismic acquisition geometry (202) .

[0032] Seismic processing may reduce a five-dimensional seismic dataset produced by a seismic acquisition system (100) to a three-dimensional (x, y, t) seismic dataset by, for example, correcting the recorded time for the time of travel from the seismic source (106) to the seismic receiver (116) and summing ( “stacking” ) samples over two horizontal space dimensions. Stacking of samples over a predetermined time interval may be performed as desired, for example, to reduce noise and improve the quality of the signals.

[0033] A seismic dataset may refer to data acquired over different time intervals, such as, for example, in cases where seismic surveys are repeated to obtain time-lapse data. A seismic dataset may also be pre-processed data, e.g., arranging data in a “common shot gather” (CSG) domain, i.e., sorting waveforms as acquired by different receivers and having a single source location. The noted seismic dataset is not intended as limiting, and any other suitable seismic dataset is intended to fall within the scope of the present disclosure.

[0034] FIG. 3 shows examples of a seismic dataset (302) produced by a seismic acquisition system (100) in accordance with one or more embodiments. An example of a CSG (304)  illustrates the detection of direct seismic waves (122) , refracted seismic waves (110) , and reflected seismic waves (114) generated by a single activation of the seismic source (106) and recorded by several seismic receivers (116) . Each seismic receiver (116) may record a time-series representing the amplitude of ground-motion at a sequence of discrete times. This time-series may be denoted or otherwise referred to as a “waveform” .

[0035] In the CSG (304) shown in FIG. 3 the vertical axis indicates the time (306) and the horizontal axis indicates the offset (308) . In some embodiments, direct seismic waves (122) , refracted seismic waves (110) , and reflected seismic waves (114) may be located in the CSG (304) by their arrival times, i.e., the times instants they are first detected by the seismic receivers (116) . The location of a particular type of wave in a seismic dataset (302) acquired in time and space, such as in CSG (304) , may be termed as an “arrival” or as an “event” .

[0036] The CSG (304) illustrates how the arrivals are detected at later times by the seismic receivers (116) that are farther from the seismic source (106) . In some embodiments, arrivals of direct seismic waves (122) in the CSG (304) may be characterized by a straight line, while arrivals of reflected seismic waves (114) may present a hyperbolic shape, as seen in FIG. 2. Refracted seismic waves (110) may be characterized by arrivals in a form that approximates a straight line.

[0037] In one or more embodiments, a seismic dataset (302) acquired by a seismic acquisition system (100) may be arranged in a plurality of CSGs (310) to create a 3D seismic dataset. Alternatively, the seismic dataset (302) may be represented as a “seismic volume” (312) consisting of a plurality of time-space waveforms with a time axis (314) , a first spatial dimension (316) , and a second spatial dimension (318) , where the first spatial dimension (316) and second spatial dimension (318) are orthogonal and span the Earth’s surface above the subsurface region of interest (102) .

[0038] A seismic dataset (302) may be processed by a seismic processing system (320) . Processing the seismic dataset (302) may consist of several key groups of functions, each serving a specific purpose in the processing workflow. For example, the steps may include data injection, the loading, sorting and arrangement of the raw seismic dataset  (302) , acquired from various sources such as seismographs or land-based sensors, into the processing system. This data may include seismic waveforms, and may also include well logs, and survey information.

[0039] Data quality control is critical in seismic processing. The seismic processing system (320) employs various tools and techniques to identify and correct any artifacts, noise, or errors in the data. This step ensures the accuracy and reliability of subsequent processing steps.

[0040] Further, the raw seismic dataset (302) may be “conditioned” , i.e., the raw seismic dataset (302) is pre-processed to enhance its quality and make it suitable for further analysis. This step may include procedures such as filtering, deconvolution, noise suppression, and signal enhancement.

[0041] In addition, data may be “stacked” . Stacking involves combining multiple seismic traces to improve data quality and increase signal-to-noise ratio. This may enhance the identification of subsurface features and reduces random noise interference.

[0042] Velocity analysis is crucial for accurate imaging and interpretation of subsurface structures. It involves estimating the time-depth relationship of seismic reflections and determining the velocity model of the subsurface. The seismic processing system (320) will provide methods for multiple methods of performing velocity analysis, including normal moveout analysis, iterative Kirchhoff time-and depth-migration, tomography, and full waveform inversion.

[0043] Migration is a key step that transforms the processed seismic dataset (302) from the time domain to the depth domain, providing a more accurate representation of subsurface structures. It helps in locating and positioning geological features accurately.

[0044] The seismic processing system (320) may provide visualization tools to render the seismic dataset (302) in a visual format, enabling geoscientists to analyze, interpret, and perform visual quality control more effectively. This can include 2D / 3D seismic displays, depth slices, horizon maps, and virtual reality visualization.

[0045] The final step involves generating reports and documenting the results of the seismic processing workflow. This includes recording the processing parameters, interpretation results, and any uncertainties or limitations associated with the data processing. The seismic processing system (320) is required to perform these groups of steps for even a small commercial seismic survey.

[0046] The seismic processing system (320) may consist of various hardware components that work together to process and analyze a seismic dataset (302) . Seismic processing requires significant computational power and storage capacity. High-performance servers and workstations are used to handle the massive amount of data and perform complex processing algorithms efficiently. The seismic dataset (302) can be massive, reaching terabytes or even petabytes in size. Reliable and high-capacity storage systems, such as Network Attached Storage (NAS) or Storage Area Networks (SAN) , are utilized to store and manage the seismic dataset (302) effectively. In some cases, where processing demands are extremely high, the seismic processing system (320) may utilize cluster systems. Clusters are groups of interconnected computers or servers that work together to distribute the processing workload, enabling parallel processing and faster data analysis. A robust and high-speed network infrastructure is vital for seamless data transfer between different components of the seismic processing system (320) . This ensures efficient communication and data sharing, especially in multi-node or distributed processing environments.

[0047] The seismic processing system (320) may use GPUs for accelerating the computation of seismic processing algorithms. Their parallel processing capabilities significantly speed up tasks such as migration, inversion, and visualization. Despite advances in storage technology, data on tapes is still often used for long-term archiving and backup purposes. Tape systems provide high-capacity, cost-effective, and reliable storage solutions for the seismic dataset (302) . Various peripherals such as monitors, keyboards, mice, network switches, uninterruptible power supply (UPS) , and backup power generators complete the hardware setup of a seismic processing system (320) . These peripherals ensure smooth operation, user interaction, and data integrity.

[0048] The software / firmware are at least as integral a part of the seismic processing system (320) as the hardware components and a seismic processing system (320) equipped with a unique software program is at least as distinctively different from other seismic processing systems without the unique software program as a seismic processing system (320) with GPUs is different from one without GPUs.

[0049] A seismic dataset (302) may be processed by a seismic processing system (320) to generate a seismic velocity model (319) of the subterranean region of interest (102) . A seismic velocity model (319) is a representation of seismic velocity at a plurality of locations within a subterranean region of interest (102) . Seismic velocity is the speed at which a seismic wave, that may be a pressure-wave or a shear-wave, travel through a medium. Pressure waves are often referred to as “primary-waves” or “P-waves” . Shear waves are often referred to “secondary waves” or “S-waves” . At any given location, shear waves propagate at a different, slower, velocity than pressure waves. Seismic velocities in a seismic velocity model (319) may vary in vertical depth, in one or more horizontal directions, or both. Layers of rock may be created from different materials or created under varying conditions. Each layer of rock may have different physical properties from neighboring layers and these different physical properties may include seismic velocity.

[0050] In some embodiments, the seismic dataset (302) is processed by a seismic processing system (320) to generate a seismic image (330) of the subterranean region of interest (102) . For example, a time-domain seismic image (332) may be generated using a process called seismic migration (also referred to as “migration” herein) using a seismic velocity model (319) . In seismic migration, seismic events (e.g., reflections, refractions) recorded at the surface are relocated in either time or space to the location the event occurred in the subsurface. In some embodiments, migration may transform pre-processed shot gathers from a time-domain to a depth-domain seismic image (334) . In a depth-domain seismic image (334) , seismic events in a migrated shot gather may represent geological boundaries (336, 338) in the subsurface. Various types of migration algorithms may be used in seismic imaging. For example, one type of migration algorithm corresponds to reverse time migration.

[0051] Processing of the seismic dataset (302) may generate a seismic image (330) that may reveal the three-dimensional geometry of a subsurface region of interest (102) . In particular, the geological boundaries (336, 338) may delineate a hydrocarbon reservoir (104) . If a seismic image (330) indicates the potential presence of hydrocarbons in the subsurface region of interest (102) , a drilling system may drill a wellbore (118) to confirm the presence of those hydrocarbons.

[0052] FIG. 4 shows a drilling system (400) in accordance with one or more embodiments. As shown in FIG. 3, a wellbore (118) following a wellbore trajectory (404) may be drilled by a drill bit (406) attached by a drillstring (408) to a drilling rig (410) located on the surface (124) of the earth. The drilling rig (410) may include framework, such as a derrick (414) to hold drilling machinery. A crown block (411) may be mounted at the top of the derrick (414) , and a traveling block (413) may hang down from the crown block (411) by means of a cable (415) or drilling line. One end of the cable (415) may be connected to a drawworks (not shown) , which is a reeling device that may be used to adjust the length of the cable (415) so that the traveling block (413) may move up or down the derrick (414) .

[0053] A top drive (416) provides clockwise torque via the drive shaft (418) to the drillstring (408) in order to drill the wellbore (118) . The drillstring (408) may comprise a plurality of sections of drill pipe attached at the uphole end to the drive shaft (418) and downhole to a bottomhole assembly ( “BHA” ) (420) . The BHA (420) may be composed of a plurality of sections of heavier drill pipe and one or more measurement-while-drilling ( “MWD” ) tools configured to measure drilling parameters, such as torque, weight-on-bit, drilling direction, temperature, etc., and one or more logging tools configured to measure parameters of the rock surrounding the wellbore (118) , such as electrical resistivity, density, sonic propagation velocities, gamma-ray emission, etc. MWD and logging tools may include sensors and hardware to measure downhole drilling parameters, and these measurements may be transmitted to the surface (124) using any suitable telemetry system known in the art. The BHA (420) and the drillstring (408) may include other drilling tools known in the art but not specifically shown.

[0054] The wellbore (118) may traverse a plurality of overburden (422) layers and one or more formations (424) to a hydrocarbon reservoir (104) within the subterranean region of interest (102) , and specifically to a drilling target (430) within the hydrocarbon reservoir (104) . The wellbore trajectory (404) may be a curved or a straight trajectory. All or part of the wellbore trajectory (404) may be vertical, and some parts of the wellbore trajectory (404) may be deviated or have horizontal sections. One or more portions of the wellbore (118) may be cased with casing (432) in accordance with a wellbore plan.

[0055] To start drilling, or “spudding in” the well, the hoisting system lowers the drillstring (408) suspended from the derrick (414) towards the planned surface location of the wellbore (118) . An engine, such as an electric motor, may be used to supply power to the top drive (416) to rotate the drillstring (408) through the drive shaft (418) . The weight of the drillstring (408) combined with the rotational motion enables the drill bit (406) to bore the wellbore (118) .

[0056] The drilling system (400) may be disposed at and communicate with other systems in the well environment, such as the seismic processing system (320) , a seismic interpretation system (440) , and a wellbore planning system (438) . The drilling system (400) may control at least a portion of a drilling operation by providing controls to various components of the drilling operation. In one or more embodiments, the drilling system (400) may receive well-measured data from one or more sensors and / or logging tools arranged to measure controllable parameters of the drilling operation. During operation of the drilling system (400) , the well-measured data may include mud properties, flow rates, drill volume and penetration rates, rock physical properties, etc.

[0057] A seismic interpretation system (440) is primarily used by geoscientists, seismic interpreters, and exploration teams in the oil and gas industry for analyzing a seismic dataset (302) to understand subsurface geological structures. Seismic interpreters use the workst ation to visualize seismic data, including 2D and 3D seismic volumes, cross-sections, time slices, and attribute maps. These visualizations provide insights into subsurface structures, faults, and potential hydrocarbon reservoirs.

[0058] Interpreters may pick and interpret key geological horizons within a seismic dataset (302) to identify stratigraphic layers, boundaries, and structural features. Horizon interpretation tools and workflows allow for the accurate extraction of geological information from seismic volumes. A seismic interpretation system (440) enable interpreters to identify and interpret subsurface faults that may impact hydrocarbon reservoirs. Fault interpretation tools and visualization techniques help in understanding fault geometry, connectivity, and spatial relationships. Seismic attributes, such as amplitude, frequency, and gradient, provide additional information about subsurface properties and can be analyzed using various algorithms and statistical methods. Attribute analysis tools in the workstation aid in defining reservoir characteristics, identifying anomalies, and highlighting potential hydrocarbon traps.

[0059] Interpreters may use the seismic interpretation system (440) to build 3D geological models by integrating a seismic dataset (302) with well-log data, geological knowledge, and other geophysical information. These models help in estimating reservoir properties, optimizing well locations, and predicting hydrocarbon distribution. Interpreters may analyze and characterize hydrocarbon reservoirs by integrating different data sources, including seismic data, well logs, production data, and seismic inversion results. Workstations provide tools for reservoir property estimation, quantitative analysis, and reservoir performance evaluation.

[0060] The seismic interpretation system (440) may facilitate prospect generation and evaluation, where interpreters identify and assess areas with high hydrocarbon exploration potential. They can perform detailed geological and geophysical analysis, identify drilling targets, and quantify the risk and uncertainty associated with potential prospects. Finally, workstations enable interpreters to collaborate with team members, share interpretation results, and communicate findings effectively. Interpretation software allows for the creation of reports, annotated images, and presentations to communicate geological interpretations to stakeholders.

[0061] The seismic interpretation system (440) are essential tools for geoscientists involved in exploration and production activities, helping them make informed decisions  about drilling locations, optimize production strategies, and understand complex subsurface geological structures. The seismic interpretation system (440) may be a specialized computer system used by geoscientists and seismic interpreters for analyzing and interpreting seismic data. The seismic interpretation system (440) may be implemented on a computing device such as that shown in FIG. 8.

[0062] Seismic interpretation involves intensive tasks like data visualization, horizon picking, attribute analysis, and 3D modeling. A high-performance seismic interpretation system (440) with a powerful processor, ample memory, and a high-resolution display is essential to handle these computationally demanding tasks efficiently. Dedicated GPUs may be crucial for real-time rendering of seismic data, enabling smooth and interactive visualization. GPUs with high memory and parallel processing capabilities accelerate tasks like volume rendering and horizon visualization.

[0063] Seismic interpretation often involves working with large and complex datasets. Multiple high-resolution monitors allow interpreters to view seismic data, cross-sections, time slices, attribute maps, and other visualizations simultaneously, enhancing productivity and analysis accuracy. The seismic interpretation system (440) may be equipped with industry-standard software applications tailored for seismic interpretation, such as seismic data processing and visualization tools, horizon and fault interpretation systems, attribute analysis software, and 3D modeling software.

[0064] Seismic interpretation projects generate substantial amounts of data, including seismic volumes, processed data, interpretation results, and velocity models. A high-capacity and fast storage system, such as solid-state drives (SSDs) or RAID arrays, is necessary to store and access this data efficiently. The seismic interpretation system (440) often requires network connectivity to access centralized data repositories, collaborate with colleagues, and share interpretation results. A robust network infrastructure with fast Ethernet or fiber connections ensures smooth data transfer and collaboration capabilities.

[0065] Essential peripherals like keyboards, mice, and graphics tablets enable efficient interaction with data and software interfaces. Additionally, color-calibrated and high-accuracy input devices enhance the precision of interpretation tasks like picking horizons  or drawing geological features. The seismic interpretation system (440) should have backup solutions in place to protect valuable data from loss or damage. Automated backup systems, external storage devices, or network-attached storage (NAS) can be utilized to ensure data safety. In some cases, seismic interpreters may need remote access to the seismic interpretation system (440) or collaborate with colleagues remotely. Setting up remote access capabilities, such as Virtual Private Networks (VPNs) or remote desktop solutions, allows interpreters to work from different locations and share their work effectively. The seismic interpretation system (440) may be customized to meet the needs of interpreters and the specific requirements of projects. The hardware specifications may vary based on factors like the complexity of interpretations, the size of datasets, and the software tools utilized.

[0066] In some embodiments, rock physical properties may be used by the seismic interpretation system (440) to help determine a location of a hydrocarbon reservoir (104) (or other subterranean features) . Knowledge of the existence and location of the hydrocarbon reservoir (104) and other subterranean features may be transferred from the seismic interpretation system (440) to a wellbore planning system (438) . The wellbore planning system (438) may use information regarding the hydrocarbon reservoir (104) location to plan a well, including a wellbore trajectory (404) from the surface (124) of the earth to penetrate the hydrocarbon reservoir (104) . In addition, to the depth and geographic location of the hydrocarbon reservoir (104) , the planned wellbore trajectory (404) may be constrained by surface limitations, such as suitable locations for the surface position of the wellhead, i.e., the location of potential or preexisting drilling rigs, drilling ships or from a natural or man-made island.

[0067] Typically, the wellbore plan is generated based on best available information at the time of planning from a geophysical model, geomechanical models encapsulating subterranean stress conditions, the trajectory of any existing wellbores (which it may be desirable to avoid) , and the existence of other drilling hazards, such as shallow gas pockets, over-pressure zones, and active fault planes. Information regarding the planned wellbore trajectory (404) may be transferred to the drilling system (400) described in FIG.  4. The drilling system (400) may drill the wellbore (118) along the planned wellbore trajectory (404) to access the drilling target (430) in the hydrocarbon reservoir (104) .

[0068] The wellbore planning system (438) is used in the oil and gas industry for designing and planning drilling operations. It assists drilling engineers and teams in making strategic decisions related to wellbore placement, casing design, trajectory planning, and well path optimization. The wellbore planning system (438) allows drilling engineers to visualize and interact with wellbore data in a 3D environment. It provides a graphical representation of the planned well trajectory, existing well paths, geological formations, and potential hazards.

[0069] The wellbore planning system (438) integrates geological models, well logs, seismic data, and other subsurface information to facilitate the creation of accurate and realistic wellbore plans. By incorporating geological models, drilling engineers can optimize well placement in reservoir targets and avoid geohazards. Furthermore, the wellbore planning system (438) may assist in designing optimal well trajectories based on reservoir targets, geologic constraints, and drilling objectives. Engineers can define well paths that maximize drilling efficiency, reach specific targets (horizontal or vertical) , and account for geological formations and structural complexities.

[0070] The wellbore planning system (438) incorporates collision-avoidance algorithms to assess potential collision risks between nearby wells, salt bodies, or other subsurface infrastructure. By considering uncertainties in subsurface data and drilling conditions, the wellbore planning system (438) may assess collision probabilities for planned well paths. This analysis helps in quantifying risks associated with collision potential and improving well placement decisions. The wellbore planning system (438) provides real-time alerts to prevent wellbore collisions and maintain drilling safety.

[0071] The wellbore planning system (438) helps drilling engineers in designing casing strings and selecting appropriate tubulars based on the wellbore conditions, planned drilling operations, and regulatory requirements. It considers factors such as pressure, temperature, well depth, formation properties, and casing load capacity. Furthermore, the wellbore planning system (438) performs torque and drag analysis to evaluate the forces  and stresses acting on the drillstring during drilling operations. This analysis helps in identifying potential issues such as differential sticking, buckling, or limitations in the drilling equipment. The wellbore planning system (438) may have the capability to integrate real-time drilling data, such as downhole measurements, drilling parameters, and formation evaluation results. This integration allows engineers to monitor the drilling progress, make on-the-fly adjustments to the well plan, and optimize drilling efficiency. Furthermore, the wellbore planning system (438) provides tools for generating reports, exporting data, and documenting drilling plans and decisions. These reports can be shared with regulatory agencies, drilling contractors, and other stakeholders to ensure alignment and compliance throughout the drilling lifecycle.

[0072] The wellbore planning system (438) assists drilling engineers in designing optimal well trajectories, minimizing risks, and maximizing drilling efficiency. They integrate various subsurface data sources, perform complex analyses, and provide visualization tools to support informed decision-making in well planning and drilling operations.

[0073] Turning to FIG. 5, FIG. 5 shows a flowchart in accordance with one or more embodiments. Specifically, FIG. 5 describes a general method to update a seismic acquisition geometry to reduce sampling errors. While the various blocks in FIG. 5 are presented and described sequentially, one of ordinary skill in the art will appreciate that some or all of the blocks may be executed in different orders, may be combined or omitted, and some or all of the blocks may be executed in parallel. Furthermore, the blocks may be performed actively or passively.

[0074] In Block 500, a target seismic acquisition geometry (202) including a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest is obtained, in accordance with one or more embodiments. In one or more embodiments, the target seismic acquisition geometry (202) may be defined by a plurality of source locations at which sources may be activated and a plurality of receiver locations at which receivers are deployed to record seismic waves. The plurality of receiver locations may be different from the plurality of source locations. The receivers may record time histories of seismic waves for each source combination realized in the field, commonly referred to as  waveforms. The source and receiver locations associated with each waveform may be stored using some a coordinate system.

[0075] The target seismic acquisition geometry (202) may include various conventional survey design criteria such as, survey cost, subsurface targets illumination, seismic image resolution, signal-to-noise ratio, spatial survey resolution, etc. In some embodiments, the plurality of source locations and the plurality of receiver locations of the target seismic acquisition geometry (202) may form a grid. The grid may be formed to avoid one or more identical source locations and receiver locations. Furthermore, in some embodiments, the grid may be formed with uniform spacing. Alternatively, the grid spacing may be non-uniform and the grid may be randomly generated.

[0076] In some embodiments, a geometry constraint may be applied to the target seismic acquisition geometry (202) , as shown in Block 502. The geometry constraint may include, for example, acquisition obstacles and / or non-accessible areas in the surface of the subsurface region. Examples of acquisition obstacles include buildings or other type of construction, oil platforms in marine surveys, surficial bodies of water, etc., which do not allow the deployment of sources and receivers. Other geometry constraints may be result of source location and receiver location requirements, such as spacing, fixed location, or profile direction. Time and distance between overlapping sources may also result in geometry constraints.

[0077] In Block 510, a trial geometry (206) including a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations is generated, in accordance with one or more embodiments. The portion of the plurality of source locations and the portion of the plurality of receiver locations may be determined by applying decimation to the target seismic acquisition geometry (202) . The size of the source spacing, and / or the receiver spacing may vary between a predetermined minimum size and a predetermined maximum size. The predetermined minimum size may be determined, for example, from the target seismic acquisition geometry (202) . The predetermined maximum size may be determined by the analyst, for example, based on the survey design criteria.

[0078] In some embodiments generating the trial geometry (206) includes applying another geometric constraint. For example, the area covered by the trial geometry (206) may be the same area covered by the target seismic acquisition geometry (202) . In some embodiments, the trial geometry (206) may form a uniformly spaced grid. Alternatively, the generation of the trial geometry (206) may include randomly generating a non-uniform spacing of source locations and / or receiver locations, as shown in Block 512.

[0079] In Block 520, a projection matrix (214) is generated based, at least in part, on the trial geometry (206) , wherein the projection matrix (214) is a (0, 1) binary matrix, in accordance with one or more embodiments. The projection matrix (214) may be generated to provide sparse representations of acquired seismic signals without losing a desired resolution. Specifically, a discrete signal that has sparse representation over a certain dictionary may be expressed as f=Dx      Equation (1)

[0080] where x is a sparse representation coefficient of the discrete signal f, and where ||x||0＜＜ d. The norm ||x||0 is an l0-norm, i.e., the number of nonzero elements in x. Sampling using classical methods may use d direct samples per signal. Sampling using methods of compressive sensing may replace the d direct samples of the discrete signal f with n indirect samples that are obtained measuring linear projections of the discrete signal f. The measured linear projections y are related to the discrete signal f by a projection matrix (214) : y=Pf       Equation (2)

[0081] A projection matrix P (214) may be interpreted as a transformation that allows to indirectly sense a discrete signal f of d elements, by sampling a smaller number (relative to d) of linear projections y.

[0082] According to embodiments of this invention, the projection matrix P (214) is a (0, 1) binary matrix. The total number of non-zero elements of the projection matrix P (214) may be the number of shots of the trial geometry (206) . Alternatively, the total number of non-zero elements of the projection matrix P (214) may be the number of receivers of  the trial geometry (206) . In many cases the projection matrix P (214) may be randomly generated. However, seismic acquisition geometries with source locations and receiver locations randomly generated may imply costly and complex deployment of sources and receivers. Thus, the projection matrix P (214) may be generated using other criteria of the seismic survey design while keeping a high probability of reconstruction of the signal with the desired bandwidth.

[0083] In Block 530, an updated seismic acquisition geometry (210) is generated based, at least in part, on the projection matrix P (214) and a sampling-error measure (216) , in accordance with one or more embodiments. The updated seismic acquisition geometry (210) may be generated so that the original discrete signal f may be reconstructed from the reduced number of linear projections y without loss of information, i.e., loss of bandwidth. In some embodiments the dictionary D is considered fixed while the projection matrix P (214) is free to vary. Furthermore, the dictionary D may be characterized by its mutual coherence μ (D) , which may be given by the expression:

[0084] where di denotes the i-th column of the dictionary D. Alternatively, the mutual coherence μ (D) may be given by the largest off-diagonal value of a Gram matrix G:

[0085] where is obtained by normalizing the columns of the dictionary D with their corresponding l2-norms. The mutual coherence μ (D) may be interpreted as a measure of how far the columns of the dictionary D are from being orthogonal to each other, and thus, as an indication of how well-conditioned the dictionary D is to guarantee good recovery of the discrete signal f.

[0086] In addition, the mutual coherence μ of the effective dictionary PD may be related to the sparsest vector x, i.e., the vector with the lowest number of non-zero elements. Specifically, if the following relation is true for the vector x:

[0087] then the vector x is the sparsest vector to describe the original discrete signal f, and thus, the vector x is the unique solution of the following equation:

[0088] The minimization problem given in Eq. (6) may be solved with, for example, the Basis Pursuit algorithm, or the Orthogonal Matching Pursuit greed approximate algorithm. A well-conditioned effective dictionary PD may ensure a high-probability of finding the unique solution to Eq. (6) . However, solving the problem given by Eqs. (5) and (6) with pursuit algorithms may be computationally expensive, in particular for the amount of data commonly used in seismic applications. Even for 3D seismic surveys of medium-size, the computational cost may be prohibitive. On the other hand, it has been found that in practice almost all signals may still be adequately recovered without imposing the condition of Eq. (5) , with the exception of a small fraction of unrecoverable signals. By focusing on measuring the average behavior of the effective dictionary PD, and not the extreme behavior, the use of a mutual coherence smaller than μ (PD) may improve the performance of the pursuit algorithms.

[0089] In some embodiments, reconstruction of the discrete signal f may use a parameter-averaged mutual coherence, that is defined as the average of all absolute and normalized inner products between different pairs of columns of the effective dictionary PD, that are above a parameter. By denoting the parameter with the symbol t, the t-averaged mutual coherence may be expressed as:

[0090] where is the i-th column of the matrix and atransformed projection matrix. The transformed projection matrix may be generated by transforming the projection matrix P (214) to a sparse-representation domain, as shown in Block 532 of FIG. 5. In some  embodiments, the projection matrix P (214) is transformed using Fourier Transforms. The function ψt (z) is a characteristic function defined as:

[0091] For t=0, μt (PD) is the simple average of the absolute entries of the effective dictionary PD. As t increases, μt (PD) also increases and approaches μ (PD) from below. In some embodiments, the parameter t may be a fixed predetermined threshold. Alternatively, the parameter t may be a percentage indicating the top fraction of the matrix elements that are to be considered such that As a non-limiting example, the parameter t may be determined so that 10%of the off-diagonal elements of the product are above the parameter t.

[0092] The t-averaged mutual coherence μt (PD) measures the average aliased energy of the projection matrix P (214) in the domain of the Fourier Transform. Aliased energy refers to errors in measurement of a signal due to an insufficiently large sampling rate. Frequency components of the signal may be overlapped causing the appearance of frequencies in measurements that are not present in the original signal. Thus, the parameter-averaged mutual coherence, μt (PD) , may be used a sampling-error measure (216) . Using Eq. (7) the sampling-error measure (216) may be determined based on the transformed projection matrix as shown in Block 534 of FIG. 5. A projection matrix P (214) based on a trial geometry (206) may then be updated by minimizing the t-averaged mutual coherence μt (PD) :

[0093] In some embodiments, an updated projection matrix P (214) may be generated iteratively or recursively, until a stopping condition is reached, based at least in part, on the sampling-error measure (216) , as shown in Block 536 of FIG. 5. For example, the updated projection matrix P (214) may be generated in an iteratively manner by minimizing the t-averaged mutual coherence μt (PD) as expressed in Eq. (9) . Consecutive updates of the projection matrix P (214) may be performed until a stopping  condition is reached, such as, for example, the t-averaged mutual coherence μt (PD) , the sampling-error measure (216) , being smaller than a predetermined value.

[0094] In some embodiments, the updated seismic acquisition geometry (210) is generated using the updated projection matrix P (214) to determine source locations and / or receiver locations. In one or more embodiments, a plurality of trial geometries may be generated, and an updated projection matrix P (214) may be generated for each of the plurality of trial geometries. The updated seismic acquisition geometry (210) may then be generated by selecting the updated projection matrix P (214) that fits one or more design criteria of interest.

[0095] In Block 540, seismic data (218) regarding the subsurface region is recorded using the updated seismic acquisition geometry (210) , in accordance with one or more embodiments. The seismic data (218) may be acquired using conventional acquisition techniques and using the source locations and the receiver locations of the updated seismic acquisition geometry (210) . In some embodiments, the acquired seismic data (218) may be used with any signal reconstruction technique known in the art to reconstruct a seismic dataset (302) on the target seismic acquisition geometry (202) obtained in Block 500. For example, transformation-based reconstruction may be used with a variety of transformations, such as Fourier, Radon, wavelet, etc. Another example of signal reconstruction techniques is filter-based reconstruction which is based on interpolating the acquired seismic data (218) by convolution with an interpolation filter such as, for example, a Gaussian window.

[0096] The reconstructed seismic dataset (302) may include a plurality of time-space waveforms. For example, a reconstructed seismic dataset (302) may be organized in one or more spatial dimensions (316, 318) and a time axis (314) to form the plurality of time-space waveforms. The plurality of time-space waveforms may be similar to the waveforms displayed in FIG. 3 and described the accompanying explanation. Furthermore, the subsurface region (102) may be a portion of a geological area or volume that includes one or more formations (424) of interest desired or selected for analysis, e.g., for determining location of hydrocarbons or reservoir development purposes.

[0097] In Block 550, a seismic image may be formed based, at least in part, on the seismic data, in accordance with one or more embodiments. In some embodiments, the seismic dataset (302) reconstructed from the acquired seismic data (218) may include a plurality of gathers (310) and each gather may include a plurality of time-space waveforms, as illustrated in FIG. 3. The plurality of time-space waveforms may be processed to denoise and extract seismic attributes of interest. The plurality of time-space waveforms may carry information about the geological discontinuities (112) or reflectors in the subsurface region of interest (102) .

[0098] Processing the time-space waveforms may be performed for each gather (304) of the seismic dataset (302) , and the plurality of processed gathers (310) may then be used by the seismic processing system (320) to generate a seismic image (330) . For example, a partial seismic image may be generated for each of the plurality of gathers (310) obtaining a plurality of partial seismic images. A stacked seismic image may then be constructed, for example, by summing the partial seismic images.

[0099] In Block 560, drilling target in the subsurface region is determined based on the seismic image, in accordance with one or more embodiments. The seismic image (330) may be transferred to a seismic interpretation system (440) . The seismic interpretation system (440) may use the seismic image (330) to determine the location of a drilling target (430) . The location of the drilling target (430) in a wellbore (118) may be based on, for example, an expected presence of gas or another hydrocarbon within a seismic image (330) . Locations in a seismic image (330) may indicate an elevated probability of the presence of a hydrocarbon and may be targeted by well designers. On the other hand, locations in a seismic image (330) indicating a low probability of the presence of a hydrocarbon may be avoided by well designers.

[0100] In Block 570, a planned wellbore trajectory to intersect the drilling target in the subsurface region is planned, in accordance with one or more embodiments. Knowledge of the location of the drilling target (430) and the seismic image (330) may be transferred to a wellbore planning system (438) . Instructions associated with the wellbore planning system (438) may be stored, for example, in the memory (809) within the computer  system (800) described in FIG. 8 below. The wellbore planning system (438) may use the knowledge of the location of the drilling target (430) and of the seismic image (330) to plan a planned wellbore trajectory (404) within the subsurface region of interest (102) .

[0101] In Block 580 a portion of a wellbore is drilled guided by the planned wellbore trajectory, in accordance with one or more embodiments. The wellbore planning system (438) may transfer the planned wellbore trajectory (404) to the drilling system (400) described in FIG. 4. The drilling system (400) may drill the wellbore (118) along the planned wellbore trajectory (404) to access and produce the hydrocarbon reservoir (104) to the surface (124) .

[0102] FIG. 6 shows examples of seismic acquisition geometries that demonstrate the capabilities of the proposed method, according to one or more embodiments. FIG. 6 shows a target seismic acquisition geometry (602) , a trial geometry (604) and an updated seismic acquisition geometry (606) . The horizontal axis (608) and the vertical axis (610) of the geometries indicate horizontal spatial coordinates on the surface of a subsurface region of interest. The target seismic acquisition geometry (602) indicates source locations. The spacing interval in the direction of horizontal axis (608) and in the direction of vertical axis (610) is of 32.8 ft (10 m) and 230 ft (70 m) , respectively. The target seismic acquisition geometry (602) is also adapted to avoid obstacles present in the surface of the subsurface region. The trial geometry (604) is obtained by decimating the target seismic acquisition geometry (602) by a factor of 2 in both directions (608, 610) , that is, a four-fold undersampling in total. The updated seismic acquisition geometry (606) is generated with the method proposed in FIG. 5. The number of source locations in the updated seismic acquisition geometry (606) and in the trial geometry (604) is the same.

[0103] FIG. 6 also shows the Fourier amplitude of the target seismic acquisition geometry (612) , the Fourier amplitude of the trial geometry (614) and the Fourier amplitude of the updated seismic acquisition geometry (616) . The horizontal axis (618) indicates the wavenumber in the direction of the horizontal axis (608) and the vertical axis (620) indicates the wavenumber in the direction of the vertical axis (610) . The Fourier amplitude of the target seismic acquisition geometry (612) shows a single impulse  response (622) in the middle of the spectrum. However, the Fourier amplitude of the trial geometry (614) is contaminated with artifacts (624) that look like the original single impulse response (622) and that are the result of coherent interference of aliasing artifacts due to undersampling. Such aliasing artifacts may be mistaken for signal and lead to erroneous seismic interpretations. In contrasts, the Fourier amplitude of the updated seismic acquisition geometry (616) only shows artifacts that look like additive incoherent random noise (626) , but it is free of impulse-like artifacts. Typically, random noise, particularly low-amplitude random noise such as that shown in (616) , is easily ameliorated by conventional seismic processing methods and rarely leads to erroneous seismic interpretations. Thus, the spatial coefficients needed to reconstruct the seismic signals may be determined with an amplitude-matching procedure that may not be affected by the additive incoherent random noise (626) .

[0104] The anti-aliasing effects of the proposed method are further illustrated in FIG. 7, that shows examples of dense seismic acquisition geometries, according to one or more embodiments. A target seismic acquisition geometry (702) , a trial geometry (704) and an updated seismic acquisition geometry (706) are shown in FIG. 7. The horizontal axis (708) and the vertical axis (710) of the plots of FIG. 7 indicate horizontal spatial coordinates. The target seismic acquisition geometry (702) displays source locations and is designed in an area of 1640 ft (500 m) x 1640 ft (500 m) , avoiding some obstacles and restricted zones. Once again, the trial geometry (704) is generated by four-fold decimating the target seismic acquisition geometry (702) and covering the same area. The updated seismic acquisition geometry (706) is generated with the method proposed in FIG. 5. The number of source locations in the updated seismic acquisition geometry (706) and in the trial geometry (704) is the same.

[0105] FIG. 7 also shows the mutual coherency map of the target seismic acquisition geometry (712) , the mutual coherency map of the trial geometry (714) , and the mutual coherency map of the updated seismic acquisition geometry (716) . The mutual coherency map may represent the spatial distribution of the mutual coherence of a given seismic acquisition geometry. It may be obtained by calculating the t-averaged mutual coherence as given in Eq. 7, by a sliding window, for the seismic acquisition geometry. For example,  panels (712) , (714) and (716) , show the t-average mutual coherency calculated using a window of size 500×500, for the seismic acquisition geometries (702) , (704) , and (706) respectively. The window slides along the seismic acquisition geometry in both horizontal directions. As a result, the obtained mutual coherency maps (712) , (714) and (716) have the same size as the seismic acquisition geometries (702) , (704) , and (706) .

[0106] Lower values in the mutual coherency maps indicate lower aliased energy and lead to good signal reconstruction. On the contrary, high values in the mutual coherency maps indicate low probability of good signal reconstruction. FIG. 7 shows that the mutual coherency map of the updated seismic acquisition geometry (716) provides mutual coherency values that are significantly lower than the values of the mutual coherency map of the trial geometry (714) , over the whole area covered by the seismic acquisition geometries. Therefore, compared to the trial geometry (704) , signal reconstruction with the updated seismic acquisition geometry (706) may be of higher accuracy.

[0107] In some embodiments the wellbore planning system (438) and the seismic processing system (320) may each be implemented within the context of a computer system. FIG. 8 is a block diagram of a computer system (800) used to provide computational functionalities associated with described algorithms, methods, functions, processes, flows, and procedures as described in the instant disclosure, according to an implementation. The illustrated computer (800) is intended to encompass any computing device such as a high performance computing (HPC) device, a server, desktop computer, laptop / notebook computer, wireless data port, smart phone, personal data assistant (PDA) , tablet computing device, one or more processors within these devices, or any other suitable processing device, including both physical or virtual instances (or both) of the computing device. Additionally, the computer (800) may include a computer that includes an input device, such as a keypad, keyboard, touch screen, or other device that can accept user information, and an output device that conveys information associated with the operation of the computer (800) , including digital data, visual, or audio information (or a combination of information) , or a GUI.

[0108] The computer (800) can serve in a role as a client, network component, a server, a database or other persistency, or any other component (or a combination of roles) of a computer system for performing the subject matter described in the instant disclosure. The illustrated computer (800) is communicably coupled with a network (802) . In some implementations, one or more components of the computer (800) may be configured to operate within environments, including cloud-computing-based, local, global, or other environment (or a combination of environments) .

[0109] At a high level, the computer (800) is an electronic computing device operable to receive, transmit, process, store, or manage data and information associated with the described subject matter. According to some implementations, the computer (800) may also include or be communicably coupled with an application server, e-mail server, web server, caching server, streaming data server, business intelligence (BI) server, or other server (or a combination of servers) .

[0110] The computer (800) can receive requests over network (802) from a client application (for example, executing on another computer (800) ) and responding to the received requests by processing the said requests in an appropriate software application. In addition, requests may also be sent to the computer (800) from internal users (for example, from a command console or by other appropriate access method) , external or third-parties, other automated applications, as well as any other appropriate entities, individuals, systems, or computers.

[0111] Each of the components of the computer (800) can communicate using a system bus (803) . In some implementations, any or all of the components of the computer (800) , both hardware or software (or a combination of hardware and software) , may interface with each other or the interface (804) (or a combination of both) over the system bus (803) using an application programming interface (API) (807) or a service layer (808) (or a combination of the API (807) and service layer (808) . The API (807) may include specifications for routines, data structures, and object classes. The API (807) may be either computer-language independent or dependent and refer to a complete interface, a single function, or even a set of APIs. The service layer (808) provides software services  to the computer (800) or other components (whether or not illustrated) that are communicably coupled to the computer (800) . The functionality of the computer (800) may be accessible for all service consumers using this service layer (808) . Software services, such as those provided by the service layer (808) , provide reusable, defined business functionalities through a defined interface. For example, the interface may be software written in JAVA, C++, or other suitable language providing data in extensible markup language (XML) format or other suitable format. While illustrated as an integrated component of the computer (800) , alternative implementations may illustrate the API (807) or the service layer (808) as stand-alone components in relation to other components of the computer (800) or other components (whether or not illustrated) that are communicably coupled to the computer (800) . Moreover, any or all parts of the API (807) or the service layer (808) may be implemented as child or sub-modules of another software module, enterprise application, or hardware module without departing from the scope of this disclosure.

[0112] The computer (800) includes an interface (804) . Although illustrated as a single interface (804) in FIG. 8, two or more interfaces (804) may be used according to particular needs, desires, or particular implementations of the computer (800) . The interface (804) is used by the computer (800) for communicating with other systems in a distributed environment that are connected to the network (802) . Generally, the interface (804) includes logic encoded in software or hardware (or a combination of software and hardware) and operable to communicate with the network (802) . More specifically, the interface (804) may include software supporting one or more communication protocols associated with communications such that the network (802) or interface's hardware is operable to communicate physical signals within and outside of the illustrated computer (800) .

[0113] The computer (800) includes at least one computer processor (805) . Although illustrated as a single computer processor (805) in FIG. 8, two or more processors may be used according to particular needs, desires, or particular implementations of the computer (800) . Generally, the computer processor (805) executes instructions and manipulates data to perform the operations of the computer (800) and any algorithms,  methods, functions, processes, flows, and procedures as described in the instant disclosure.

[0114] The computer (800) also includes a memory (809) that holds data for the computer (800) or other components (or a combination of both) that may be connected to the network (802) . For example, memory (809) may be a database storing data consistent with this disclosure. Although illustrated as a single memory (809) in FIG. 8, two or more memories may be used according to particular needs, desires, or particular implementations of the computer (800) and the described functionality. While memory (809) is illustrated as an integral component of the computer (800) , in alternative implementations, memory (809) may be external to the computer (800) .

[0115] The application (806) is an algorithmic software engine providing functionality according to particular needs, desires, or particular implementations of the computer (800) , particularly with respect to functionality described in this disclosure. For example, application (806) can serve as one or more components, modules, applications, etc. Further, although illustrated as a single application (806) , the application (806) may be implemented as multiple applications (806) on the computer (800) . In addition, although illustrated as integral to the computer (800) , in alternative implementations, the application (806) may be external to the computer (800) .

[0116] There may be any number of computers (800) associated with, or external to, a computer system containing computer (800) , each computer (800) communicating over network (802) . Further, the term “client, ” “user, ” and other appropriate terminology may be used interchangeably as appropriate without departing from the scope of this disclosure. Moreover, this disclosure contemplates that many users may use one computer (800) , or that one user may use multiple computers (800) .

[0117] In some embodiments, the computer (800) is implemented as part of a cloud computing system. For example, a cloud computing system may include one or more remote servers along with various other cloud components, such as cloud storage units and edge servers. In particular, a cloud computing system may perform one or more computing operations without direct active management by a user device or local  computer system. As such, a cloud computing system may have different functions distributed over multiple locations from a central server, which may be performed using one or more Internet connections. More specifically, cloud computing system may operate according to one or more service models, such as infrastructure as a service (IaaS) , platform as a service (PaaS) , software as a service (SaaS) , mobile "backend" as a service (MBaaS) , serverless computing, artificial intelligence (AI) as a service (AIaaS) , and / or function as a service (FaaS) .

[0118] Although only a few example embodiments have been described in detail above, those skilled in the art will readily appreciate that many modifications are possible in the example embodiments without materially departing from this invention. Accordingly, all such modifications are intended to be included within the scope of this disclosure as defined in the following claims.

Claims

1.A method, comprising:using a seismic processing system,obtaining a target seismic acquisition geometry comprising a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest,generating a trial geometry comprising a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations,generating a projection matrix based, at least in part, on the trial geometry, wherein the projection matrix is a (0, 1) binary matrix, andgenerating an updated seismic acquisition geometry, based, at least in part, on the projection matrix and a sampling-error measure;recording, by a seismic acquisition system, seismic data regarding the subsurface region using the updated seismic acquisition geometry;forming, by the seismic processing system, a seismic image based, at least in part, on the seismic data; anddetermining, by a seismic interpretation system, a drilling target in the subsurface region based on the seismic image.2.The method of claim 1, further comprising:planning, using a wellbore planning system, a planned wellbore trajectory to intersect the drilling target in the subsurface region using the seismic image; anddrilling, using a drilling system, a portion of a wellbore guided by the planned wellbore trajectory.3.The method of claim 1, further comprising applying a geometry constraint to the target seismic acquisition geometry.4.The method of claim 3, wherein the geometry constraint comprises an acquisition obstacle.5.The method of claim 1, wherein generating the trial geometry comprises randomly generating non-uniform spacing of source locations and / or receiver locations.6.The method of claim 1, wherein the sampling-error measure is a parameter-averaged mutual coherence.7.The method of claim 1, wherein generating the updated seismic acquisition geometry comprises generating, iteratively or recursively, until a stopping condition is reached, an updated projection matrix based, at least in part, on the sampling-error measure.8.The method of claim 7, wherein the stopping condition comprises a value of the sampling-error measure being smaller than a predetermined value.9.The method of claim 1, wherein generating the updated seismic acquisition geometry comprises:generating a transformed projection matrix by transforming the projection matrix to a sparse-representation domain; anddetermining a value of the sampling-error measure based on the transformed projection matrix.10.The method of claim 9, wherein transforming the projection matrix comprises a Fourier transform.11.A system, comprising:a seismic processing system configured to:obtain a target seismic acquisition geometry comprising a plurality of source locations and a plurality of receiver locations in a subsurface region of interest,generate a trial geometry comprising a portion of the plurality of source locations and a portion of the plurality of receiver locations,generate a projection matrix based, at least in part, on the trial geometry, wherein the projection matrix is a (0, 1) binary matrix, andgenerate an updated seismic acquisition geometry, based, at least in part, on the projection matrix and a sampling-error measure,a seismic acquisition system configured to record seismic data using the updated seismic acquisition geometry,wherein the seismic processing system is further configured to form a seismic image based, at least in part, on the seismic data; anda seismic interpretation system configured to:determine a drilling target in the subsurface region based on the seismic image.12.The system of claim 11, further comprising:a wellbore planning system configured to plan a planned wellbore trajectory to intersect the drilling target in the subsurface region using the seismic image; anda drilling system configured to drill a portion of a wellbore guided by the planned wellbore trajectory.13.The system of claim 11, wherein the seismic processing system is further configured to apply a geometry constraint to the target seismic acquisition geometry.14.The system of claim 13, wherein the geometry constraint comprises an acquisition obstacle.15.The system of claim 11, wherein the seismic processing system is further configured to randomly generate non-uniform spacing of source locations and / or receiver locations.16.The system of claim 11, wherein the sampling-error measure comprises a parameter-averaged mutual coherence.17.The system of claim 11, wherein the seismic processing system is further configured to generate, iteratively or recursively, until a stopping condition is reached, an updated projection matrix based, at least in part, on the sampling-error measure.18.The system of claim 17, wherein the stopping condition comprises a value of the sampling-error measure being smaller than a predetermined value.19.The system of claim 11, wherein the seismic processing system is further configured to:generate a transformed projection matrix by transforming the projection matrix to a sparse-representation domain; anddetermine a value of the sampling-error measure based on the transformed projection matrix.20.The system of claim 19, wherein the seismic processing system is further configured to transform the projection matrix using a Fourier transform.

Images