Method for optically measuring the concentration of molecular hydrogen, nitrogen, and oxygen

Abstract

A method for measurement of concentration of homonuclear diatomic molecules in gaseous phase includes: passing an infrared light beam through an optical gas cell containing a gas mixture including homonuclear diatomic gas molecules having transient induced dipole moments due to molecular collisions; measuring an intensity of the infrared light beam at a wavelength corresponding to a collision-induced absorption (CIA) fundamental band of the homonuclear diatomic gas molecules; and determining from the measured intensity a concentration of the homonuclear diatomic gas molecules in the gas. The method may also include changing the pressure of the gas to a pressure at which molecular absorption dominates collision-induced absorption, repeating the intensity measurement, and using a quadratic dependence of CIA on gas density and a linear dependence of molecular absorption on gas density to determine the concentration.

Description

[0001]- ^ ^ ^^^^^ ^ ^ ^^ ^ .^ ^ ,^^^^^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ .^ ^^^^^^^^^^^ - ,^^^^ ,^^,^^^,^^^^- ,^ ,^^ .^ ,^ ^ ^^ ^^ ^ ^^^ ^^ ^ ^ ^ .^^ ^^^^,^^^^ ,^^^,^^^ .^^-^ ^^ ^^ ^ ^ ^ - ^ ^ ^ ^ ^ .^^ ^^^ ,^^^^ ^ ^ ,^ ,^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^- ,^ ^ ,^^^ ^ .^ ^^^^ ^^^ ^^^^ ^^^^^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^^^^^^.^^^ ^^^ ^ ^^^ ^ ^^^ ^^.-^ ,^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ,^^^^^ ^^^^ ^ ,^ ^ ,^ ^ ,^^ ^ .^^ ^^ - ^ ^^^^ ^^^,^ ^^^ ^ ^^^ ^^^^ ^^ ^^^ .^^^^^ ^^^^^ ^^^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ .^ ,^ ^^ ^,^ ^^ ^^ ^ '^ '^^^^^^ ^,^^,^^^^.^^^^^ ^^ ^'^ '^ ^ ^ ^ ^,^ ^ ^ ^ .^ ,^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^^^^ ,^ ,^^- ^ ^ ^^ .^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^^ . ^ '^ '^ ^ ^^^^ , ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ - ^ ^ ^ .^,^ ^^ ^^^ ^^^^^^ ^^ ^^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^ .^^^ ^ ^^^^^ ^^^ '^^^^'^^ ''^^^^ ^^^^^ ,^ - ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ .^ ^ ^^ ^ ^ -^^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^^ ^ ^^ ,^ ^ ^ ^^ ^ ^..,^^^^ ^^ ^^ .^^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ,^ ^ ^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^ '^ - ^ .^'^^^^ ^^ '^ ',^^ ^^ ^ ^ ^ ^^^ ^^^ ,^^^ ^,^^ ^^^^^^ ^^^^ ^^ ^^ ^ ,^^ ^ 2 2 ^^^ ^ ^^ ^^ ^ - ^ - ^ -^^ ^^.^2^^^.2^^,^^.^^^ ^ ^ ^^^ ^^^^^^^^^^^^^.^^^^^ ^^^^ ^ ^ ^^ ^^^^^^^ ^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^.^ ^ ,^ ^ ^^ ^ ^^^^^ ^ ^^ ^ ,^^ - ^ ^^ ^.^^^^^^,^^^^ -^^^^ ^,^^^^^^^^2^^^^^ ^ ^ ,^ ^ ^ ^ ^^^^^^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^ .^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^^^ ^ ^^^ ^^^ ^^^ ^ .^^^ ^^ ^^^ ^ ^^^ ^^ ^ .^ ^^^ ^^ ,^^^ ^ ^^^^^ ^^.^^^^^ ^^^ ^^,^^^^^^^^^.^ ^^^^ ^ ^^^ ^^ ^- ^ ^^-^^^^.^^ ^^^ ^^ ^ ^ ^^^ ^ ^^^^ ^ ^^ ^^^ ^^^ ^^^^ ^^^ ^^.^ ^^^ ^^^^^^ ^ - ^ ^- ^^^^ .^ ^^^^^^^ ^^^ ^ ^^^ -^^ ^ ,^ ,^ ^^ ^^^ ^^ .^^ ,^^ - ,^^^^ ^^^ ^^^ ^^^ .^^ ^ ^ ^ ^^ ^^^,^^^^.^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^ .^^^^-^^^^^.^.^^ ^^^^^ ^^^^ ^ ^ ^^^ ^^^^ ^^.^^^^^^^^^^ ^ ^^ ^^ ^^.^ ^^^,^^^^^^^^^^,^^^ ^^^ ^^^ ^^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^^ ^^^^ ,^^ ^^^ ^ ^^^ ^^^ ^ ^ ^^ ^^^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^^^^^ ^ ^^ ^ ^^ ^^ ^- ^^^ ^^ ^^^ ^^^^^^^ ^ ^^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^^ ^^^.^^^^ ^^^^^^^,^^^^^^^^ ^^.^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^^ ^ -^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^^ ^ ^ ^ ^^ .^^ ^ ^^ ,^^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ,^^^^^ ^^ ^ ^^^^^- ^^^ ^ - ^ ^^^^^^^^^^^^ ^^^^^ ^^ ^- ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ .^ ^^^ ,^^^^^^^^^^^^^ ^^^,^ ^ -^ ,^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^^ ^^^^^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^ ^ ^^^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^ ^^^ .^ ^^^ ,^^^^^^^ ^^^ ^^^^^2^ ^ ^^^ ^^ ^.–.^,^^^^ ^^^^.^.^^^^ ,^^^ ^ ^^ ^^ .2–.^,^^ ^ ^^. ^^^ ^^^^^ ^ ^^^^ ^^^.^^^^ ,^^^^^ ^ ^^ ^^^ ^.2–.^,^^.–.^.^ ^ ^^ ^ ^ .^^ ^ ^ ^^- ^ - ^ ^ ^ ^ ^^.^^^^^^- ^^^ ^^^2^^.^^ ^^,^^ ^^,^ ^ ^.^^ ^ ^^^^ ^ .^ ^ ^ ^^^^2^^^^,^ ^^ ^^,^ ^ ^.^^ ^^ ^ ^^^ ^^^^-^^.^.^ ^^ - ^ .^^^^^^^^--^^-^^^^^^^^^ - ^^^ ^2^2^22^ .^ ^ ^ .^^^–1^^^^^ ^^^^ ^^^.^ ^^^^^2^.^^^2^ ^^ ,^ ,^^ .^^^^^^^^^ ^^^--^^-^^^-^^^^^ ^.^^ ^ ^ -22 22.^^ ^^^ ^ ^^^ ^2^^ ^2^^ .^^ ^.^,^^^^ ^ ^^2-2^^2-2^.^^ ^^^^ - ^^ ^ ^^2-2^^2-2^ ^^ .^ 2^.^^ ^^^^ ^ -^ .^^^ ^^ ^^-^1^^ ^2^^ ^2^^^^ ^ ^^.^.^^^ ^^ 2.^^ ^ ^ ^^^^^ ^ ^ ^.^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^-1.^^^ ^2^^ ^^^^ ^2^^ ^2^ ^^ ^.^^ ^ ^ - ^ ^ ^.^.^^ ^ ^ ^^.^,^ ^^^^^^^^2^^2^^ ^^^.^^ .^^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^ ^ .^^^^ ^^^^−1 ^ ^^ ..^^^2^ ^^^^ ^^^^^^.^^^ ^^^ ^ .^^ ^ ^ ^ .^^ ^^ ^^ ^ ^^ –1^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^,^ ^^^^^^^^t.^^^^^^^^,^^^^^ ^^ - ^ ^ ^^^^^^,^^^ ^ ^^^^ ^^^^ ^^ ^ ^=^−-^^^=^ ^ ^^^^ ^^ t ν^ ^^^ ^^ –1^^^ ^ ^ ^,^,^t^^^^^^ ^ ,^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^ ^ .^ ^^^ 2^^ =^^^,^,^^·^^^^^ ν^ ^^^^^ ^ ^ ^ν,^,^^^^ ^^^^^^,^^ ^^^^^,^^ ^ ^^ ^^^^ ,^ ^ ^ ^ ^ ^^^^ .^^^^ ^ ^^,^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ .^^^^^^^^^^^^ ,^^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^ ^ ^ =^^^1,^ ^^^^^2^ -^2^^^^^^...^^^ ^1 ^^ ^2,^ ^ ,^ ^ ^ ,^ ^^ ^ ^^^ ^^ ^ .^ ^ ^^ - ^,^^^^ ,^ ^^ ,^ ,^^^ ,^^^ ^.^.^^^1^^^ ^ ^ ^^^^^ - ^ - ^^^^^^^^^.^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^^^^.^^^^^^,^^- ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^.^ ^ ,^^^^^ ^^^^ ^ - ^ ^ ^ ^^^ ^^ ^^^ ^ ^^^^^^=^2^2^^^ ^^ ^ - ^ ^^^^^ ^^^^^^^^ ,^^^ ^^^^^^^,^^^^ ^^ ,^,^^^^ .^^^^2^^^^^^^^^^^^^^^.^^^^^^^^^^^^^^ ^2.^^.^^^^^^ ,^^^^^ ^ ^^,^,^^,^ ^ ^ ^ ^ ^ ^2^2 2^ ^^ - ^,^^ ^^ .^ ,^ ^^,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^^^^^^^.^^^^2^,^ ^^^,^^^^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ,^ ^^-^^ ^^^ ^ ^^ ^ ^ ^^.^^^ ^ ^^^^ ,^ ^ ^ ^^ ^-^^^^^ ^ ^−1^ ,^ ,^ ^ ^^^^^^^^ ^ ^^^ ^ ^^^^ .^ ^ ^ ,^^^2^^2^ ,^ ^ ^ ^^^^ ^ ^ ^^^^^ ^^ .^^ ^ ^^^ ^ ^H2^ ^^=^^H^ N2^^2−H2^^H2^ ^^2^^^^^H2^−N2^^^^H2^N2^^^^^^^^N2-−N2,^^,^-N22^ ^^^^^2222,^ ^2-.^2^ ^^ ^ ^^ 2^^^^^^^ ^^^^^ .^^,^^^^ ^^ ^ ^^^ ^^^^^^2^ ^ ^ ^^^^^.^^^^.^^^,^^.^^^^ ^ ,^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^^ ^ ^ ^ ,^ ^ ^ .^.^,^^^ ^^^^ ^^2^ ^2,^ ^ ^ ^ - ^ ^^^^^^.^^^ ^^^ ^^^^ ^ ^ ^^,^ ^^^ ^^ ^ ^^ -^^^^^ ^^^ ^ ^^^ ^^^.^ ,^ ^^ ^−1^ ^ ^^^ ^ ^ 2^ ^2^^- ^,^−1^^ -^^^^^2^^^^^2^^^^^^^ ^^ ^^^^^^ ^ ^ .^ -^^ ^ ^^^^^^ ^ ^^^^^ ^^^^^ ^ ^ ^,^^^ ^^^2^^2^ ^ ^^^^ ^^ - ^ ^^ ^^ ^ ^ ^^^ .^ ^ ^ ^ ^^ - ^ -^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^2^^2^ ^^ ^ .^ ^,^ - ^^ ,^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^^^^^^^^^,^ ^- ^^-^ ^^^^^^^^^ .^.^ ^ -2 2^^ ^^ .- ^^ ^ ^ ^ ^^ - ^ ^ ^^^^^^ ^.^ ^ ^^ ^^.^^^^^^ ^ ^ ^ ,^ ^ ^ ^^^^.^^ ^^^^.^^^ ^^ ^^ ^^^^ ^^^^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^. , ^,^ ^^. ,^ ^^ ^ ^^- ^^^ ^ ^^^^.^ ^^ ^ ^^ ^^ ^ .^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^^ ^^ ^ ^^^ - ^^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^2^ ^2.^^^^^ ^ - ^ ^^^ ^ ^ ,^^^^ ^^ ^ ^^ ^ ^^^ ^ ^^ - ^ ^^^^^.^^^^^^^^^^^^^ ^ ^^^ ^^^^^^^ ^ ^^.^−1,^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^^ ^ ^ .^ ^^^ 2-^22^2^^^22^^^^^^^^^ ^^^ ^ ^^2-2^^ ^^^^^^^^-^ ^^-^.^^.^^^^^^^ ^ ^^2^ .22 22 2 ^2^ ^^ ^^^^^^.2^^^^.^^^^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^^.^^,^.^ ,^, ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^^^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^ .^ ^ ^^^ ^^ ^^ ^−−1^^2^ ^ ^−1^^2,^ ^ ^^ ^ ^-^^ ^^^^^^1.^^,^^^ ^^^^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^ .^.^^.^^^^^^^ ^^^^^^^^ ^^ν^^^^ ^^^^^^^^ ^^ H2.^ N^2^ ^^ ^^^ ^ ^ ,^ ^ ^^^ ^^^ ^ ^ ^^^ ^^^^ .^^2^ ^2^^^.^^^.^^ ^^ ^ ^ ^^ ^^ - ^ ^ ^ 2^^^.^^^^2.^^^^^^^-^^^ ^^^^^ .^^ ^ ^ ^^^ ^ ^^^ ^.^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^^^^^^ ^ ^ ^^^ ^^ ^ .^^^^^^ ^^^.^^ ^^^ ^−1^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^^^ - ^ ^ ^ - ^ ^ - ^ ^^^^^ ^^^^^^ ^^^.^^^ ^^^^^ ^^^2^ 42^ 2 ,^ ^^ ^ ^ ,^ ^^^ ^H2−H2 N2−N2 ^ ^ ^ ^^ ^ ^^.^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^.^^ ^.^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ .-^ ^^^ ^^^^^^.^.^ ^^ ^-^ ^- ^ ^ ^ ^ ^ ^ .^ ^^ ^^ ^ ^^ ^^^^^^^.^^.^^2-,2^ ^2-2^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^-^ ^^ ^^ ^ ^^ .^ ,^ 22 2-2^−1 ^^^^ ^ “ - ^”^ ^ ^ ^^ ,^.^ ^- ^ ,^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^,^^^ ^^^^^^−1^ ^^^^^^^.^^^^^^^^-^^^^^^^^^^^^^^^^,^−1^.^^^^^ ^ ^^ ^^^ ^ ^^^^^^^ ^^^ ^ ^ ,^^ ^^.^.^ ^^^ ^^ ^^ ^ ^^^^ ^ .^ ^ ^^2 2^ ^2^^2^^^^^ ^ .^.^^2^^^^2^ ^^^^^^^^^^ ^ ^^^2-2^^ .^^,^ ^ ^ ^^2-2^^^-^^2^^.^^2^^ ^^^ ^^^^^^^^^^ ^^.^,^^2^ ^222^^^ ^ ^^.^.^ ,^^^ ^^^-^^^ ^^- ^2^ ^ ,^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^2^2^^,^^^^^^^^^ ^^2-^2^^.^ ^^ ^^ - ^ ^ ^ ^ ^^2^^^2^-2^^.^ ,^^ ^ ^^ ^ ^,^ ^ ^ ^^=^N2−N2^ ^^^N22^^^^^ ^ ^^ ^^^-^^-^2 ^ ^^^^ ^ ^^ ^^^,^.^^^ ^^^^-^^^^^^2^-2^^^^^^^^^ ^^ ^^.^.^ ^ ^22^ ^ ^^-^ ^^ ^^H2^.^N2^ ^^ ^ ^ ^^2-2^ ^ ^ ,^^−1.^ ^^^ ^22 ^ ^ ^^ ^^^ ^ ^^^,^^2^-2^^^^^2^^^^^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^2^^^-^^ ^ ^ ^^.^ ,^ ^ ^^ 2^2^2-2^ ^^ ^^^^^^-^^^,^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^.^^^^^^^^^^^^^^^ ^^ .^ ^^^ ^^ ^,^ ^^^^^ ^^^^^^ ^^^^2^^2^ ^^ ^ ^^^ ^ .^^ 2^^^2^^,^^^^ ^2^^^^^^.^^ ^.^^^^^^ ^2^^^^^2^^,^ ^^^^^ ^^^ ^^^.^^ ^^^^^ ^ ^ ^^ ^ .^ ,^^.^,^^ ,^^^^^^−^1^^2-2^^^ ^^2^ .^ ,^^^,^^ ^^^2^-2^^^^^ ^^ - ^ ^^^^^^ .^^ ^^^ ^^^2^^2^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ .^^^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^^^^^^^^^^^^.^.^^^^ ^ ^^ ^−1^^ ^^^^ ^^^^^^^.^^^2-^2^^ ^^ ^ ^2.^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^2^2 ^^ ^ ^ ^^^ ^^^,^^^^ ,^^^ ^^^ ^^. ,^ ^^ ^^^2^ ^ ^^^^^,^^^^^.^^^^-,^2^^^^^^^^^,^^2H^ ^ .^ ,^^2^ ^2H^^2^^,^^^^^ ^^^ ^^^ ^,^^ ^ ^^^ .^ ^^^ ^^^ ^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^ ^ ^^^^^ ^ ^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^^2^-2^^^.^^^^^^2^^^^^.^ ^^ .^ ^ ^ ^^^^ ^^^ ^ ^^2^2^ ^ ^^ ^^ .^ ^ ^ ^^^^^^^^^^^,^^^^^.^ ^^^^^^^^^^^^^.^^^^^^^^ ^^^ ^^ ^ ,^^^^^ ^^ . ^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ - ^ ^^ ,^^^^^^^^^ ^ ^^ - ^ - -^ ^^^ ^ ^ ^^ ^^^ ^^^ ^^^ ^ ^^^ ^^ ^^ .^,^2 2 2^2^ ^^^ ^^^^^^^^^ ^^.^^^^^^^^^^^^−1^ ^^−1^ ^ .^^ ^^2^^2^2^2^H2−N2^.^ ^^^^^^^^^^2-2^N2−^N2,^2^-^2^.^^H2^−H2^^,^.^^^^ ,^2-2^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ 2^ ^2^^^ ^ ^2,^ ^^ ^^^^ ^^ ^ ^^^^^- ^^ ^^^^^^^^^2^^ .^^,^ ^—^^^^^^,^ ^^^ ^^ .—^ ^^2^ ^ ^^ ^2 ^ ^^ ^^^ ^^^2^^^ ^2,^^ ^ .^ ^^^.^^^^^2^^^2^^^^^^ ^H2−^H22^H2−N2^^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^^^.^^^ ^ ^^ ^^.^,^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ .^ ^^^ ^^^^ ^^ ^^^H2−N2,^ ^ ^^ ^ ^^^ ^2-2^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ .^ ^^-^^ ^..,^^^^^^ ,^^^ - ^ ^ ^^ ^^^ ^ ^^^ - ^ ^ ^^^^ ^2^ ^^^ .^^ ^ ^,^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^^ ^ ^^^^ ^^ ^^^^ ^=^H2−H2^2 moec^ H2^^^^ ^moec^^^ ^ - ^ ^^moec^^^moe^c^^^^ ^ ^ ^^^ ^ ^.^2^^^^^,^ ^-^-^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^2- ^^ .^ ^^ ^^^ ^^^ ^^ ^ ^ ^ ^^2^ ^2^^ ^.2^ ^^^^ .2^ ^.^^ 2^ ^^ 2^ ^. ^ ^^ . ^^ . ^-. ^. ^^^ .. ^^.. ^^^^ .. ^^^ . ^. ^. ^^ . ^- ^ . ^. ^^. ^^ . ^^ . ^. ^^ ^^^^ ^^^^^^^ ^^^ ^^^^^^ ^^ ^ ^^^ ^ ^^ ^ .^^ ^- ^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ,^^ ^ ^ .^ ,^ ^^ ^^^ ^ ,^^^ - ^ ,^ ^ ^^^ ^1 ^^=^^moec^1^moec^^ ^^^-2 ^^=^^^H2−H2^22^^H22^^^^m^oec^^^^mo^ec^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^ ^2^ - ^ ,^ ^ ^^ .^ ^^,^^ ^^^^^^^^^ ^^^ ^^ ^^^ ^^^ ^ ^ ^.^,^^.^^^^ ^^^ ^^ - ^ ^^ ^^^^^moec^ ,^^,^ ^^moec^^^^ ^^^,^^^^ ^ ^ ^ ^- ^ ^ .^ ^^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^^^^ ,^ ^^^ ^^^^^^ ^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ .^^ ^^^^-^^^^^ ^ ^ ^^ ^2^^.^^^ ,^ ^^^^^ ^^^^,^^ ^^ ^,^ ^^^ ^ ^^.^^ ^^ ^^^^^^^ ^^ ^−1^ ^ ^^ ^^ ^ . ^^ ^ ^ ^ ^^^,^ ^^^^^^ ^ ^^^ ^^ ^^ ^2^ ^ ^^ ^ ^^,^ ^^^ -^, ^^ ^ ^^ ^^2^ ^^^^^^^^^^^ ^^ ^^^ .^^^^^ ^^^ ^^ ^ ^ ^ ^^ .^ ^^^^^^^ ^^^^ ^^2^^ ^ ^ ^^^^ ^ 2 ^^ 2^ ^^2^^^ ^^^ .. ^^^^ .. ^^-. ^^2^^ ^2^ -. ^^2 2^ . ^^ . ^. ^^2^^^2^^^ ^^ . ^^ . ^-. ^^ ^ - ^ ^ ^ ^^^ ^^ ^^^^ ^^^^ ^ ^ - ^ ,^ ^^ ^^ ^−1^^ ^ ^^^ ^^^^.^^^^^2^^ ^^ ^^.^.^ ^ , ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ,^ ^^ .^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^-^^ ^ ^^^ ^ ^ ^ ^^ ^^^^^ ^^.^^ ,^^^^^ ^2^^ ,^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^ .^ ,^ ,^ ^ ^ ^ ^,^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ .^^^ ^^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^^ ^ .^.^ ^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^^ ^^,^^^-^ ^^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^^^^ ^ ^^^ ^ ^^.^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^^^^^^ ^^^^^^.^^^^^^,^ ^ ^^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^^^^ ^ ,^^^^ ^ ^^^ ^ ^ .^^ ^^^^^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^ ,^^ ^^ ^^.^^ ^^^^^^ ^^^^^^ ^^^ ^^^^ .^ ^ ^ ^^^^ ^ ^^ ^^ ^^^^ ^^^^ ^^ .^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^^ ^^ ^ .^ ^^ - ^ ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^ ^^^ ^^^ ^^ ^^ ^^^^ ^^^.^^ ^^^^^ ^ ,^ ,^^ ^ ^^^ ^^ ^ .^ ^ ^^ ^^^^ ^^^^^^ ^ ^^^ ^^^ ^^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^ ^^ ^..,^2.^ ^ ^ ^^^ ^^^^ ^ ^ ^^ ^ ^^^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ .^^ ^^^2,^2,^^^^^^^^ ^^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^.^ ^ ^ ^ ^ ^^2^,^^,^^^^^^^ ,^ ^ ^ ,^^ ^ .^ ^.^ ,^^^ ^^^^ ^^ ^^^^^ ^^ ^ ,^.^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ,^^ ^^ ^ ^ ^ ^^ - ^ ^ ^ ^ ^^^ ^^ ^ ^ ^^ ^ .^ ,^ ^ ^2,^ ^^^^^^^^^ ^^ ^.^^^^^^ ^^ ^^^^^^^ ^2,^^ .^^^^^^ -^^^^ ^^,^^^^^^ ^^^^^ ,^^^^^ ^ ,^^ ^^. ^ ^^^ ^ ^ ^ ^ ^^ -^.^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^ ^ ^^^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^^^ ^ ^ ^ - ^^^ ^^^^^ ^ ^ ^ .^^ ^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^ - ^ ^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^ .^ ^ ^ ^.^^ ^^^ ^^^^^^^ ^ ^^ ^^^ ^^ ^^-^^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^^^.^ ₂^^^^^ ,^^ ^^^ ^ ^ ^^..,^₂,^₂^^ ^^,^^^^ ^^^ ^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^" ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ .^ ^ ^ ^ ^ ^^ ,^ ^.- ^ ^^ ^ ^ - ^ ^^ ^ ^,^^ ^ ^ ^ ,^ ^ ^ ^ ^ ^^^₁,^^₂,^^…^^ ^^^^^^-^^ ^^^ ^^ ^^ ^",^",^ ^₀^.^^^ ^ ^^^^^^ ^ ^^ ^^ ^^ ^^^ = ^" =^−.^^^"₀"^ .^^^ ^ ^^ ,^^ ^^^"^^− ^ ^^^^^^^ -^^^^^^^.^^^^^ = ^^ ^^^ ^^^ ^ ^^ ^^^ ^-^ ^^ .^^-^^^^^^^^^"^ ^ ^^^ ^^^ ^^'-, "^ ^ ^ ^^ ^"₂^^^ ^^ ,₂.₂₂^"^²^-^,₂^^.₂^ ,^^ ^^^*+.^^ ^^^^^^₂–₂^^^^^^^^^^^ ^^ ^^^^,₂^^^₂^ ,^ ^^ ^ ,^ ^^^^^^^ ^^^ ^_^^^ - ^ ^^^ ^ ^^^ ^^ ^ - ^ ^^*+"^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ .^^ ^^^^,^^^^^= ^^,^ ^^ ^,^ ^ ^ -,^ ^ ^^ ^^^ ^ ^^ ^.^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^^^^ - ^ ,^ ^^^^^ ,^^^^ ^^ .^ ,^ ^^ .^^ ^ ^ ^^ ^^ .^^ ^^^^ ^^^^^^^^^^^ ^ ^^^ ,^ ^^ - ^^^ ^ ^^ ^ .^^^^^^^ ^^^ ^^^^ ^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^ ^^^^^ ^^ ^ ^ .^ ^^ ^^ ^^ ^^ - ^^^ ^^ ^ ^ ^ ^^^ ^^^.^ ^^^^ ^^^^ - ^ ,^^ ^ ^^^ ^ ^^…^^^^^^ ^^^ ^^^₁…^^ ^^ ^ ^^^…^^ ^^ ^ ^ ^^^^ ^^^^^.^^ -^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^^^^ ^^^^^ ^ ^^^^,^ ^.^^ ^^^^^^^ ^ ^ ^^.^ ^^^ ^ ‘ - ^^ ^^^^-^*+^^^^^^^..,^',^^^^.^^^- ^^^ ^^^ ^ ^^^^^^-^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^^^^ .^ ^ - ^ ^^^^^^^^^ ^^^^^^ ^^ ^^^ ^ ^ ^ .^^ ^ .^^^-^ ^^^ ^^,^ ^ ^ ^^ ^^^^^ ^^ ,^^^^^,^ ,^^^^^^ ^^^^^^ ^^ ^^ ^ .^ ^^ ^^^ ^ ^ ^^^ ^ ^^^^ ^^^ ^ .^^^ ^ ^^^-^^^^^^ ^^^^^^ ^^^ .^^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^ ,^ ^^^,^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ .^^^^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^^ ^,^^^ ^ ^^ ^ ^^^ ^ ^^ .^ ^^^^ ^ ^^^^^-^^ ^ ^ ^^ ^ .^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^^ ^^^^ ^ ^^,^2^^2,^^ ^^ ^ ^ ^^.^^2^^ ^^^.^ ,^^ - ^ ^^^ ^^ ^^ ^^ ^ ^ ,^ ^ ^ ^^^ ^ .^ ^ - ^ ^ ^^ ^^ ^^^ ^ ,^ ^^ ^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^^ ^^^-^^ .^^^ ^,^^,^^^ ^^^ ^^ ^^ ^^-^ ^ ^ ^^ ,^^^ ^^^ .^ ^ ,^^^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^^^^^ ^^^^ ^ ^ .^ ^^

Claims

- ^ .^^ ^^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^^^ ^^,^^ ^ ^^ ^ ^^ ^^^^ ^,^ ^^^ ^ ^^^ ^^ ^ ^^^^^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^^^ ^^ ^^ ^^ ^ ^^ ^^^^ ^^^^^^-^ ^ ^ ^ ^ ^^^^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^^^^^^^ ^^^^^ ^^ ^ ^^ ^.^^ ^.^^ ^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^.^.^^ ^^^^^^^^^^^^^-^ ^^ ^^^^ ^^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^ ^^ ^ ^ ^^ .^ .^^ ^^^ ^^ ^^^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^^,^^ ^^^^^-^ ^^^^^^^^ ^^^^ ^^^ ^^^^^ -^^^^^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^^^ ^ ^^^ .^ ^- ^ ^ ^.^^ ^^,^^,^^^^^ ^ ^ ^^ ^^^,^ ^^ - ^^^,^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^^^^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^^^^^^ ^ ^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^^^ .^ .^^ ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^2^ ^.–.^,^^ ^ ^^.^ ^ ^ ^ .^ .^^ ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^ ^^2^ ^.–.^,^^ ^ ^^^^^ ^ ^ ^^.^.^ .^^ ^ ^^^^ ^^^ ^^ ^ ^^ ^^2^ ^.–.^^^^^ ^ ^^^^ ^^ ,^^.–.^.^ ^^ ^^ ^

Images